FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA

Transcripción

1 FUNDMENTOS DE ELECTRÓNIC 3 er Curso de Ingeniería Industrial Temas 8 : Electrónica Digital Sistema binario y álgebra de oole Profesores: Carlos Martínez-Peñalver Freire lfonso Lago Ferreiro ndrés. Nogueiras Meléndez

2 Sistema binario y álgebra de oole Sistemas analógicos y digitales. Sistemas de numeración. Códigos binarios. Álgebra de oole. Puertas lógicas. Funciones lógicas. 2

3 Sistemas nalógicos y Digitales. Magnitud nalógica: Toma valores continuos - Números Reales - Valores Continuos - Infinitos valores Magnitud Digital: Toma valores discretos - Números Enteros - Valores Discretos - Finitos valores Temperatura a lo largo de un día T(ºC) 3 P(.27 horas, ºC) T(ºC) 3 Vble. nalógica P(5h, 3ºC) Vble. Digital Hora T nalógica Hora nalógica 273º C T Hora nalógica nalógica T Digital Hora Digital,5,,5,2,25,3,35,4,3,6,9,2,5,8,2,24 Hora 3

4 Sistemas nalógicos y Digitales. Flanco de subida Formas de Onda Flanco de bajada Nivel lto Nivel ajo Sistema nalógico T Valores de una variable digital Un interruptor Dos interruptores Sistema Digital Dos estados: 2 = 2 Cuatro estados: 2 2 = 4 4

5 Sistemas nalógicos y Digitales. Los sistemas electrónicos digitales son aquellos que comunican y procesan información de tipo digital. La información ha de representarse de forma sistemática y biunívoca: Cada valor de la información Cada representación Representación única Valor único Sistemas de numeración Códigos Herramienta matemática Conversión /D Línea de transmisión mp Sensores mplificación Modulador Demodulador Conversión D/ Proceso Industrial mp Procesador μp, μc, DSP ctuadores decuación de la señal Demodulador Modulador Control de un proceso industrial 5

6 Sistemas Digitales. Los sistemas electrónicos digitales son aquellos que comunican y procesan información de tipo digital. Los datos digitales se pueden procesar y transmitir de forma más eficiente y fiable. Se pueden almacenar de manera más compacta y reproducirse con mayor claridad y precisión. Son más inmunes al ruido que los analógicos. Los sistemas electrónicos digitales se pueden implementar a diferentes niveles: PCs: La implementación se realiza en base a circuitos integrados SSI, MSI, LSI, VLSI o ULSI. SICs: Circuitos integrados (chips) expresamente diseñados para un producto o aplicación particular. Son el resultado de una evolución creciente en complejidad, prestaciones y densidad de los sistemas electrónicos: Full-Custon; Semi-Custon: Standard-cells, Gate-arrays, etc. PLDs: Los dispositivos lógicos programables son circuitos integrados comerciales sobre los que se pueden programar funciones lógicas. 6

7 Sistemas de numeración. Sistema de numeración decimal o base : diez símbolos:,, 2,,9 573, Sistema de numeración base :,, 2,, b Un número con n dígitos enteros y k fraccionarios: N n ik d b i i d k b k d Sistema de numeración base 2: b d b b d b 2 d, n 3 b n N n ik d i 2 i d k 2 k d n 2 d2 d2 dn 2 MS, LS it más significativo it menos significativo 7

8 Sistemas de numeración. Pesos binarios: Potencias positivas de 2 (enteros) Potencias negativas de 2 (fraccionarios) ,5,25,25,625,325 Conversión de binario a decimal: El valor decimal de cualquier número binario se puede determinar sumando los pesos de todos los bits que son :, = , 2 = 9,6875 Conversión de decimal a binario: Método de la suma de los pesos: Conjunto de pesos binarios cuya suma es igual al número decimal: 9,625 = 8 + +,5 +,25 = =, 2 8

9 Sistemas de numeración. Conversión de decimal a binario: Método de la división / multiplicación sucesiva por 2: En la parte entera se divide el número decimal y los cocientes resultantes entre 2, hasta que se obtenga un cociente cuya parte entera sea. El primer resto es el LS y el último el MS de la parte entera del número binario. Parte Entera ,875 2 Parte Fraccionaria,875 x 2 =,75,75 x 2 =,5,5 x 2 =,, x 2 =, En la parte fraccionaria se multiplica el número decimal fraccionario y cada parte fraccional resultante del producto por 2, hasta que el producto fraccionario sea o se alcance el número deseado de posiciones decimales. El primer acarreo es el MS y el último el LS de la parte fraccionaria del número binario., 2,875 =, 2 9

10 Sistemas de numeración. Números hexadecimales: (base 6),,2,3,4,5,6,7,8,9,,, C, D, E, 2 F Decimal inario Hexadecimal C 3 D 4 E 5 F Conversión de binario a hexadecimal: Se divide el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bis por su simbolo hexadecimal correspondiente. Conversión de hexadecimal a binario: Se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de 4 bits adecuado. (2) C57 (6) Conversión de decimal a hexadecimal: Método de la división sucesiva por 6: 65/6 = 4,625,625 6 = 65 4/6 = 2,5,5 6 = /6 =,25,25 6 = 2 2 Conversión de hexadecimal a decimal: Suma de los productos resultantes de multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso: E5 6 = ( E 6 ) + ( 5 6 ) = ( 4 6 ) + ( 5 ) = = 229

11 Códigos Digitales. En los circuitos digitales se emplean códigos binarios que usan sólo las cifras: y. Con n dígitos binarios (bits) se puede formar un total de 2 n combinaciones para representar los diferentes estados de un sistema. Decimal inario Octal Hexadecimal C 3 5 D 4 6 E 5 7 F Código inario Natural 5 2 Se trata de codificar directamente la información por su equivalente en base dos Código Octal Código hexadecimal (base 6) D (6) D

12 Códigos inarios. Un código establece una correspondencia biunívoca entre cada uno de los estados de un sistema digital y una cierta combinación de guarismos o cifras. Sistema digital ó bit de información Sistema digital 2 Tamaño de datos: 4 bits nibble 8 bits byte 6 bits word 32 bits double word n líneas de datos 255 Numeración en 8 bits:

13 Códigos inarios. Códigos decimales codificados en binario. (Códigos CD) - Se emplean para representar los números decimales mediante códigos binarios. - Como hay que representar diez dígitos (... 9) se emplean n = 4 dígitos binarios. - De las 6 combinaciones posibles se emplean sólo. - Número de códigos CD diferentes = 2,9 - Tipos de códigos CD: Ponderados: El número decimal equivalente se obtiene como suma ponderada de los dígitos que forman el código. 7 CD 842 CD 242 utocomplementarios: El complemento a nueve del número decimal correspondiente se obtiene intercambiando ceros por unos. 2 CD CD 242 3

14 Códigos inarios: Códigos CD. Códigos CD Ponderados Decimal CD natural 842 CD iken Código CD No Ponderado Decimal CD Exceso () (2) (CD natural) (CD iken) (CD exceso 3) utocomplementario 4

15 Códigos inarios: Códigos progresivos. Cada codificación solo difiere de la anterior y siguiente en uno de los n dígitos que forman el código. - Sólo cambia un bit de una combinación a otra. - Útiles para codificar posiciones. - Códigos autocomplementarios. - Código Gray: no ponderado y no aritmético. Decimal Gray

16 Códigos inarios: Códigos alfanuméricos o de carácter. Códigos que representan números y caracteres alfabéticos. Código más utilizado: SCII: (merican Standard Code Information Interchange). Código binario de 7 bits que representa caracteres basados en el alfabeto latino. Una secuencia de bits se utiliza para representar caracteres : J =. También se utiliza para mandar comandos: Retorno de carro a una impresora, etc... inario Decimal Hex breviatura Nombre/Significado NUL Carácter Nulo 27 ESC Escape Cuatro 65 4 mayúscula 9 6D m M minúscula Código SCII extendido: cualquier juego de caracteres de 8 bits que coincidan los 28 primeros caracteres con los del SCII estándar. Los códigos superiores a 28 para se utilizan para codificar caracteres adicionales a los caracteres imprimibles SCII. - Simbolos de moneda. - Letras griegas. - Símbolos matemáticos. - Caracteres para gráficos. - Etc. 6

17 Códigos inarios: Códigos detectores de error. Utilizados en transmisiones digitales con el objeto de detectar errores en la transmisión. Probabilidad de error en 2 o más bits muy reducida Detección error en un solo bit. CD CD paridad par CD paridad impar Métodos de control de la paridad: Modificar el código de tal manera que el número total de sea, en cada combinación, par o impar. Código CD 842con paridad par e impar 27 () (CD natural) (CD natural) it de paridad it de paridad 7

18 Códigos inarios: Códigos correctores de error. La paridad simple detecta pero no corrige. Se hace preciso acudir a la paridad entrelazada: Error! Datos a enviar Palabra de paridad horizontal par Detección Datos recibidos Palabra de paridad vertical par Se puede corregir en la recepción! 8

19 Álgebra de oole. El lgebra de oole son las matemáticas de los sistemas digitales Concepto básico: Variable booleana: sólo puede tomar dos valores ( ó ). Funciones en el álgebra de oole: Una función en el álgebra de oole se define como todo conjunto de variables relacionadas entre sí por medio de las operaciones suma, producto y complementación : f (,,C,, +, ) El resultado de una función booleana es una variable booleana S V, apagada, encendido L Interruptor S, abierto, cerrado 9

20 Álgebra de oole. Operaciones básicas: Lógica de Interruptores Complemento Negación = U + L = = dición booleana: + = + = + = + = U + L=+ Multiplicación booleana: = = = = U + L= 2

21 Álgebra de oole. Leyes del álgebra de oole: Conmutativa sociativa Distributiva Reglas del álgebra ooleana: + = + = = = + = + = = = = + = + = + ( + ) ( + C) = + C (+C) = + C Leyes de De Morgan: = + + = ª Ley de De Morgan 2ª Ley de De Morgan 2

22 Álgebra de oole: Puertas lógicas. - Definen funciones booleanas - No se limitan al ámbito de la electrónica. - Su función básica es la formulación gráfica de una función digital o booleana. Ejemplo: ND (Función multiplicación) 22

23 Puertas lógicas básicas: + + & Función NOT (negación) entrada Función OR (suma) Varias entradas Función ND (producto) Varias entradas Tablas de verdad _ S = S S = + S S = 23

24 Puertas lógicas. + + & = = Función NOR Tablas de verdad Función NND Función XOR (OR exclusiva) Solo dos entradas Función XNOR (NOR exclusiva) Solo dos entradas S S S S S = + S = S = S = 24

25 Puertas lógicas. Implementación de cualquier función lógica con un único tipo de puertas Con puertas NND/NOR puede realizarse cualquier tipo de función: 2ª Ley de De Morgan + = ª Ley de De Morgan = + Negación Negación Y Y Y Y Y = = Y = = Y = + = Y = + = Suma Producto Y Y Y = + = + = Y = = = + 25

26 Representación de funciones lógicas. - Expresión algebraica: Combinación de variables relacionadas por las tres operaciones lógicas (infinitas expresiones equivalentes): f(,,c) = C + C + C = + C = ( + C) Formas canónicas: Expresión algebraica compuesta de sumas o productos de términos (canónicos), que a su vez están compuestos de un producto o suma (respectivamente) en los cuales aparecen todas las variables de las que depende la función. ª Forma canónica: Suma lógica de los términos para los cuales la función vale. 2ª Forma canónica: Producto lógico de los términos para los cuales la función vale. - Tabla de verdad: Expresión de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada y el valor correspondiente de la función para cada una de ellas. C f(,,c) 26

27 Representación de funciones lógicas. ª Forma canónica: Suma lógica de los términos para los cuales la función vale. f(,,c) = C + C + C = m 4 + m 6 + m 7 2ª Forma canónica: Producto lógica de los términos para los cuales la función vale. C f(,,c) M 7 m M 6 m M 5 m 2 M 4 m 3 M 3 m 4 M 2 m 5 M m 6 M m 7 f(,,c) = (++C) (++C) (++C) (++C) (++C) f(,,c) = M 7 M 6 M 5 M 4 M 2 Los términos m i se denominan minterms Los términos M i se denominan maxterms 27

28 Representación de funciones lógicas. Representación de la ª función canónica mediante puertas lógicas: C f(,,c) = C + C + C C C f(,,c) C 28

29 Representación de funciones lógicas. Representación de la 2ª función canónica mediante puertas lógicas: C f(,,c) = (++C) (++C) (++C) (++C) (++C) f(,,c) C 29