Sistemas Numéricos. M. en C. Erika Vilches

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José Miguel Robles Toro
hace 8 años
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1 Sistemas Numéricos M. en C. Erika Vilches

2 Introducción Qué es un sistema numérico? Conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad.

3 Características de los Sistemas Numéricos Una característica de un sistema numérico es el número de símbolos o dígitos diferentes que se usan para representar los números. Este número, generalmente da nombre al sistema y nos indica la base en la que estamos trabajando, el símbolo de la base no se incluye. Base 5 = {0, 1, 2, 3, 4}

4 Sistemas Numéricos Decimal Binario Octal Hexadecimal

5 Sistemas Numéricos Aditivos Híbridos Posicionales Otros/SISTNUM.html#E

6 Sistemas Posicionales El valor de cada dígito está determinado por su posición relativa y la base del sistema

7 Valor de un número Numerar las posiciones de derecha a izquierda iniciando en 0. El valor de cada posición se calcula elevando la base al número correspondiente a la posición El valor real se calcula multiplicando el dígito colocado por el valor posicional del lugar que ocupa.

9 Representación Posicional y Polinomial POSICIONAL : Consiste en poner un símbolo al lado de otro. Al final poner un subíndice de la base

10 POLINOMIAL: Se representar la cantidad usando un polinomio. Se pueden omitir los ceros. 4 x x x x x x x 1 = = x x x 10 0

11 ENIAC Sistema Numérico Decimal 10 tubos de vacío para representar un número decimal. El diseño de las capacidades lógicas era complejo No se hacía un buen uso de los recursos

12 Sistema Numérico Binario En 1945 John Von Neumann sugiere usar las características físicas de los circuitos (on/off) usando un sistema binario Computadoras como la UNIVAC operaban en binario y se comunicaban con nosotros en decimal.

14 Sistema Numérico Octal y Hexadecimal En los 60 s y 70 s, los programadores examinaban la memoria para depurar sus programas (difícil) Para reducir la confusión se usan los sistemas octal (base 8) y hexadecimal(base 16)

15 Simplificación, ya que con 3 bits se representa un dígito octal y con 4 bits uno hexadecimal. Octal: Hexadecimal: 5A946

16 Sistema numérico decimal 10 símbolos Sistema cuya base es 10 Un dígito para los números del 0 al 9, si queremos escribir el treinta y cinco, o otro número > 9 debemos usar más de un dígito

18 Otros Sistemas... Base 2: 2 símbolos Un dígito para los números 0 y 1 Subíndice 2 Algunos ejemplos: :) Válido :( No es válido 5862? :) 9 o mayor A4F616 = A4F6H :) A=10, B=11... F=15

19 Convertir el número N en base 10 a otra base B 1. Determinar el número de dígitos que se requieren para representar el número N en la base B. Suponga N=26 y B=2 Obtener los rangos usando potencias #dígitos Se pueden representar Rango = = = = = = n 2 n n -1 Se concluye que se necesitan 5 dígitos para representar el 26 en binario

20 2. Determinar el valor de cada posición 3. Se determina qué dígito poner en cada posición. Iniciando de izquierda a derecha, dividimos el número entre el valor de posición. El cociente será el dígito a colocar en la casilla y el residuo se usará más adelante. 4. Si el residuo es cero entonces el proceso termina y las casillas restantes se llenan con ceros. De lo contrario se regresa al paso 3 con el residuo como nuevo número.

21 =110102

22 Sistemas Numéricos

23 Convertir el número 44 en base 10 a base 8 1. Determinar el número de dígitos que se requieren # dígitos # representar Rango = = Determinar el valor de cada posición Determinar qué dígito poner en cada posición. 4410=548

24 Convertir el número 138 en base 10 a base Determinar el número de dígitos que se requieren #dígitos # representar Rango = = Determinar el valor de cada posición Determinar qué dígito poner en cada posición =8AH

25 Convertir el número 117 en base 10 a base 5 1. Determinar el número de dígitos que se requieren #dígitos # representar Rango = = = Determinar el valor de cada posición Determinar qué dígito poner en cada posición =4325

26 Ejemplos

27 Convertir el número N en base 10 a base B usando divisiones Realizando divisiones: Sea n el decimal que debemos convertir a la base b 1. Dividir n entre b. El residuo se guarda como cadena 2. Si el cociente es mayor a cero, entonces n=cociente, ir al paso uno 3. Si el cociente es cero, entonces invertir la cadena de residuos.

28 Representar en binario el número 96 Cadena de residuos 0 Cadena de residuos 00 Cadena de residuos 000 Cadena de residuos 0000 Cadena de residuos Cadena de residuos Cadena de residuos =

29 Representar en octal el número 96 Cadena de residuos =1408 Representar en hexadécimal el número 96 Cadena de residuos =60 H Representar en base 7 el número 96 Cadena de residuos =1657

30 Conversiones de cualquier base a base Se usa la representación polinomial. 2. Se realizan las operaciones. Convertir a base 10 los siguientes: x x x 7 0 = 2 x x7 + 5x1 = = =13110

31 Conversiones de base X a base Y La conversión de un número en base X a base Y se puede realizar de la siguiente forma: base X base 10 base Y. Existen conversiones especiales entre la base binaria y las bases que son potencias de 2, por ejemplo: 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16

32 Binario a octal, hexadecimal. El binario se segmenta en grupos de g bits donde g es la potencia de 2 que genera a la base y se obtiene el valor de cada grupo. Octal, Hexadecimal a Binario Cada número en la base potencia se pasa a su correspondiente binario.

33 Binario a Octal Binario Octal (2 3 =8) Se fracciona el número binario en cifras de 3 bits de derecha a izquierda, completando con ceros a la izquierda si es necesario ,110,100,010,101

34 Se calcula el valor de cada terna en decimal.

35 Binario a Hexadecimal Binario Octal (2 4 =16) Se fracciona el número binario en cifras de 4 bits de derecha a izquierda, completando con ceros a la izquierda si es necesario ,1101,0001,0101

36 Se calcula el valor de cada terna en decimal.

37 Octal binario La cifra se traduce a binario dígito por dígito. Hexadecimal binario La cifra se traduce a binario dígito por dígito.

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