INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIGITAL

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIGITAL

2 DEFINICIÓN LÓGICA = (griego ligiken) Disposición de ideas o cosas de forma que entre ellas no haya contradicciones. Razón, sentido común. Parte de la filosofía que tiene como objeto la reglamentación sistemática de las leyes del pensamiento.

3 FORMAS DE LÓGICA LÓGICA COMBINACIONAL Teoría matemática que utiliza métodos algebráicos en el análisis y resolución de problemas de conmutación de circuitos. Usa habitualmente la lógica binaria en que las variables sólo pueden tomar dos valores, correspondientes a dos niveles de tensión posibles. El cálculo teórico se hace mediante el algebra de Boole. En la práctica, las difentes funciones lógicas de estos sistemas se implementan (poner en funcionamiento, aplicar métodos para llevar algo a cabo) mediante circuitos lógicos.

4 FORMAS DE LÓGICA LÓGICA DE MÁQUINA Conjunto de modalidades lógicas utilizadas en la interacción de las partes de un ordenador para la resolución de problemas y ejecución de sus tareas asignadas. LÓGICA DIFUSA Modalidad lógica que además de dos valores de verdadero o falso, también admite valores intermedios, es decir, el resultado de un propósito puede ser una probabilidad en vez de una certeza. Por su capacidad de imitar la manera de pensar humana los sistemas basados en lógica difusa son utilizados en robótica y sitemas de expertos.

5 FORMAS DE LÓGICA LÓGICA FORMAL Parte de la lógica que estudia la estructura o forma de los enunciados y sus relacciones, es decir, razonamientos.

6 HISTORIA El paso de la mitología (mundo griego) a la explicación racionalista se conoce como "el paso del mitos al logos". La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura lógica, es decir, es una ciencia "formal". Su desarrollo histórico a finales del siglo XIX y su formalización simbólica ha mostrado su relacción con las matemáticas y no sólo como parte de la filosofía. En el siglo XX, ha pasado a ser simbólica o un cálculo definido por símbolos con unas reglas, lo que le permite su aplicación fundamental en la informática.

7 HISTORIA Propuesto por Aristóteles como uno de sus precursores, es en el Siglo XIX cuando George Boole 1847 publica "El análisis matemático de la lógica" y en el 1854 "Las leyes del pensamiento" cuando con su idea de construir una lógica como un cálculo en el que los valores de verdad se representen mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad) y a los que se les aplican operaciones matemática como suma y producto. Otros como Morgan (leyes) y Venn ( diagramas),...constituyen en el S.XX que la lógica se estudie de forma propia.

8 Por qué lógica? Si ubicamos las puertas lógicas en la rama eléctrica (otras matemáticas, neumáticas,...) podemos considerar que los sistemas eléctricos se pueden clasificar en: electrotécnicos y electrónicos. Los primeros suelen estar ligados a potencias muy altas, así como emplean componentes pasivos en su mayoría, los eléctrónicos emplean además de los componentes pasivos, componentes activos semiconductores. Los electrónicos se pueden clasificar en analógicos y digitales.

9 Por qué lógica? El uso de dispositivos digitales ha generado cambios importantes en las etapas de proceso y control de los sistemas tecnológicos. La lógica de interruptores y pulsadores, la lógica de relés y los sistemas de numeración iniciaron el camino hacia la electrónica digital que comprende dos ramas diferenciadas: la lógica combinacional y la lógica secuencial. En este tema desarrollaremos la lógica combinacional que se basa en el siguiente concepto. el resultado de una función en un tiempo concreto sólo depende, o es función del estado de las entradas y no de resultados anteriores. La lógica secuencial, además de depender de las entradas, el resultado de la función también depende de los estados anteriores.

10 Por qué lógica? Desde siempre han existido los conceptos de verdadero y falso, encendido y apagado, parado y en marcha, uno y cero, etc, describen estados binario todo/nada que ilustran la posición de una variable.

11 INTRODUCCIÓN Las puertas lógicas implementan (poner en funcionamiento, aplican métodos para llevar algo a cabo) físicamente las funciones lógicas. Una función lógica es aquella que establece una correspondencia entre una o más variables lógicas independientes y una variable lógica dependiente. Las puertas lógicas constituyen la base física de la electrónica digital, que a su vez se basa en la matemática combinacional o Booleana, de dos estados posibles de una variable.

12 INTRODUCCIÓN Presentan dos posibles estados que acostumbran a representarse como 1 (cierto) y 0 (falso), significando el primero un nivel alto de una magnitud (voltaje, presión, corriente, ) y el segundo un nivel bajo. Este significado es convencional y aunque nos suele ser frecuente pueden asignarse valores al revés. Los dos valores distintos de magnitud se denominan estados o niveles lógicos. Para diferenciarlos se usan los números 0 y 1.

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15 INTRODUCCIÓN Para describir las funciones lógicas y comprender los pasos que se realizan a la hora de simplificar funciones, nos apoyaremos en una herramienta muy empleada en electrónica digital: la tabla de la verdad, es una manera de representar los estados posibles de una función lógica, colocando a un lado las variables independientes con sus diferentes combinaciones y al otro lado las variables dependientes con los resultados. La forma constructiva de las puertas lógicas es en formato de bloque, circuito integrado que está constituido por varias puertas de un mismo tipo. El número de puertas depende del número de entradas y del encapsulamiento.

16 SEÑALES Señales analógicas. Pueden adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. La mayoría de las magnitudes físicas de la naturaleza varían de esta forma: temperatura, velocidad, presión, tiempo,..

17 SEÑALES Señales digitales. Pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir, no varían a lo largo de un continuo. Por ejemplo, el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida). A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información. Ventajas: Se pueden transmitir, procesar y almacenar con mayor facilidad, mayor exactitud y precisión, son más fáciles de diseñar. El inconveniente más importante es que las variables reales humedad, temperatura,..., son analógias por tanto se necesita un conversor.

18 SEÑALES El utilizar circuitos y sistemas que trabajen sólo con números tiene una ventaja se pueden realizar manipulaciones con independencia de la señal que se esté introduciendo: datos, voz, vídeo... Un ejemplo muy claro es internet. Internet es una red digital, especializada en la transmisión de números. Y esos números pueden ser datos, canciones, vídeos, programas, etc... La red no sabe qué tipo de señal transporta, sólo ve números. A cada valor binario, le hacemos corresponder un nivel de tensión determinado. En general al valor 0 de tensión le hacemos corresponder el cero binario y a un valor de tensión el 1 binario.

19 REPRESENTACIÓN DE SEÑALES Las señales digitales pueden representarse de dos maneras distintas: Cronogramas. Son diagramas señal-tiempo. Tabla de verdad. En este tipo de representación no se utiliza el tiempo. Es una tabla en la que se presentan las señales de entrada sí como las señales de salida que corresponden a cada estado.