LÓGICA SECUENCIAL Y COMBINATORIA

Transcripción

1 LÓGICA SECUENCIAL Y COMBINATORIA SESIÓN # Concepto de circuito eléctrico, parámetros como corriente, voltaje y resistencia. Circuito eléctrico: Una interconexión de dispositivos eléctricos en la cual hay por lo menos una trayectoria cerrada a través de la cual puede fluir corriente. Un circuito transfiere y transforma energía. La energía se transfiere de un punto de suministro (la fuente) hasta un punto de transformación o conversión (motores, lámparas, computadoras, etc.). Corriente (I): Flujo de electrones por un elemento de circuito. La corriente se mide en amperes, donde 1 ampere corresponde al movimiento de 6.24x10 18 electrones que pasan por un conductor por segundo. Voltaje (V) (diferencia de potencial, tensión, etc.): Diferencia de carga entre dos puntos, uno de los cuales está cargado negativamente (exceso de electrones) y otro positivamente (falta de electrones). Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de electrones (corriente). Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial. Su unidad es el volt, el cual significa el trabajo realizado en joules por unidad de carga en coulombs (1 coulomb = 6.24x10 18 electrones). Resistencia (R): Oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica. Su valor se expresa en ohmios (Ω). Es una propiedad física de un elemento o un dispositivo que impide el flujo de la corriente eléctrica. La resistencia es una medida de la capacidad de un elemento para disipar energía de forma irreversible. Los parámetros eléctricos I, V y R se relacionan con la ley de ohm: V = I R 1.2 Representación de los números Sistema decimal. El sistema decimal, también conocido como sistema de base 10 se compone de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; al utilizar estos símbolos como dígitos se puede

2 expresar cualquier cantidad. Este evolucionó en forma natural a partir del hecho de que el ser humano tiene 10 dedos [1]. El sistema decimal es un sistema numérico posicional donde cada dígito de acuerdo a su posición tiene un peso asociado [3]. Por ejemplo, en el número decimal 453, el dígito 4 representa 4 centenas, el 5 representa 5 decenas y el 3, 3 unidades. En esencia, el 4 tiene el mayor valor de los tres dígitos y se le conoce como el dígito más significativo (MSD, de most significant digit). El número 3 tiene el valor menor y se denomina digito menos significativo (LSD, de least significant digit). En otro ejemplo considérese el número en base 10. El dígito 8 se presenta 3 veces en la secuencia, pero en cada una tiene un valor distinto debido a que el dígito ocupa una posición diferente que corresponde a la potencia de la base. Este arreglo se muestra como sigue [2]: Columna de peso Dígitos = 8 x x x x x x 1 El 8 del extremo izquierdo tiene un peso de 10 5, el siguiente 8 tiene un peso de 10 2 y el último de Esta notación posicional se puede extender fácilmente a fracciones decimales, en cuyo caso se emplean potencias negativas de la base 10 [2]: = 7 x x x 10-3 La cifra 10 se conoce como base o raíz del sistema numérico. En estos sistemas posicionales, la raíz debe ser un entero r, por lo que un dígito en la posición i tiene un peso r i. Si se exceptúan los posibles ceros anteriores y posteriores, la representación de un número en un sistema numérico posicional es única. Conteo decimal. En el sistema decimal se comienza a contar con el 0 en la posición de las unidades y se toma cada dígito en progresión hasta llegar al 9. Luego se suma un 1 a la siguiente posición y se vuelve a comenzar con 0 en la primera posición. Este proceso continúa hasta que se llega a la cuenta 99. Entonces se suma un 1 a la tercera posición y se empieza de nuevo con ceros en las dos primeras posiciones. Se sigue el mismo modelo, en forma continua, hasta donde se desea contar [1]. Números diferentes y cantidad de dígitos. En el sistema decimal utilizando dos dígitos se pueden contar 10 2 = 100 números diferentes (de 0 a 99). Con tres dígitos se pueden contar hasta 1000 números (de 0 a 999) y así sucesivamente [1]. En general, con N dígitos se puede contar hasta 10 N números diferentes, comenzando con el cero. El número mayor siempre será 10 N -1.

3 1.2.2 Sistema binario. Desafortunadamente, el sistema numérico decimal no se presta para una realización conveniente en sistemas digitales, ya que es muy difícil diseñar equipo electrónico que pueda funcionar con 10 diferentes niveles de señal (para que cada nivel represente un dígito, de 0 a 9). Por otro lado, es muy fácil diseñar circuitos electrónicos precisos y simples que operen con solo dos estados, como apagado y encendido, abierto y cerrado, dentro y fuera, etc. Por esta razón, casi todos los sistemas digitales utilizan el sistema numérico binario (base 2) como plataforma de sus operaciones [1]. En el sistema binario solamente hay dos símbolos, el 0 y el 1. No obstante, con estos dos dígitos se puede representar cualquier cantidad que se denote en el sistema decimal o en algún otro sistema numérico. Ya que también el binario es un sistema con notación posicional, todo lo enunciado en relación con el sistema decimal se aplica de la misma manera al sistema binario. Cada dígito binario tiene su valor propio expresado como potencia de 2 según su posición. Por ejemplo, en el número en base 2, los dígitos a la izquierda del punto binario son potencias positivas de 2 y los que se ubican a la derecha del punto son potencias negativas de 2: Columna de peso Dígitos Para determinar su equivalente en el sistema decimal se realiza la suma de los productos de cada valor digital (0 ó 1) y su valor posicional [1]: = 1x x x x x x2-2 x 1x2-3 = Los subíndices (2 y 10) se utilizan para indicar la base en la cual se expresa un número en particular, lo que sirve para evitar confusiones al utilizar más de un sistema numérico. En el sistema binario, el término dígito binario se abrevia como bit. De este modo, en el número , la parte entera cuenta con 4 bits y la parte fraccionaria con 3 bits. El bit mas significativo (MSB) es el que tiene el valor mayor y se ubica en la parte izquierda y el menos significativo (LSB), el de menor valor, se ubica en la parte derecha [1]. Conteo binario. Cuando se trabaja con números binarios, por lo general se está restringido a usar un número específico de bits, el cual está definido por los circuitos electrónicos que lo procesan. Para realizar un conteo binario, se puede utilizar una analogía con la forma de contar en decimal. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra el conteo binario para 5 bits:

4 Dec Binario Dec Binario Dec Binario Dec Binario Nótese la alternancia de los 1 s y 0 s en cada posición entera y compárela con la potencia de 2 que define el peso de la misma. Números diferentes y cantidad de dígitos. Igual que en el sistema decimal, utilizando N dígitos en el sistema binario se pueden realizar hasta 2 N conteos, tomando el último conteo un valor de 2 N -1. Ejercicios: 1. Cuál es el equivalente decimal de ? 2. Y de ? 3. Realizar un conteo binario para a) 3 bits, b) 4 bits y c) 6 bits. 4. Cuál es el mayor valor decimal que puede representarse con 12 bits? 5. Y con 16 bits? Sistema hexadecimal. Mientras el sistema binario proporciona grandes ventajas prácticas para el almacenamiento y procesamiento de datos en sistemas digitales, un número en binario consiste en una secuencia de dígitos más larga que la correspondiente en decimal. Este problema se resuelve tratando los números binarios en grupos de 4 bits, utilizando el sistema de numeración hexadecimal (base 16), de acuerdo con la siguiente tabla [2]: Binario Hex Binario Hex Binario Hex Binario Hex C D A 1110 E B 1111 F Ya que también el hexadecimal es también un sistema con notación posicional, todo lo enunciado en relación con los sistemas decimal y binario se aplica de la misma manera al sistema de base 16, como la representación de números, el conteo y los números diferentes y cantidad de dígitos.

5 Ejercicios: 6. Conviértase el número a un número hexadecimal equivalente. 7. Conviértase el número a base Conviértase el número 4B2F.1 16 a binario y decimal. 9. Conviértase el número ABC.DEF a binario y decimal. 10. Realice un conteo de 0 16 a 2F Realice un conteo de 0 16 a 3F Cuantos números se pueden contar con dos dígitos hexadecimales? 13. Y con 4 dígitos hexadecimales? 14. Cuál es el número mayor de los conteos anteriores? 15. Conviértase el número a decimal. 16. Conviértase el número a decimal. 17. Realice un conteo de 0 8 a Realice un conteo de 0 8 a Conversión de decimal a otra base. De manera genérica, la conversión entre dos bases numéricas no puede hacerse por simple sustitución; se requiere hacer operaciones aritméticas [3]. El siguiente es un método general con el que se pueden convertir números entre cualquier par de bases [2]: 1. Los enteros y las fracciones se convierten separadamente. 2. La porción entera se convierte empleando la división repetitiva por la nueva base y usando la secuencia de residuos generada para crear el nuevo número. La aritmética se lleva a cabo en términos de la base inicial. 3. La parte fraccionaria se convierte mediante la multiplicación repetitiva por la nueva base, empleando los enteros generados para representar la fracción convertida. Una vez más, la aritmética se lleva a cabo en la base anterior. Ejemplo: Conviértase el número decimal en su número binario equivalente. Paso 1. La parte entera es 278. La fracción es Paso 2. Conversión de la parte entera = 139 residuo 0 (LSB) 2 = 69 residuo 1 2 = 34 residuo 1 2 = 17 residuo 0 2 = 8 residuo 1 2 = 4 residuo 0

6 2 = 2 residuo 0 2 = 1 residuo 0 2 = 0 residuo 1 (MSB) = Obsérvese que una vez que un residuo se ha formado, no toma parte en la aritmética. El proceso de conversión de la parte entera siempre tendrá un final. Paso 3. Conversión de la parte fraccionaria. Multiplicación Entero generado x 2 = (MSB) x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = (LSB) = Nótese que una vez formado un entero, este ya no se usa. Este proceso puede no terminar; en general, se lleva a cabo hasta que se satisfacen los requerimientos de exactitud. Resultado completo: = Ejercicios: Convertir los siguientes números a a) base 2, b) base 8, c) base