13/10/2013. Clase 02: Sistemas de Numeración. Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras. Ing. Christian Lezama Cuellar.

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Josefa Inmaculada Río Medina
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1 Clase 02: Sistemas de Numeración Ing. Christian Lezama Cuellar Semestre 2013-I Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras 1

2 Conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, existen diferentes representaciones para expresar una cantidad. Sistema Binario Introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las máquinas electrónicas porque se basa en dos estados (base dos) estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware de las computadoras Números Base Numeración Decimales 10 0, 1, 2,..., 8, 9 Binarios 2 0, 1 Octales 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hexadecimales 16 0, 1, 2,..., 8, 9, A, B, C, D, E, F 2

Sistema Binario Introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las máquinas electrónicas porque se basa en dos estados (base dos)

3 Sistema de numeración de base dos Bit: Unidad mínima de información que puede ser transmitida o tratada. Procede del inglés, Binary Digit o Dígito Binario, y puede tener un valor de 0 (cero) ó 1 (uno) Nibble o Cuarteto: Conjunto de cuatro bits Byte: Es un conjunto de 8 bits. Ejemplo de Byte: , LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo. MSB = Most Significant Bit = Bit Más Significativo. Kilobyte (KB): Conjunto de 1024 bytes Megabyte (MB): Conjunto de 1024 kilobytes Gigabyte (GB): Conjunto de 1024 megabytes Terabyte (TB): Conjunto de 1024 gigabytes Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero Ej. Convertir el número a binario. El resultado es: MSB LSB 3

Ejemplo de Byte: 01100011, 11010100 LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo. MSB = Most Significant Bit = Bit Más Significativo.

4 Decimal Binario Hexadecimal Octal A B C D E F Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. Ej. Convertir el número a hexadecimal. El resultado es 74D16 4

5 Conversión de Binario a Hexadecimal Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario Conversión de Binario a Octal Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario a octal. Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1. Convertir el número a decimal = 1x x x x2 0 =

100111010102 Conversión de Binario a Octal Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la

6 La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos: Convertir a decimal = (4 x 8 3 )+(3x8 2 )+(5x8 1 )+(0x8 0 ) = Cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16. Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Convertir el número 31F 16 a decimal. 31F 16 = 3x x x 16 0 =

4750 8 = (4 x 8 3 )+(3x8 2 )+(5x8 1 )+(0x8 0 ) = 2280 10 Cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia

7 Dado un número de m dígitos (a m, a m-1,... a 1, a 0 ), y usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula: Suma Binaria Resta Binaria Debiendo 1 en el siguiente digito 7

8 8

9 Binario BCD BCD Exceso 3 BCD AIKEN GRAY ASCII El BCD (Binary Code Decimal) expresa los diferentes dígitos decimales con un código binario. El código BCD (8421) indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20). Convertir a BCD los números decimales 24 y = = BCD Dec Dígito en BCD

El código BCD (8421) indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).

10 Dec Dígito en BCD Dec Dígito en BCD Los pesos sirven para hallar el equivalente decimal 10

1110 9 1111 Los pesos sirven para hallar el equivalente

11 El código BCD exceso 3 es un código en donde la ponderación no existe (no hay "pesos" como en el código BCD natural y código Aiken). Al igual que el código BCD Aiken cumple con la misma característica de simetría. Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos. Ver la simetría en el código exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9 Es un código muy útil en las operaciones de resta y división. Dec Dígito en BCD Solo hay cambio de un bit en el siguiente número 11

Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.

12 El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los dígitos que componen el código no tienen un peso asignado). Su característica es que entre una combinación de dígitos y la siguiente, sea ésta anterior o posterior, sólo hay una diferencia de un dígito. Por eso también se le llama código progresivo. Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por eso se le llama también código cíclico. (ver tabla) El código GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robótica. En robótica se utilizan unos discos codificados para dar la información de posición que tiene un eje en particular. La característica de pasar de un código al siguiente cambiando sólo un dígito asegura menos posibilidades de error. 12

Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por eso se le llama también código cíclico.

13 Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras 13

Diseño Digital 3 Edición Morris Mano http://books.google.com.pe/books?

14 Diseño Digital 3 Edición Morris Mano cover&hl=es#v=onepage&q&f=false Logic and Boolean Algebra Kathleen and Hilbert Levitz 14

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Sistemas de numeración Sistema binario 0,1 Sistema octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sistema decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistema hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Una señal