FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

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1 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Grado en Ingeniero de Sistemas de Información Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/2016 Primer Curso Primer Cuatrimestre

2 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Código: Titulación en la que se imparte: Departamento y Área de Conocimiento: Carácter: Créditos ECTS: 6 Curso y cuatrimestre: Profesorado: Fundamentos Matemáticos Grado en Sistemas de Información Ciencias de la Computación Primero/Primer cuatrimestre Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Español 1. PRESENTACIÓN La asignatura de Fundamentos Matemáticos es una asignatura de formación básica que pertenece a la materia de Matemáticas. Objetivos: 1. Conocer los contenidos: recuentos, teoría de grafos, matrices, sistemas de ecuaciones y optimización lineal. 2. Adquirir herramientas y destrezas para realizar los problemas de forma adecuada. 3. Usar el lenguaje matemático de forma correcta. 4. Relacionar los conceptos matemáticos con los informáticos. 5. Conocer y aplicar los algoritmos propios del contenido de la asignatura. 6. Valorar positivamente la utilización de aplicaciones informáticas para agilizar los cálculos de la resolución de problemas. 7. Valorar la modelización y la resolución de problemas concretos relacionados con los contenidos de la asignatura Recomendaciones Se recomienda haber cursado en secundaria las asignaturas de matemáticas. 2

3 2. COMPETENCIAS Esta asignatura, y de forma más amplia la materia de la que forma parte, desarrolla en el alumno las siguientes competencias: Competencias específicas: 1. Conocer el álgebra matricial y su uso en la resolución de ecuaciones y sistemas y en el modelado problemas en el contexto de los Sistemas de Información. 2. Comprender y usar las nociones básicas asociadas a problema de optimización lineal, la programación lineal y su papel en la modelización y resolución de problemas sobre sistemas, flujo en redes, microeconomía y administración de empresas. 3. Conocer los principios de la combinatoria y el conteo y sus aplicaciones en problemas informáticos y probabilísticos. 4. Comprender los conceptos relativos a grafos y árboles, así como su uso en la descripción de algoritmos y en la modelización de problemas y búsquedas. 5. Comprender la inducción y los procesos recursivos y de recurrencia y su uso en programación y en el cálculo en problemas económico-financieros y computacionales. Competencias detalladas: Aprender los conceptos básicos de algebra lineal, matemática discreta y teoría de grafos. Ser capaz de explicar adecuadamente los conceptos teóricos y las propiedades relacionadas con éstos. Adquirir habilidad y destreza para resolver problemas relacionados con el contenido de la asignatura. Obtener capacidad para entender y manejar el lenguaje matemático para expresar sus ideas. Alcanzar capacidades mínimas de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión. Conocer y comprender algoritmos elementales y algoritmos más avanzados y computacionalmente eficientes para resolver problemas de Álgebra Lineal y grafos. Aplicar los conocimientos de Álgebra Lineal a problemas propios de los Sistemas de Información. Comprender y usar las nociones básicas asociadas a problemas de optimización lineal y describir los algoritmos básicos en programación lineal. Conocer y manejar las técnicas básicas de recuento. Aplicar los distintos métodos de recuento en la resolución de problemas relacionados con la titulación. Conocer los conceptos relativos a grafos y árboles, así como su uso en la descripción de algoritmos y en la modelización de problemas y búsquedas. 3

4 Comprender la inducción y los procesos recursivos y de recurrencia y su uso en programación y en el cálculo en problemas propios de la titulación. Competencias genéricas: 1. Capacidad de análisis y síntesis 2. Capacidad de planificación y programación. 3. Comunicación oral y escrita. 4. Capacidad de gestión de la información. 5. Resolución de problemas. 6. Toma de decisiones. 7. Trabajo en equipo. 8. Razonamiento crítico. 9. Aprendizaje autónomo. 10. Adaptación a nuevas situaciones y Creatividad. 11. Interés por la mejora de su aprendizaje. 12. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica. 3. CONTENIDOS Bloque 1. Matrices y Sistemas. Tema 1. Matrices 1.1 Matrices: definiciones y notación 1.2 Operaciones. 1.3 Rango: operaciones y matrices elementales. Algoritmo de Gauss. Cálculo del rango de una matriz. 1.4 Cálculo de matrices inversas. 1.5 Cálculo de determinantes* Tema 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales. 2.1 Combinaciones lineales. Variedades lineales. 2.2 Nulidad de una matriz. Cálculo de una base de la nulidad. 2.3 Teorema de Rouché-Fröbenius. 2.4 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tema 3. Diagonalización de Matrices. 3.1 Planteamiento del problema. 3.2 Valores y vectores propios. 3.3 Métodos de diagonalización de matrices. 4

5 Tema 4. Optimización Lineal. 4.1 Planteamiento general 4.2 Método del simplex 4.3 Aplicaciones Bloque 2: Recuentos y grafos. Tema 5 Técnicas básicas de recuento. 5.1 Introducción: cardinal de un conjunto. 5.2 Principios básicos de recuento. 5.3 Variaciones, permutaciones y combinaciones. 5.4 Principio de inclusión y exclusión. Aplicaciones. Tema 6. Inducción y Recurrencia. 6.1 Inducción matemática: Principio de inducción 6.2 Relaciones de recurrencia; conceptos básicos. 6.2 Métodos básicos de resolución. 6.3 Resolución de relaciones de recurrencia lineales homogéneas. 6.4 Resolución de relaciones de recurrencia lineales no homogéneas. 6.5 Resolución de relaciones de recurrencia por medio de funciones generadoras Tema 7 Introducción a la Teoría de Grafos. 7.1 Grafos: representación e isomorfismo. 7.2 Conexión y caminos. 7.3 Grafos eulerianos y hamiltonianos. 7.4 Caminos mínimos: Algoritmo de Dijkstra. 7.5 Coloración de grafos 7.6 Árboles: definiciones, propiedades y ejemplos. Árbol generador de un grafo. Algoritmos de búsqueda. 7.7 Algoritmos de Prim y Kruskal. Programación de los contenidos Unidades temáticas Temas Total horas, clases, créditos o tiempo de dedicación (*) Matrices y Sistemas Matrices Sistemas de Ecuaciones Lineales Diagonalización de Matrices 18 horas Optimización Lineal Optimización lineal Método simplex 4 horas 5

6 Recuentos, recurrencia e inducción Técnicas básicas de recuento Recurrencia e inducción 18 horas Grafos y árboles Introducción a la teoría de grafos 16 horas 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES FORMATIVAS En el proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos anteriormente reseñados se emplearán algunas de las siguientes actividades formativas: Clases Teóricas. Clases Prácticas/Laboratorio. Tutorías individuales o grupales. Además se podrán utilizar, entre otras, las siguientes actividades formativas: Trabajos individuales o en grupo: realización, exposición y debate científico. Asistencia a conferencias, reuniones o discusiones científicas relacionadas con la materia. Se podrán emplear las Tecnologías de la Información y la Comunicación como apoyo a las actividades formativas (uso de Internet, foros y correo electrónico, materiales disponibles en las plataformas de tele-formación, etc.) Distribución de créditos (especificar en horas) Número de horas presenciales: Número de horas del trabajo propio del estudiante: Total horas Clases presenciales: 56 horas Evaluación final: 4 horas 90 horas 150 horas 4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos Estrategias metodológicas Clases presenciales Sesiones teóricas: presentación de conceptos y fórmulas en el aula. Sesiones prácticas de problemas: aplicación conceptos y fórmulas aprendidos a la resolución de problemas. Sesiones prácticas de laboratorio: utilización 6

7 de aplicaciones informáticas en la resolución de problemas. Actividades y presentaciones orales: presentación por parte de los alumnos a sus compañeros y al profesor de trabajos realizado individualmente o en grupo. Pruebas parciales: durante el curso el profesor propondrá diversas pruebas parciales para revisar la adquisición de conocimientos y la aplicación de los mismos. Trabajo autónomo del alumno Realización de actividades: ejercicios, trabajos, resúmenes, esquemas,. Preparación de trabajos, individualmente o en grupo. Consulta de fuentes y recursos bibliográficos o electrónicos. Estudio independiente. Materiales y recursos Software para matemáticas y enlaces de software online Enlaces de cursos masivos online abiertos (MOOC) de apoyo Bibliografía de referencia y Ebooks de la Biblioteca de la Universidad 5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación 1 El sistema de calificación se ajustará al RD 1125/2003 por el cual se regula el sistema de créditos ECTS. Los estudiantes se acogerán a los procedimientos de evaluación según lo articulado en el titulo 2 (art. 9 y 10) de la Normativa de Evaluación de los Aprendizajes de la UAH. 1 Siguiendo la Normativa reguladora de los procesos de evaluación de los aprendizajes, aprobada en Consejo de Gobierno de 24 de Marzo de 2011, es importante señalar los procedimientos de evaluación: por ejemplo evaluación continua, final, autoevaluación, co-evaluación. Instrumentos y evidencias: trabajos, actividades. Criterios o indicadores que se van a valorar en relación a las competencias: dominio de conocimientos conceptuales, aplicación, transferencia conocimientos. Para el sistema de calificación hay que recordar la Normativa del Consejo de Gobierno del 16 de Julio de

8 Criterios de evaluación Dominio de los conceptos fundamentales del álgebra de matrices y resolución de problemas Resolver sistemas de ecuaciones lineales Conocer las técnicas de diagonalización de una matriz y resolución de problemas Conocer y aplicar los procedimientos de optimización lineal Conocimiento y aplicación de los métodos básicos de recuentos. Resolver relaciones de recurrencia Reconocer y aplicar el método de inducción. Resolver relaciones de recurrencia Conocer los conceptos fundamentales de los grafos. Dominar y aplicar los algoritmos fundamentales de grafos Instrumentos de evaluación 14% 14% 15% 12% 15% 15% 15% Porcentaje El sistema de evaluación continua que se propone consta de varios exámenes escritos de carácter teórico/práctico (PEC) y de la realización de prácticas/problemas en las clases de Laboratorio. Las fechas de los distintos tipos de pruebas serán indicadas por los profesores de la asignatura. Los alumnos que no sigan la evaluación continua deberán solicitar el correspondiente permiso, al Director de la EPS, durante los primeros quince días de clase. Además, deberán ponerse en contacto con el profesor para conocer las características del correspondiente examen final. La fecha de este examen se publicará en el calendario oficial de exámenes de la EPS. Además, se realizará un examen extraordinario en el mes de junio para los que no hayan superado la evaluación continua o el examen final. El examen contendrá tanto cuestiones teóricas como prácticas, ajustándose siempre a los contenidos y 8

9 objetivos de la materia. La fecha de este examen también se incluye en el calendario de exámenes de la Escuela. Se considerará no presentado aquel alumno que no realice el total de las pruebas que constituyen la evaluación continua o cualquiera de sus sistemas de evaluación equivalentes. 6. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica Rosen, K.: Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Ed. McGraw-Hill Strang, G.: Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed. Thompson Paraninfo De Burgos, J.: Álgebra lineal. Ed Mc Graw-Hill.1997 García Merayo, F. y otros: Matemática Discreta. Ed. Thomson Paraninfo Biggs, N.L.: Matemática Discreta. Vicens Vives Bibliografía Complementaria Johnsonbaugh R.: Matemáticas discretas, Ed. Prentice-Hall, 2005 Poole, David: Álgebra lineal. Una introducción moderna. Ed. Thomson Ebooks de la Biblioteca Cursos masivos online abiertos (MOOC) de apoyo ( 9