Matemáticas Básicas para Computación. Sesión 8: Relaciones

Transcripción

1 Matemáticas Básicas para Computación Sesión 8: Relaciones

2 Contextualización Las Relaciones son de mucha importancia en el ámbito matemático y sobre todo en el área de computación, pues resulta ser una herramienta de suma importancia en la creación de bases de datos, programación, entre otros. Se podría decir que en la mayoría de las materias, de alguna manera se utiliza el concepto de relación.

3 Introducción Una relación binaria es una comparación entre dos o más elementos u objetos, por lo general de dos conjuntos arbitrarios. La manera de hacer práctico un concepto formal de las relaciones para usarlo en computación, es necesario considerar a una relación como un conjunto de pares ordenados, esto puede extenderse a tuplos para poder definir relaciones de diferentes elementos.

4 Relaciones Las relaciones se clasifican de acuerdo a la asociación que hay entre sus elementos, sin olvidar que una relación es un conjunto de pares ordenados: Uno a mucho 1-M: Existen dos pares con el mismo primer elemento, es decir (x,y) y (x,z) en la relación. Muchos a uno M-1: Existen dos pares con el segundo elemento igual, es decir (x,y) y (z,y) en la relación. Muchos a muchos M-M: Existen por lo menos dos pares con el primer elemento igual y de igual forma dos pares con el mismo segundo elemento, es decir se cumplen las 2 condiciones anteriores. Uno a uno 1-1: No hay dos pares con el primer elemento y no hay dos pares con el mismo segundo elemento.

5 Relaciones Relación Reflexiva e Irreflexiva Teorema: Una Relación R en un conjunto es reflexiva si y sólo si la diagonal principal de la matriz asociada a la relación tiene únicamente unos. De la misma forma es irreflexiva si tiene solamente ceros. Una relación R es: Reflexiva: Si todo elemento en R tiene relación consigo mismo. Irreflexiva: si ningún elemento en R tiene relación consigo mismo.

6 Relaciones Relación Simétrica, Asimétrica, Antisimétrica y Transitiva Teorema: Una relación R es simétrica si y sólo si los elementos opuestos con respecto a la diagonal principal son iguales. Simétrica: Una elación es simétrica cuando el primer elemento está relacionada con un segundo elemento, y el segundo elemento también se relaciona con el primero. (x,y) R (y,x) R Asimétrica: En un conjunto D una relación R es asimétrica si arb, entonces bra. Por consiguiente R no es simétrica si tiene a y b dentro de D en ambos.

7 Relaciones Teorema: Una relación R en conjunto es Antisimétrica si y sólo si los elementos opuestos con respecto a la diagonal principal no pueden ser iguales a 1, esto es, puede aparecer 0 con 1 o pueden aparecer ceros. Antisimétrica: esto es cuando en un conjunto un elemento está relacionado con un segundo elemento diferente y el segundo elemento no se relaciona con el primero. (x, y) R (y, x) R x = y Cabe mencionar que la antisimétrica no es lo opuesto a la simétrica. Transitiva: es transitiva cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento y el segundo se relaciona con un tercer elemento, por lo tanto el primer elemento se relaciona con el tercero.

8 Conclusión Al igual que en las matemáticas, en la vida cotidiana existen relaciones que ocurren en el universo. Por ejemplo, a cada carro le corresponde un número de placa, cada estudiante un número de cuenta, cada usuario una contraseña, entre otros. Como vemos en los ejemplos mencionados existe una relación entre dos conjuntos de los cuales sus elementos son números u objetos del mundo que nos rodea, así son las matemáticas, cualquiera de sus áreas las podemos aplicar en la vida diario.

9 Referencias Gutiérrez, F. J. (Octubre de 2004). Apuntes de Matemática Discreta. Obtenido de Universidad de Cádiz: Jacobo, I. M. (s.f.). Relaciones entre Conjuntos. Obtenido de Instituto Tecnológico de Chetumal: Relaciones.pdf Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Propiedades de las Relaciones:

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