Programa analítico. Cátedra: Matemática Discreta

Transcripción

1 Programa analítico Cátedra: Matemática Discreta Código: K951C Carrera: Ingeniería en Sistemas de Información Plan: ORD. No 1150 Régimen de dictado: Cuatrimestral Horas semanales: 6 (seis) Año: 2015

2 Programa Analítico Módulo I: I Introducc ntroducción a la lógica, a la teoría de conjuntos y a los razonamientos. r INTRODUCCION A LA LÓGICA. Proposiciones. Notaciones y conectivos. Tablas de verdad, circuitos lógicos. Leyes lógicas. Cuantificadores universal y existencial. Lógica de predicados de primer orden. Verdad y equivalencia de proposiciones cuantificadas. INTRODUCCION A LA TEORÍA DE CONJUNTOS. Conjuntos. Pertenencia. Inclusión. Conjunto de partes. Diagramas de Venn. Operaciones. Propiedades. Operaciones generalizadas. Función característica de un Conjunto. Propiedades. Álgebra de Boole para proposiciones y conjuntos. Dualidad en el álgebra de Boole. Formas canónicas de polinomios booleanos. Simplificación de polinomios booleanos o de circuitos lógicos. INTRODUCCION A LOS RAZONAMIENTOS. Razonamiento deductivo: análisis de su validez. Reglas de Inferencia. Razonamiento inductivo. Inducción matemática. Demostraciones por inducción. Módulo II: Introducción n a los principios de conteo. INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE CONTEO. Cardinal de un conjunto. Principio de adición o inclusión-exclusión de conjuntos. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Principios de conteo: del producto y de la suma. Permutaciones y combinaciones simples y con repetición. Problemas de conteo. Recursión. Relaciones de recurrencia homogéneas y no homogéneas hasta tercer orden. Función generatriz.

3 Módulo III. Introducción a relaciones binarias, a la teoría de grafos, a las estructuras algebraicas finitas y a la teoría de números. INTRODUCCION A RELACIONES BINARIAS. Producto cartesiano. Relaciones. Alcanzabilidad. Distintas representaciones de las relaciones: gráfico cartesiano, matricial, digrafos. Dominio e imagen. Relación inversa. Relación complementaria. Composición de relaciones. Propiedades. Manipuleo matricial de una relación. Relaciones de Equivalencia. Clases de equivalencia. Teorema fundamental de equivalencia. Relación de congruencia módulo. Clases residuales. Relaciones de orden. Ordenamientos totales y parciales. Conjuntos parcialmente ordenado. Diagrama de Hasse. Elementos extremos. Retículos. Propiedades de los retículos. Tipos especiales de retículos. Retículo booleano. INTRODUCCION A LA TEORÍA DE GRAFOS. Grafos y digrafos. Terminología. Distintos tipos de subgrafos. Grado a valencia de un vértice o nodo. Lema del apretón de manos. Caminos y circuitos. Conexión en un grafo. Recorridos eulerianos y hamiltonianos. Algoritmo de Fleury. Problema hamiltoniano. Grafos notables o especiales. Planaridad. Teorema de Kuratowski. Fórmula de Euler. Isomorfismo de grafos. Representación matricial de un grafo. Clausura reflexiva, simétrica y transitiva de un grafo. Árboles. Árboles con raíz. Árboles generadores. Árboles binarios. Representación de árboles binarios. Búsquedas secuenciales. INTRODUCCION A LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS FINITAS. Axiomas de grupo. Isomorfismo de grupos. Anillos. Elementos invertibles de un anillo. Cuerpos. Propiedades. Álgebra de Boole como estructura axiomática. INTRODUCCION A LA TEORIA DE NÚMEROS. Divisibilidad. Números primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de la división en los enteros. Algoritmo de Euclides. Primos relativos. Aritmética modular. Congruencias. Ecuaciones de congruencia.

4 Bibliografía Obligatoria: 1. JOHNSONBAUGH, Richard. Matemáticas Discretas. Grupo editorial Iberoamérica, S.A. 6ta edición. 2. TOSSO, Malva y otros. Matemática Discreta, una perspectiva desde las ciencias de la computación. Universidad Nacional del Litoral. 3. GRIMALDI, Ralph P, Matemáticas Discreta Y Combinatoria. Editorial Addison Wesley Iberoamericana, S.A. 4. KOLMAN, Bernard, BUSBY, Robert C. Estructuras De Matemáticas Discretas Para La Computación. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. 5. ROSS, Kenneth A., WRIGHT, Charles R.B., Matemáticas Discretas. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. 6. Apuntes de cátedra. Recomendada: 1. SCHINERMAN, Edward R, Matemáticas Discretas. Editorial Thomson Learning. 2. BIGGS, Norman. Matemática Discreta. Editorial Vicens Vives. 3. LIU, C. L. Elementos de Matemáticas Discretas. Editorial Mc Graw Hill. 4. GRASSMANN, Winfried Karl. TREMBLAY, Jean Paul. Matemática discreta y lógica. Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Editorial Prentice- Hall. Firma y aclaración del docente

5