MATEMATICA PARA INFORMATICA III

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1 INFORMACION GENERAL FACULTAD O CENTRO: CIENCIAS DE LA EDUCACION Y HUMANIDADES PLAN DE ESTUDIO: 1999 CARRERA: INFORMATICA EDUCATIVA ORIENTACION: EDUCATIVA ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DISCRETAS AÑO ACADEMICO: SEGUNDO SEMESTRE: II FRECUENCIA SEMANAL: 4 HORAS CODIGO: TOTAL DE HORAS: 60 REQUISITO: MATEMATICA PARA INFORMATICA III

2 INTRODUCCION La importancia de la presente asignatura estriba en el hecho de que los conocimientos Por el estudiante a través de sus experiencias con la computadora en los primeros semestres de la carrera pasan por la necesidad de ser sistematizados y fundamentados a través de resultados teóricos pertenecientes a las estructuras discretas. Siendo que los cursos específicos de informática son únicamente medios que permitirán el futuro profesional aplicar con mayor precisión los diferentes modelos didácticos exigidos por la escuela, la aprobación del pensamiento computacional resulta vital para poder dimensionar correctamente las estrategias metodológicas que proponen a la computadora como un instrumento activo del proceso de enseñanza aprendizaje. OBJETIVOS GENERALES Objetivos académicos: 1. Reconocer la importancia de las relaciones de orden y de equivalencia en el tratamiento de problemas informáticos., 2. Aplicar las técnicas de razonamiento combinatorio en el estudio de las estructuras discretas. 3. Conocer los elementos fundamentales de la teoría de grafico.

3 4. Utilizar las estructuras discretas en el análisis y diseño de algoritmos. 5. Utilizar las estructuras discretas para modelar y resolver problemas de la vida real. Objetivos Psicosociales: 1. Aplicar el análisis lógico-matemático a la resolución de problemas surgidos de la vida real. 2. Contribuir a la formación estética y lúdica del estudiante a través de los diversos ejercicios recreativos que proporcionan las matemáticas discretas. 3. Asumir una actitud critica y autocritica. OBJETIVOS, TEMAS Y SUBTEMAS. Tema 1. Relación de orden y relación de equivalencia. Objetivos. Al finalizar esta unidad el estudiante estará en capacidad de: 1. Distinguir entre un orden parcial y un orden total. 2. Elaborar diagramas de Hasse a partir de un orden dado.

4 3. Verificar si una relación dada es de equivalencia. 4. Calcular conjuntos cociente a partir de una relación de equivalencia dada. Subtemas 1. Orden parcial. Conjuntos parcialmente ordenados. Orden total. Diágrafos. Retículos. 2. Diagrama de Hasse. 3. Relaciones reflexivas. Relaciones simétricas. Relaciones transitivas. Relaciones de equivalencia. 4. Partición. Clases de equivalencia. Conjunto cociente. Tema 2. Elementos de conteo Objetivos Al finalizar esta unidad el estudiante estará en capacidad de: 1. Aplicar los principios fundamentales del conteo a la resolución de ejercicios prácticos. 2. Aplicar las permutaciones o combinaciones según las características del problema planteado. 3. Demostrar algunas identidades combinatorias fundamentales.

5 4. Aplicar las técnicas de razonamiento combinatorio en el estudio de las estructuras discretas. 5. Vincular las relaciones de recurrencia con el análisis de algoritmos. Subtemas 1. Principios fundamentales del conteo 2. Permutaciones y combinaciones. Permutaciones y combinaciones generalizadas. 3. Teorema del binomio. Coeficiente binomiales e identidades combinatorias fundamentales. 4. Relación de recurrencia. La sucesión de fibonacci. La importancia de las relaciones de recurrencia en el análisis de algoritmos. Tema 3. Teoría de Grafos. Objetivos. Al finalizar esta unidad el estudiante estará en la capacidad de: 1. Distinguir los distintos tipos de grafos y circuitos. 2. Pasar de un grafo a una matriz de adyacencia y viceversa. 3. Comprobar si dos grafos son isomorfos Subtemas

6 1. Definición de grafo. Tipos de grafos. Caminos y circuitos. Circuitos de Euler. Circuitos de Hamilton. 2. Adyacencia e incidencia. Matriz de adyacencia. Matriz de incidencia. 3. Algoritmo del camino más corto. Isomorfismo de grafos. Tema 4. Arboles Objetivos Al finalizar esta unidad del estudiante estará en la capacidad: 1. Distinguir arboles con o sin raíces. 2. Utilizar arboles en la jerarquización 3. Identificar los elementos esenciales de un árbol. 4. Distinguir entre arboles binarios y arboles binarios completos. 5. Utilizar arboles binarios completos en caso prácticos de la vida real. 6. Distinguir las distintas relaciones en un árbol. Subtema 1. Definición de árbol con raíz. Nivel y altura de un árbol. 2. Arboles de jerarquización. Código de huffman 3. Propiedades de los arboles. Definición de padre, antepasado y hermano de un vértice. Vértice terminal. Vértice interno. Subárbol. 4. Árbol binario. Árbol binario completo.

7 Tema 5. Algebra booleana Objetivos Al finalizar esta unidad el estudiante estará en capacidad de: 1. Definir una función booleana 2. Demostrar las propiedades de funciones y variables booleanas 3. Determinar la forma normal conjuntiva y la formación normal disyuntiva 4. Utilizar los diagramas de kamaugh en la minimización Subtemas 1. Algebra booleana. Variable booleana. Función booleana. 2. Propiedades de las funciones y variables booleanas. Representación tabular de funciones booleanas. Literal. Conjunción fundamental. 3. Forma normal disyuntiva. Disyunción fundamental. Formal normal conjuntiva. Compuertas lógicas. Suma mínima de productos. 4. Diagramas de karnaugh. Tema 6. Maquinas de estados finitos Objetivos Al finalizar esta unidad los estudiantes estarán en la capacidad de: 1. Definir una maquina de estado finito. 2. Distinguir los diferentes estados existentes en maquina de estado finito.

8 3. Aplicar el concepto de relación de equivalencia en la minimización de una maquina de estado finito. Subtemas 1. Lenguaje. Alfabeto. Cadena. Longitud de una cadena. Concatenación. Maquina de estado finito. 2. Representación de maquinas de estado finito a través de grafos. Estados transitorios estados condicionalmente transitorios, estados sumideros. Maquinas fuertemente conectadas. Sub maquinas. Sucesión de transferencia. 3. Minimización de Maquinas de estado finito. PLAN TEMATICO DE LOS TURNOS DIURNO Y NOCTURNO N0. de Temas CT CP SEMINARIOS TOTAL unidades 1 Relaciones de orden y relaciones de equivalencia. 2 Elementos de conteo Teorías de grafos Arboles Algebra booleana Maquinas de estado finito Evaluación 2 Total RECOMENDACIONES METODOLOGICAS Al principal fin de este curso es la presentación de los teoremas más importantes de las estructuras discretas, haciendo énfasis en su interpretación y manipulación, más que en

9 el interés teórico-deductivo la abundancia en la cantidad de ejercicios resueltos por los estudiantes, debe ser una característica constante a lo largo de todo el curso, debiendo procurarse también que estos propongan sus propios ejemplos y problemas. La primera unidad, formada principalmente por relaciones de orden y de equivalencia, pone los fundamentos teóricos indispensables para las unidades subsiguientes, especialmente la de grafos y máquinas de estado finito. Por tanto, deberá insistirse de manera sostenida en la presentación de una profusa cantidad de ejercicios sobre relaciones de equivalencia y participaciones, haciendo énfasis especial en el cálculo de los conjuntos cociente a partir de una relación de equivalencia. En la unidad de conteo, por las dificultades que ésta presenta para los estudiantes, aparecen nuevamente algunos conceptos como permutación y combinación, dados ya en el programa de matemática para Informática II, aunque en este caso se tratarán a un nivel de mayor profundidad. Los conceptos presentados en la unidad de grafos sirve para presentarle al estudiante la relación entre ésta y la computación, preparándolo además para la teoría de arboles, la cual guarda una relación más estrecha con la Informática. El papel más importante de la unidad de arboles es la preparación para el estudio de las codificaciones mas importantes. La mayor parte de esta unidad se desarrolla utilizando algoritmo y como la estructura de éstos ya es conocida por los estudiantes, se convierten en una de las unidades más difíciles, en comparación con las otras unidades del presente programa. La última unidad se caracteriza por tener como requisito imprescindible todas las gamas de conceptos tratados en los apartados anteriores. Los grafos, por ejemplo, sirven para presentar una máquina de estado finito, y las relaciones de equivalencia funcionan como instrumentos efectivos en el proceso de minimización. Ahora, partiendo del hecho de que una computadora es una máquina de estado finito, esta última parte del programa se vuelve en extremo interesante para el estudiante por que en la descripción de los estados internos de ésta y el procesamiento de datos en cada uno de estos estados se reflejan las secuencias metodológicas del pensamiento informático. SISTEMA DE EVALUACIÓN.

10 Se realizarán dos exámenes parciales. Antes de cada parcial el alumno debe tener un acumulado de trabajo práctico de seminarios con un valor porcentual de 40%. Cada parcial tendrá un valor del 60% para obtener la suma total de 100%. BIBLIOGRAFÍA. 1. Richard Johnsonbaugh. Matemáticas Discretas. Grupo Editorial Iberoamérica, Ralph P. Grimaldi. Matemáticas discretas y combinatorias. Addison-Wesley Iberoamericana, Salinas G. Shiva. Computer Desingn and Architecture. Litle, Brown Company, Seymour Lipschutz. Matemáticas para computacion. Colección Schaum. 5. Eugene D. Fabricius. Diseño lógico Moderno y Teoría de conmutación. RELACION DE AUTORES Elaborado por: MSc. Enrique Pérez Avalos. Dra. Gloria Parrilla Rivera MSc. Jorge Velásquez

11 APROBACION: FECHA DE APROBACION