PROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS PROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1 Escuela : Ingeniería 1.2 Carrera : Ingeniería de Sistemas 1.3 Área : Matemáticas 1.4 Asignatura : Matemáticas Discretas 1.5 Nivel : Segundo 1.6 Año/semestre : Primero Número de créditos: 5 CREDITOS PRACTICA: Prerrequisito : Lógica de Predicados 1.9 Profesor (a) : PhDc MSc.Ing. Dimitri Nieto 1.10 Ayudante de Cátedra: 2. DESCRIPCION DEL CURSO : 3. OBJETIVOS : 3.1 General: Revisar, complementar los conocimientos ya obtenidos en el campo de las matemáticas y relacionarlos con los nuevos conocimientos del campo de las matemáticas discretas. inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo a desterrar la memorización. 3.2 Específicos: incrementar los conocimientos del estudiante que tienen relación con la Ingeniería de Sistemas. Relacionar los temas de Matemáticas Discretas con los demás campos de la Ingeniería.

2 4. CONTENIDOS : DESARROLLO DE CONTENIDOS CAPITULO I: Conjuntos, definición, notación, tipos de conjuntos, relación de igualdad, relación de inclusión, propiedades de conjuntos, conmutativa, distributiva, idempotencia, identidad, morgan, absorción, propiedades de relación, operaciones de conjuntos, unión, definición, propiedades. Intersección, definición, propiedades. Complemento, definición, propiedades. Diferencia, definición, propiedades. Suma, definición, propiedades. Diagramas de Venns. Teorema de inclusión y exclusión definiciones, propiedades CAPITULO II: Relaciones, definiciones, propiedades, tipos de relaciones, reflexiva, definiciones, propiedades. Simétrica definiciones, propiedades. Antisimétrica, definiciones, propiedades. Transitiva, definiciones, propiedades. Equivalentes, definiciones, propiedades. Parciales, definiciones, propiedades. Calculo del numero de relaciones. Propiedades necesarias para el paso de una relación a una función. Demostración de estas propiedades en base a la relación lineal, cuadrática. Cálculo del número de funciones comunes, inyectivas, suprayectivas en base a los conjuntos dados. Cálculo del numero de Stirling, teorema del palomar o Dirchlit. Se En este capitulo se pondrá especial atención al cálculo y al uso del numero de Stirling y al teorema del palomar. CAPITULO III: Combinatoria, definiciones, propiedades. Reglas de suma y del producto, definiciones, propiedades. Permutaciones, definiciones, propiedades. Combinaciones, definiciones, propiedades. definiciones, propiedades. Principio de inclusión y exclusión definiciones, propiedades demostración de formulas En este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las reglas de suma y del producto. CAPITULO IV: Series, definiciones, propiedades. Series aritméticas, definiciones, propiedades. Series geométricas, definiciones, propiedades. Series de recurrencia lineales y no lineales, definiciones, propiedades. Series de recurrencia de primer orden de segundo orden, definiciones, propiedades. Métodos de solución de series recurrentes, definiciones, propiedades, tipos de soluciones. Análisis de algoritmos recursivos. En este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las series de recurrencia de primer y segundo orden.

3 CAPITULO V: Inducción matemática, definiciones, propiedades, tipos de inducción. Problemas de inducción. CAPITULO VI: Grafos, definiciones, propiedades, terminología basica. Multigrafos y grafos pesados, complementos e isomorfirmos de grafos. Paseos y circuitos, definiciones, propiedades. Paseos y circuitos de Euler, definiciones, propiedades. Paseos y circuitos de Haminton, definiciones, propiedades. Grafos planos. Definiciones, propiedades. Teorema de kuratowski. Grafos aplanables, definiciones, propiedades. CAPITULO VII Arboles, definiciones, propiedades. Arboles con raíz, pesos, códigos, definiciones, propiedades. Arboles generadores, definiciones, propiedades. Arboles de búsqueda binaria, definiciones, propiedades. Recorridos de árbol, definiciones, propiedades. Tipos. Arboles de juegos, definiciones, propiedades. CAPITULO VIII Maquinas de estado finito: autómatas de estado finito, autómatas de estado finito no determinístico. Ejemplos y sus aplicaciones. GRUPO 1 Febrero- Junio 1 18 de Febrero de 2008 Presentación 2 19 de Febrero de 2008 Conjuntos definiciones, propiedades, notación, taller 3 25 de Febrero de 2008 Conjuntos relaciones, propiedades, demostraciones 4 26 de Febrero de 2008 Conjuntos operaciones demostraciones, leyes, taller 5 3 de Marzo de 2008 Ejercicios, taller, deber 6 4 de Marzo de 2008 Algebra de Bool definiciones, propiedades taller 7 10 de Marzo de 2008 Algebra de Bool demostraciones, compuertas and, or, not taller, deber 8 17 de Marzo de 2008 Algebra de Bool semisumador, sumador, taller 9 18de Marzo de 2008 Prueba de Marzo de 2008 Revisión de la prueba de Marzo de 2008 Relaciones y funciones definiciones, propiedades de Marzo de 2008 Relaciones de equivalencia y parcial ejercicios, taller 13 1 de Abril de 2008 Entrega de la prueba 14 7 de Abril de 2008 Examen I 15 8 de Abril de 2008 Revisión del examen de Abril de 2008 Combinatoria definiciones, propiedades, ejercicios de Abril de 2008 Combinatoria, permutaciones sin repetición, con repetición, ejercicios, taller, deber de Abril de 2008 Combinatoria sin repetición, con repetición

4 ejercicios, taller, deber de Abril de 2008 Entrega del examen de Abril de 2008 Prueba de Mayo de 2008 Inducción matemática definiciones, ejercicios, deber 22 6 de Mayo de 2008 ejercicios, taller de Mayo de 2008 Principio de inclusión y exclusión definiciones, taller de Mayo de 2008 Ejercicios, taller de Mayo de 2008 Prueba de Mayo de 2008 Series recurrentes, definiciones, propiedades, ejercicios de Mayo de 2008 Examen II de Mayo de 2008 Series recurrentes aritméticas, definiciones, propiedades, ejercicios, deber 29 2 de Junio de 2008 Series recurrentes geométricas, definiciones, propiedades, demostraciones, ejercicios, deber 30 3 de Junio de 2008 Series recurrentes lineales, definiciones, propiedades, ejercicios, deber 31 9 de Junio de 2008 Árboles definiciones, propiedades, presentación, demostraciones, ejercicios, deber de Junio de 2008 Maquinas de estado infinito, propiedades, presentación, ejercicios, deber de Junio de 2008 Maquinas de estado infinito, lenguajes, propiedades, presentación, ejercicios, taller, deber de Junio de 2007 Prueba de Junio de 2008 Entrega de pruebas 5,6, de Junio de 2007 examen 5. METODOLOGIA, RECURSOS En los últimos temas se requerirá del laboratorio. 6. EVALUACION 6.1 CRONOGRAMA DE EVALUACIONES FORMA DE EVALUAR I II III Examen 6 puntos 6 puntos 6 Prueba 4 puntos 4 puntos 4 Talleres 3 puntos 3 puntos 3 Deberes 1 punto 2 punto 2 l Trabajo de investigación sobre los temas de Grafos, Árboles o maquinas de estado finito. Su valoración es de 5 puntos y será parte de la nota del del tercer parcial.

5 7. BIBLIOGRAFIA: Textos de referencia: Elementos de matemáticas discretas, C. L. Liu.1998 Matemáticas Discretras, Grossman, 2000 The method of Mathematical Induccion, I Sominski, 1990 Discrete Mathematical, Tremblay J Discrete Mathematical, Kolman B., 1990 Textos recomendados: Matematicas Discretas, Dimitri Nieto, 2003 Matemáticas Discretas, Richart Johnsonbaugh, 1990 Matemáticas Discretas, Ralph. Grimaldi, DATOS DEL PROFESOR [email protected] Teléfono: ext Aprobado: Por el Consejo de Escuela: Por el Consejo de Facultad: f) Director Escuela f) Decano Fecha: Fecha: