Matemáticas Discretas TC1003

Transcripción

1 Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: Descripción Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 1/15

2 En esta sección veremos un poco de la historia de la Lógica: desde la época de oro de los griegos hasta alguno de los puntos claves de la historia reciente de las Matemáticas y de las Ciencias Computacionales. También comentaremos algunas de las áreas donde estos temas se aplican. Finalmente se hará un listado general de temas que se cubrirán en este módulo. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 2/15

3 Lógica Matemática: Historia ( b.c.): Considerado como el padre de la Lógica. Escribe el primer gran tratado de lógica: El Organón, que consta de 7 libros; El Organón es una colección de reglas para el razonamiento deductivo, fueron pensadas en servir como base a toda rama del saber. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 3/15

4 Historia: Gottfried Wilhelm ( ): Desarrollador con Isaac Newton del Cálculo. Concibe la idea de que al igual que la notación algebraica sirve para mecanizar el proceso de razonar con números, debería usarse un sistema algebraico para el razonamiento deductivo. Es decir, que el razonamiento podría hacerse mediante un sistema de símbolos manipulables por ciertas leyes. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 4/15

5 Lógica Matemática: George (2 de noviembre de de diciembre de 1864) matemático y filósofo inglés. Es el inventor de lo que ahora llamamos álgebra de, la base de la aritmética computacional moderna. Es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. A la par con desarrolla de idea de Newton del sistema de símbolos para el pensamiento lógico. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 5/15

6 Lógica Matemática: Augustus (27 de junio de de marzo de 1871): Matemático y lógico inglés nacido en la India. Fue tutor de Ada Lovelace. Autor de las Leyes de De Morgan. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 6/15

7 A partir de allí (finales del 1800s) hay un incremento considerable de personas relacionadas a la Lógica Matemática, pero hay dos que consideramos claves en su desarrollo y que su trabajo impacto el área de la computación... Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 7/15

8 Lógica Matemática: Alan M. (23/junio/1912-7/junio/1954). Se le considera uno de los padres de la Ingeniería informática siendo el precursor de la informática moderna. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de. Con estos fundamentos, el ingeniero alemán Konrad Zuse diseñó el primer computador electromecánico binario, el Z1. También contribuyó de forma particular al enigma de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 8/15

9 Lógica Matemática: Kurt F. (28/abril/ /enero/1978) A los 25 años probó que en todo sistema axiomático que incluye a los enteros hay proposiciones metamatemáticas que no pueden probarse o refutarse (indecidibles) mediante deducciones formales basadas en los axiomas del sistema (Teorema de la incompletitud de ). Fue doctor honorario en Ciencias por Harvard en 1952 con una mención que lo llamó el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo". Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 9/15

10 Lógica Matemática: Circuitos Digitales Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 10/15

11 Bases de Conocimiento en lugar de Bases de Datos Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 11/15

12 Métodos Formales de Verificación de Software Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 12/15

13 Representación de Conocimiento Razonamiento Automático Inferencia Probabilística Prueba Automática de Teoremas Verificación Automática de Circuitos Digitales Leyes para Mundos Virtuales Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 13/15

14 Lógica (Cálculo) Proposicional Terminología Conectivos Lógicos Tablas de Verdad Equivalencias Proposición Condicional Argumentos Válidos e Inválidos Lógica (Cálculo) de Predicados (Lógica de Primer Orden) Predicados, Dominio y cuantificadores Argumentos con Cuantificadores Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 14/15

15 Lógica Matemática: Lo más importante Potencía tu pensamiento mediante procesos correctos. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 15/15