OPEN KNOWLEDGE CURSO DE METODOS NUMERICOS

Transcripción

1 OPEN KNOWLEDGE CURSO DE METODOS NUMERICOS Juan F. Dorado Diego F. López Laura B. Medina Juan P. Narvaez Roger Pino Universidad de San Buenaventura, seccional Cali

2 OPEN KNOWLEDEGE CURSO DE METODOS NUMERICOS CONVERSIONES DE BASE DECIMAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE DECIMAL DE BASE OCTAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE OCTAL DE BASE HEXADECIMAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE HEXADECIMAL. Universidad de San Buenaventura, seccional Cali.

3 CONCEPTOS BÁSICOS Sistema/base decimal: El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. 1 Sistema/base octal: El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7. 2 En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). 3 Sistema/base hexadecimal: El sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el Sistema/base binario: El sistema binario, llamado también sistema diádico 1 en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). 5

4 Convertir un numero en base decimal a base binaria Para pasar un numero en base decimal entero a base binaria se debe seguir el siguiente proceso: 1. Dividir sucesivamente entre 2 el numero decimal hasta que quede 2/2. 2. Tomar los residuos (que deben ser solo 0 y 1) de abajo hacia arriba para escribir el numero en base binaria. Ejemplo: Convertir el numero 168 en base decimal a base binaria Entonces 168(10) = (2) Para pasar un numero fraccionado (1.6, 1.33 etc) en base decimal a base binaria se debe seguir el siguiente proceso: 1. Dividir sucesivamente la parte entera entre 2 como el proceso anterior. 2. Tomar la parte decimal o fraccion y multiplicarla por 2, tomando solo los 0 y 1 de la parte que deberia ser la parte entera, cuando en la multiplicacion quede un 1 y aun falte una multiplicacion por hacer se reemplaza en la nueva multiplicacion el 1 por un Tomar los residuos de la division como en el ejemplo anterior y escribir la parte entera. 4. Tomar los 0 y 1 de la multiplicacion y adjuntarlos a la parte entera.

5 Ejemplo Convertir el numero en base decimal a base binaria Parte entera: Parte fraccionada: x x x Entonces (10)= (2) Convertir un numero en base binaria a base decimal Para pasar un numero en base binaria a un numero en base decimal cada digito tiene una potencia a la cual esta elevado, entonces cada digito del sistema binario se representa en decimal como 2n comenzando la potencia en 0 hasta in1inito de derecha a izquierda, esta equivalencia se multiplica por 1 o 0 dependiendo de donde este ubicada, despues se procede a pasar la equivalencia a su numero decimal y se suma. En el caso de tener parte fraccionaria entonces del punto hacia la derecha va elevado a la n comenzando en -1. Ejemplos: Pasar el numero en base binaria a base decimal Entonces 20=1(1)=1 24=16(1)= =2(1)=2 25=32(1)=32 22=4(0)=0 26=64(0)=0 23=8(0)=0 27=128(1)= = 179 Entonces (2)= 179(10)

6 Ejemplo 2: Pasar el numero en base binaria a base decimal Entonces Parte entera: 2 0 =1(1)=1 2 1 =2(1)=2 2 2 =4(1)=4 Parte Decimal: 2-1 =0.5(0)=0 2-2 =0.25(1)= =0.125(1)= = =0.375 = Entonces (2)= 7.375(10) Convertir numero en base binaria a base octal Para pasar de base binaria a base octal tomo el numero en base binaria y lo agrupo en grupos de a 3 bits de derecha a izquierda, cuando lo agrupo me da la equivalencia de lo que es cada grupo en base octal. *En caso de que de que no hayan disponibles 3 bits, se agregan uno o dos 0 a la izquierda. Tabla de equivalencias para base octal: Octal Binaria

7 Ejemplo: Ejemplo 2: Pasar el numero en base binaria a base octal. (001) (010) (101) =123 Entonces (2)= 123(8) Pasar el numero en base binaria a base octal (010) (110) (011) = 263 *Como en el ultimo grupo no tenia 3 bits entonces se agregó un 0 a la izquierda. Entonces: (2)= 263(8) Convertir de base Octal a base binaria: Para pasar de base octal a base binaria se toma el numero en base octal y se mira la equivalencia en binario y se escribe con su respectiva equivalencia. Ejemplo: Pasar el numero 263 en base octal a base binaria (010) (110) (011) = *Como todo numero binario comienza por 1 sabemos que si al pasarlo comienza por 0 fue porque fue una adicion que se le hizo para expresarlo en base octal, asi que se quitan los 0 y se escribe desde el 1, de izquierda a derecha. Entonces 263(8)= (2)

8 Convertir de base binaria a hexadecimal Para pasar de base binaria a base hexadecimal tomo el numero en base binaria y lo agrupo en grupos de a 4 bits de derecha a izquierda, cuando lo agrupo me da la equivalencia de lo que es cada grupo en base hexadecimal. *En caso de que de que no hayan disponibles 4 bits, se agregan uno, dos o tres 0 a la izquierda. Tabla de equivalencias para base hexadecimal: Decimal Binaria Hexadecimal A B C D E F Ejemplo: Pasar el numero en base binaria a base hexadecimal (0011) (1111) (0001) (0110) (1001) 3 F = 3F169 Entonces: (2) = 3F169(16)

9 Convertir de base hexadecimal a base binaria. Para pasar de base hexadecimal a base binaria se toma el numero en base hexadecimal y se mira la equivalencia en binario y se escribe con su respectiva equivalencia. Ejemplo Pasar el numero 3F169 en base hexadecimal a base binaria 3 F (0011) (1111) (0001) (0110) (1001) = *Como todo numero binario comienza por 1 sabemos que si al pasarlo comienza por 0 fue porque fue una adicion que se le hizo para expresarlo en base hexadecimal, asi que se quitan los 0 y se escribe desde el 1, de izquierda a derecha. Entonces 3F169(16) = (2)

10 CITAS Y REFERENCIAS 1. Extraido de: 2. Extraido de: 3. Extraido de: 4. Extraido de: 5. Extraido de: