MatemáticaDiscreta&Lógica 1

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José Luis Aranda Serrano
hace 9 años
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1 MatemáticaDiscreta&Lógica 1 Sistemas de numeración Aylen Ricca Tecnólogo en Informática San José

2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Introducción. Podemos entender un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas de combinación de dichos símbolos que permiten representar los números enteros y/o fraccionarios. Sistema clásico de numeración, el decimal. Surgen por la necesidad de contar, y se supone que el sistema decimal tiene base 10 porque el ser humano tiene 10 dedos en sus manos. Tecnólogo en Informática San José

3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Sistemas Posicionales. Sistemas Posicionales. En estos sistemas la representación de un número se realiza mediante un conjunto de símbolos y su posición relativa dentro de la expresión. Dentro de los sistemas posicionales están incluidos los que serán objeto de nuestro estudio: los sistemas con base. Sistema de numeración decimal es un sistema posicional, ya que la posición de los símbolos indica si se trata de unidades, decenas, centenas y en general, cualquier potencia no negativa de la base. Tecnólogo en Informática San José

4 Sistemas con Base SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Sistemas con Base. En los sistemas con base un número cualquiera N, se representa mediante un polinomio de la forma: donde es un símbolo del sistema al que llamamos dígito, y b es la base. La base es igual a la cantidad de símbolos del sistema. Notando que los dígitos son la representación en el sistema de los números enteros menores que la base, tenemos que se cumple la condición: Habitualmente la representación omite las potencias de la base y coloca un punto (o coma) para separar la parte de potencias positivas de la parte con potencial negativas, quedando: Tecnólogo en Informática San José

5 Sistema decimal. El sistema de numeración utilizado en la vida cotidiana es el decimal, cuya base es diez, utilizando los conocidos diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Sistemas con Base. Sistema binario. Es el sistema de base 2 en el cual los dos símbolos utilizados son el 0 y el 1, los que reciben el nombre de bit (binary digit). Sistema Hexadecimal. Es el sistema de base 16 en el cual se usan los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Tecnólogo en Informática San José

6 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Sistemas con Base. La base del sistema en el que está representado un número se suele indicar con un subíndice al final del número y en los casos particulares de base 2 (binario), base 16 (hexadecimal) con un sufijo con las letras b y h respectivamente. En el caso de base 16 también se utiliza el prefijo 0x. S i no se indica nada se asume base 10. Ejemplos: Tecnólogo en Informática San José

7 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Aritmética Binaria. La suma de dígitos binarios se puede definir por exhución. Para sumar números de más dígitos se utiliza el mismo procedimiento que en el sistema decimal, se suman los bits de las posiciones iguales de derecha a izquierda, y cada vez que alguna suma en alguna posición supere a 1 se acarrea un uno (bit de carry). Tecnólogo en Informática San José

8 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Conversión de Base. Nuestro deseo es dado un número N entero en una base B representado por: se desea hallar su expresión en una base b. En definitiva, lo que buscamos es hallar los valores de Tecnólogo en Informática San José

9 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Conversión de Base. Conversión de una base B a una base b usando la aritmética de la base b (muy útil para pasar de cualquier base a la base 10). La conversión se hace a través del polinomio característico, expresando los símbolos y la base B en la base b y evaluando el polinomio, realizando las operaciones en la base b. Ejemplos: Tecnólogo en Informática San José

10 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Conversión de Base. Conversión de una base B a una base b usando la aritmética de la base B (muy útil para pasar de base 10 a cualquier base). Calcularemos los coeficientes del polinomio característico en la base de destino a partir de los restos de dividir el número entre la base. Notemos que: Por lo que los valores son los restos de las divisiones de N entre b realizadas en la aritmética de la base B. Tecnólogo en Informática San José

11 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Conversión de Base. Ejemplos: El resultado se obtiene concatenando los restos de abajo hacia arriba Tecnólogo en Informática San José

12 SISTEMAS DE NUMERACIÓN.::. Conversión de Base. Cambio de base entre sistema binario y hexadecimal. Se basa en que 16 es una potencia de 2. Los 16 símbolos del sistema hexadecimal se pueden formar con 4 dígitos binarios. El equivalente hexadecimal de un número binario se obtiene simplemente, dividiendo al primero en grupos de 4 bits. Ejemplo: Tecnólogo en Informática San José

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