ASIGNATURA: MATEMÁTICA DISCRETA I

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1 1 FUNDAMENTOS: ASIGNATURA: MATEMÁTICA DISCRETA I Código: Régimen: Cuatrimestral Horas Semanales: 4 Horas prácticas: 30 Horas teóricas: 30 Horas totales: 60 Escuela de Sistemas Año del programa: 2016 Este curso está diseñado para que los alumnos de la Escuela de Sistemas, adquieran un criterio y comprensión lógica, para formar un pensamiento ordenado en vistas a la resolución de problemas de mediana complejidad. Aborda nuevos esquemas y planteos no tradicionales a la par que facilita conceptos que son básicos en la ciencia de la computación. Se presentan métodos de deducción utilizados tanto en la lógica proposicional como en la lógica de predicados. Asimismo esta disciplina proporciona al alumno algunas estructuras básicas tales como grafos, matrices, sus propiedades y algunos usos que se hacen de los mismos en búsquedas y otro tipo de algoritmos. OBJETIVOS: Al finalizar el curso el alumno deberá haber adquirido las habilidades para: Comprender y manejar herramientas provistas por la Matemática Discreta, que son soporte de los conceptos de base de las Ciencias de la Computación. Identificar los elementos fundamentales de la Lógica. Construir e interpretar los enunciados de nuestro entorno mediante las componentes sintáctica y semántica de la lógica. Diferenciar la lógica proposicional de la lógica de predicados. Operar con lenguajes simbólicos para posteriormente, en otras asignaturas, comprender las bases teóricas de los modelos sistémicos. Manejar los métodos de demostración tanto en la lógica de predicados como en la lógica proposicional. Construir a partir de una relación, el grafo dirigido y la matriz correspondiente. Interpretar las propiedades de las relaciones. CONTENIDOS MINIMOS:

2 2 Definición y composición de una proposición y de una función proposicional. Elementos de Lógica Proposicional y de primer orden. Métodos de demostración. Pruebas formales de validez de argumentos. Enfoque sintáctico y semántico. Demostraciones por Deducción, Inducción y Recursión. Relaciones, grafos y matrices. Razonamientos: Deductivo Inductivo. Lógica Proposicional. Evaluación Semántica de Fórmulas. Validez y no Validez. Prueba Formal de Validez de Razonamientos. Lógica de Predicados. Relaciones. PROGRAMA ANALÍTICO Unidad I: Estructuras Lógicas: Breve reseña histórica de la Lógica Formal. Noción y objeto de la Lógica Formal. Principios Lógicos: identidad, no contradicción y tercero excluido. Términos. Proposiciones. Nexos Lógicos. Formas proposicionales. Razonamientos. Tipos: Deductivo, Inductivo y Analógico. Premisas y Conclusión. Unidad II: Lógica Proposicional Evaluación Semántica de Fórmulas. Conectivos Lógicos: negación, conjunción, disyunción inclusiva y excluyente, condicional y bicondicional. Simbolización. Tablas de Verdad. Abstracción e interpretación. Equivalencias Lógicas y Leyes Lógicas: de inferencia y de equivalencia. Razonamientos Deductivos: Validez y no validez. Prueba de Validez por el método del Condicional Asociado, prueba de invalidez por asignación de valores. Prueba Formal de Validez: Método Demostrativo, Deducción Natural, Reducción al Absurdo. Fórmulas bien formadas. Unidad III: Lógica de Predicados: Lógica de Predicados de primer orden. Funciones Proposicionales. Cuantificadores. Universal y Existencial. Negación de Cuantificadores. Intercambio de Cuantificadores. Simbolización. Proposiciones Generales Simples y Complejas. Cuadro de Oposición. Prueba de Verdad. Razonamientos en la Lógica de Predicados. Prueba Formal de Validez de Razonamientos. Unidad IV: Lógica de Clases. Conjuntos: Noción de Conjunto. Definición por extensión y comprensión. Diagramas de Venn. Pertenencia e Inclusión. Operaciones. Sucesiones: forma explícita y recursiva. Principio de Inducción Completa. Unidad V: Relaciones: Conjunto producto. Matrices Booleanas. Definición de Relación. Matriz y Grafo Dirigido de una Relación: Trayectorias y Ciclos. Propiedades de las Relaciones: Reflexividad, Simetría, Transitividad y Antisimetría. Relación de Equivalencia y de Orden.

3 3 METODOLOGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE: La metodología empleada parte de una exposición teórica, seguida de variados ejemplos aportados por el docente. Se pasará luego al desarrollo práctico de la asignatura que se podrá efectuar mediante grupos de estudio y/o resolución en pizarra a cargo de estudiantes, con intervención de los compañeros en la corrección. Se evaluará al alumno mediante dos exámenes parciales escritos, a través de los cuales se medirá el desarrollo y conclusión de los ejercicios, sosteniéndose el mismo criterio en el examen final. La duración de la materia es cuatrimestral con 15 semanas de 4 horas reloj. Las clases se desarrollan en el aula con utilización de pizarrones, en el cual el docente desarrolla la teoría acompañándola con ejercicios variados. Se intercalará entre cada tema teórico dictado por el docente, un espacio de tiempo para que el estudiante, ya sea en forma individual o grupal, resuelva ejercicios propuestos tomados de la guía de trabajos prácticos confeccionada para este fin. Durante la cursada se requerirá a los estudiantes, en ocasiones en forma individual y otras en forma grupal, que busquen información sobre temas propuestos en la bibliografía sugerida o Internet. Bajo esta modalidad provocamos que el estudiante se inicie en la investigación bibliográfica. Con la presentación de estos trabajos y exposición propiciamos un diálogo alternado para compartir y esclarecer la información. EVALUACIÓN: Se evaluará al alumno mediante dos exámenes prácticos escritos, en cuya corrección se tendrá en cuenta: el desarrollo mecánico de la ejercitación, la conclusión e interpretación de lo formulado en cada punto del examen. Se podrá recuperar uno de ellos en el último día de clases. Condición promocional: La materia es de carácter promocional, dicha instancia se obtiene cumpliendo los siguientes requisitos: Se deberá tener el 75% de asistencia a clases, haber completado la ejercitación del aula virtual y tener aprobados los dos exámenes parciales con promedio 7 (siete), cada parcial tendrá nota mayor o igual a 6 puntos. En este caso sólo se concurrirá al examen final con el propósito de asentar la nota en el Acta respectiva. Condición regular: La regularidad de la signatura se obtiene por el cumplimiento de las siguientes condiciones: 75% de asistencia a clase, aprobación de dos exámenes parciales escritos cuya clasificación es de 4 (cuatro) o más, pudiendo recuperar un examen. El dictado de la materia se efectúa una vez a la semana con una carga horaria de 4 horas semanales durante 16 semanas. CRONOGRAMA:

4 4 Clase Unidad Teoría Práctica 1 I I I II II II III III III IV IV V V V V 2 2 BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA: E-Book Espinosa, Ramon Matemáticas para la Computación, Editorial AlfaOmega, 2ª Ed, 2010.ISBN E-book Espinosa, Ramon Matemáticas Discretas. Editorial AlfaOmega, 2ª Ed, 2010.ISBN Paniagua Aris, E. Sanchez Gonzalez, J. Rubio, F. Lógica Computacional. España. Editorial Thomson Colacilli de Muro, María Angélica y Julio César. Elementos de la lógica moderna y filosofía. Buenos Aires. Editorial Estrada Kolman, B. Busby, R.Estructuras de Matemáticas Discretas para la Computación. México. Editorial Prentice Hall Planeamiento Educativo [email protected]

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