UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA DISCRETA I

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1 PROGRAMA ANALÌTICO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA ESCUELA DE COMPUTACIÓN UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA DISCRETA I Código de la Escuela Código Período Elaborado por I Prof. Belkis Matheus Prof. Martha Blanco Prof. Olga Domínguez Prof. Hairol Pacheco Prof. Edgar Degryze Prof. Josefina Salvatore Fecha Elaboración Plan de Estudios Octubre Eje de Formación Prelación HAD HTIE Unidades de Crédito Básica - Profesional Ninguna HAD: Horas de Acompañamiento Docente Semanales HTIE: Horas de Trabajo Independiente del Estudiante Semanales FUNDAMENTACIÓN Cuando se trata de responder la pregunta qué es Matemática Discreta, la primera respuesta obvia es señalar que es la parte de la Matemática que estudia los objetos discretos, respuesta no muy satisfactoria, pues todavía no está claro el significado del calificativo discreto ; por ello se dirá que la Matemática Discreta estudia los conjuntos discretos finitos o infinitos. En oposición a las Matemáticas Continuas, que se encargan del estudio de conceptos como continuidad y el cambio continuo, las Matemáticas Discretas estudian estructuras cuyos elementos se pueden contar uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en Matemática Discreta son contables, como por ejemplo los números naturales, enteros, grafos y sentencias lógicas. Mientras para el Cálculo Infinitesimal es primordial el estudio de procesos analógicos, la Matemática Discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por lo tanto; se constituye en parte fundamental de la Electrónica y justifica su inclusión dentro de los Planes de Estudios para un Ingeniero Electrónico. Matemática Discreta I, es la primera de dos cursos de Matemática Discreta que forman parte del Plan de Estudio de la Carrera, está ubicada en el primer período académico de la malla curricular y junto a Matemática Discreta II son la base para las áreas de formación de la especialidad. Matemática Discreta I, es una Unidad Curricular que se aborda a través del estudio y análisis de cinco (5) módulos: Lógico Proposicional, Lógica de Predicados, Teoría de Conjuntos,

2 Relaciones e Inducción Matemática. Además de aportar desempeños específicos para la formación del Profesional de la Ingeniería, el enfoque didáctico que se da a esta Unidad Curricular permiten abordar las siguientes competencias genéricas: Competencias genéricas del perfil abordadas con mayor énfasis por la Unidad Curricular: Capacidad de análisis y síntesis Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica Habilidades para buscar, procesar y analizar información Destrezas para la investigación Capacidad de trabajo en equipo COMPETENCIAS DEL PERFIL PROFESIONAL VINCULADAS CON LA UNIDAD CURRICULAR La unidad curricular Matemática Discreta I vincula las competencias específicas del Ingeniero Electrónico, a través del uso del enfoque sistémico y el pensamiento lógico para la resolución de problemas que requieran modelos matemáticos para el desarrollo de algoritmos; por ello de manera indirecta brinda los desempeños específicos para las siguientes: Contribuir a la formación básica del Ingeniero en Sistema de Información con aportes matemáticos relacionados con la lógica formal, métodos de demostración y lógica de predicados; el conjunto de los enteros, inducción y recursión; relaciones, orden y estructuras; grafos y árboles, conceptos necesarios para el área de Programación. Incentivar a los alumnos a desarrollar sus capacidades de detección y solución de problemas propios de su carrera. Presentar al estudiante de primer año los temas y técnicas de los métodos discretos y el razonamiento, los cuales necesitan un análisis cuidadoso de su estructura y de las posibilidades lógicas. Presentar una amplia gama de aplicaciones cuyas soluciones conducen por sí mismas a procedimientos iterativos que llevan a algoritmos específicos. Desarrollar la madurez matemática del estudiante a través del estudio de un área muy diferente de lo que tradicionalmente se incluye en el cálculo y las ecuaciones diferenciales. COMPETENCIAS DE LA UNIDAD CURRICULAR Aplica los principios de la lógica y modelos matemáticos para el diseño de algoritmos utilizando lenguajes de programación.

3 MÓDULOS MÓDULO I. LÓGICA PROPOSICIONAL Preposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos. Tablas de verdad. Tautologías y contradicciones. Equivalencia lógica. Leyes de la Lógica. Simplificación de proposiciones. Circuitos de interruptores. Argumentos válidos. Reglas de inferencia. Demostraciones directas y por reducción al absurdo. Método para conclusiones condicionales. Argumentos inválidos. Demostraciones por contraejemplo Demuestra la validez de una afirmación, aplicando los fundamentos básicos de la lógica proposicional. Demuestra la validez de afirmaciones usando el método de reducción al absurdo o contraejemplos según sea el caso. MÓDULO II. LÓGICA DE PREDICADOS Preposiciones abiertas. Universo del discurso. Los cuantificadores universal y existencial. Variables libres y acotadas. Valores de verdad de una proposición cuantificada. Equivalencia e implicación lógica de proposiciones abiertas y cuantificadas. Proposiciones contra positiva, recíproca e inversa. Negación de proposiciones cuantificadas. Demostraciones con cuantificadores. Reglas de ejemplificación y generalización universal y existencial. Aplica los fundamentos básicos de la lógica de predicados para demostrar la validez de una sentencia. MÓDULO III. TEORIA DE CONJUNTOS Noción de Conjunto. Determinación por comprensión y extensión. Conjuntos universal y vacío. Conjunto de partes. Operaciones sobre conjuntos: unión intersección. Complementación y diferencia simétrica. Propiedades de las operaciones: Impotencia, conmutatividad, asociatividad, distributividad, absorción y leyes de Morgan. Conjuntos de índices y familias de conjuntos. Particionamiento de conjuntos. Producto cartesiano. Realiza operaciones entre conjuntos dados y expresa por comprensión o extensión sus resultados cuando corresponda. Demuestra usando la terminología de conjuntos, sus operaciones y propiedades, afirmaciones o equivalencias que contenga operaciones entre conjuntos. MÓDULO IV. RELACIONES

4 Definición de relación. Propiedades de relaciones. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia. Relaciones de orden. Ordenes parciales y totales. Diagramas de Hasse. Elementos minimales y maximales. Mínimos y máximos. Cotas inferiores y superiores. Elementos ínfimo y supremo. Resultados. Propiedades de los reticulados: idempotencia conmutatividad, asociatividad y absorción. Cotas universales. Reticulados acotados, completados y distributivos. Inverso de un elemento Demuestra el tipo de relación que existe entre los elementos de un conjunto utilizando la terminología de las relaciones, junto con sus propiedades y operaciones fundamentales Halla elementos de orden, cotas de conjuntos ordenados y diagramas de Hasse, aplicando las definiciones y propiedades correspondientes. Demuestra cuándo una estructura algebraica es un reticulado, empleando la definición y propiedades de los reticulados MÓDULO V. INDUCCIÓN MATEMÁTICA Ordenes bien fundados. Principio de inducción matemática. Método de inducción completa. Definiciones recursivas. Relación entre recursión e inducción. Demuestra afirmaciones que contienen objetos discretos aplicando la inducción matemática. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Dado las características de esta Unidad Curricular, donde los estudiantes poseen muy pocos conocimientos previos, se sugiere como estrategias didácticas para los primeros temas exposición por parte del profesor; en las cuales el docente desarrollará la teoría acompañándola de resolución de ejercicios variados, pero con énfasis en el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante. Es recomendable entre cada tema teórico presentado por el profesor, dejar un espacio de tiempo para que los estudiantes en forma individual o grupal resuelvan problemas propuestos, en los cuales se evidencie los desempeños declarados en cada uno de los módulos de la Unidad Curricular. Durante el avance del curso se podrá solicitar a los estudiantes que investiguen en internet o algún material bibliográfico información sobre los temas de estudio que se están desarrollando y su relación o aplicación en computación, ello además de iniciarlos en la investigación, permite establecer un diálogo sobre la aplicación de los contenidos del Curso de Matemática Discreta I y la carrera en la cual los estudiantes están inscritos. Finalmente, a los fines de ir consolidando los nuevos saberes se deberá indicar a los estudiantes algunas direcciones web que le permitan realizar lecturas y ampliar sus conocimientos.

5 ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN Los contenidos de la unidad curricular y el desempeño de la competencia se evaluarán mediante evaluación diagnóstica, continua y final. Se aplicarán diversas técnicas e instrumentos acordes con los desempeños que se esperan lograr y con las características del grupo. Se sugieren los siguientes: Prácticas de ejercicios individuales virtuales, práctica de ejercicios grupales, pruebas escritas individuales y grupales a libro abierto y pruebas escritas a libro cerrado. Dado que para el desarrollo del pensamiento lógico matemático es necesario la organización y sistematización de la información se sugiere a los docentes estar atentos a cómo los estudiantes compilan la información de las clases o cómo desarrollan los problemas que se les plantean. REFERENCIAS Grassman, W. (1998). Matemáticas Discretas y Lógica. México: Editorial Prentice Hall. Grimaldi, R. (1998). Matemáticas Discretas Johnsonbaugh, R. (1998). Matemáticas Discretas. México: Editorial Prentice Hall. Kolman, B. (1997). Estructuras Matemáticas Discretas para Computación. México: Editorial Prentice Hall.