TEMA III TEMA III. Circuitos Digitales 3.1 REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 3.2 ALGEBRA DE BOOLE 3.3 MODULOS COMBINACIONALES BÁSICOS

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1 TEMA III Circuitos Digitales Electrónica II 9- TEMA III Circuitos Digitales 3. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 3. ALGEBRA DE BOOLE 3.3 MODULOS COMBINACIONALES BÁSICOS

2 3. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. Del mundo analógico al digital.. Sistemas digitales. Definición e historia..3 Sistemas de numeración..4 Números negativos..5 Códigos binarios. 3 Del mundo analógico al digital Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes de la misma se representan mediante valores discretos en lugar de variables continuas. La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal o de su frecuencia y traducirlas a un lenguaje numérico. La conversión A/D la realiza el MODULADOR. La conversión D/A la realiza el DEMODULADOR. El MODEM realiza ambas funciones (MO-DEM). 4

3 Del mundo analógico al digital Cuatro procesos que intervienen en la conversión A/D: Muestreo: periódicamente se toman muestras (Ej. de la amplitud de onda). La velocidad con que se toman las muestra (número de muestras por segundo) es la frecuencia de muestreo. Retención: las as muestras tomadas se retenidas (retención) el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Cuantificación: se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Se asigna un margen de valor a un único nivel de salida. Codificación: se traducen los valores obtenidos a código binario. 5 Del mundo analógico al digital Señal analógica función matemática continua Amplitud y periodo variable en función del tiempo 6 3

4 Del mundo analógico al digital Muestreo en amplitud : Consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman las muestras o frecuencia de muestreo. 7 Del mundo analógico al digital Cuantificación: Se discretiza el nivel de voltaje de cada una de las muestras. 8 4

5 Del mundo analógico al digital Codificación: Consiste en traducir los valores muestreados a código binario (binario puro, grey, BCD, etc) 9 Del mundo analógico al digital Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon: Para poder reconstruir la señal original de forma exacta a partir de sus muestras la frecuencia de muestreo debe ser mayor que dos veces el ancho de banda de la señal de entrada Para señales analógicas, el ancho de banda es la anchura, medida en hercios, del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal. 5

6 Ventajas de la señal digital La señal digital es más resistente al ruido y menos sensible que la analógica a las interferencias, i etc. Ante la pérdida de cierta cantidad de información, la señal digital puede ser reconstruida gracias a los sistema de regeneración de señales (usados también para amplificarla, sin introducir distorsión). Cuentan con sistemas de detección y corrección de errores: Bit de paridad: permite detectar un número impar de erores. Código Hamming: permite corregir un error mediante 3 bit de paridad en códigos de 4 bits. Códigos polinomiales: basados en un poliomio generador. Ventajas de la señal digital Es posible introducir el valor de una muestra dañada, obteniendo el valor medio de las muestras adyacentes (interpolación). La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal. 6

7 Inconvenientes de la señal digital La transmisión de señales digitales requiere una sincronización precisa entre los tiempos del reloj de transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase, por mínimo que sea, cambia por completo la señal. La señal digital requiere mayor ancho de banda para ser transmitida que la analógica. Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción. 3 Sistemas digitales. Definición -Tipos de circuito de commutación: Combinacional: La salida depende de los valores actuales de la entrada. Secuencial: La salida depende de los valores que ha habido en la entrada tiene memoria. -Diseño lógico de circuitos combinacionales:. Deducir la tabla de verdad que describe su comportamiento. Simplificar las ecuaciones del circuito (Karnaugh). 3. Implementación utilizando puertas lógicas. -Diseño lógico de circuitos secuenciales:. Construir su tabla de estados. Implementación con biestables y circuitos combinacionales. 4 7

8 Sistemas digitales. Historia -Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (96). -Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor (95). -Circuitos integrados (CI): integran gran número de TRT s (96). Clasificación de los CI s por número de TRT s que llevan: SSI: pequeña escala de integración (.. transistores). MSI: media escala de integración (.. transistores). LSI: gran escala de integración (.. transistores). VLSI: alta escala de integración (más de transistores). 5 Sistemas de numeración. DEFINICIÓN: sistema que emplea un número determinado d de símbolos (dependiente de la base) para representar números. Cada dígito tendrá un valor determinado por la posición que ocupa. n n- -p Se cumple: Nb = anb+ an-b ab a-pb siendo: ai: símbolo del sistema de numeración, n+: número de dígitos enteros y p: número de dígitos decimales 6 8

9 Sistemas de numeración. DENOMINACIÓN: reciben diferentes nombres según su base: Decimal (base ). (Símbolos:..9). Dígito - - Ej: 55,3 = 5* + 5* + * + 3* Binario (base ). (Símbolos:,). Bit. - Ej:, = * + * =,5 Octal (base 8). (Símbolos:..7). - Ej: 65,4 = 6*8 + 5*8 + 4*8 = 53,5 Hexadecimal (base 6). (Símbolos:..9,A,B,C,D,E,F). - Ej: A7,C = *6 + 7*6 + *6 = 67,75 7 Sistemas de numeración. CONVERSIÓN: -Desde cualquier sistema a decimal: Sustitución serie: Aplicar la fórmula antes vista (por pesos). -De decimal a otro sistema en base b: A. Parte entera del número a convertir:. Dividir ésta entre b.. El último cociente (última división) será el dígito de mayor peso (dígito más a la izquierda) 3. El primer resto (primera división) será el de menor peso (dígito a la izquierda de la coma decimal). B. Para la parte fraccionaria:. Multiplicar ésta por b.. La parte entera de dicho producto es el siguiente dígito. 3. Si es mayor que la unidad, se resta dicho valor. 8 9

10 Sistemas de numeración. EJEMPLO: Pasar a binario el número decimal: 6,375. 6/=3 resto. (bit de menor peso entero). 3/= resto. /= resto. (bit de mayor peso entero).,375*=,75. (bit de mayor peso fraccionario).,75*=,5.,5*=. (bit de menor peso fraccionario). Luego: 6,375 =, De binario a octal: Se agrupan los bits de tres en tres y se convierte cada grupo en un dígito octal. De binario a hexadecimal: Las agrupaciones son de cuatro bits. 9 Aritmética binaria. Es similar a la decimal, pero más sencilla: SUMA RESTA y acarreo a la siguiente columna - - y restamos a la siguiente columna Las circuitos lógicos que realizan aritmética binaria son más sencillos que para aritmética decimal.

11 Aritmética binaria. EJEMPLO: Suma con 8 bits: 3 = + = = = 4 Sustración con 8 bits: 3 = - = = = Sistemas de numeración. Decimal Binario Octal Hexadecimal A 3 B 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7 F 6

12 Códigos binarios. DEFINICIÓN: Utilizan los dígitos y. Código binario natural: se codifica de forma directa. Con n bits se pueden representar **n combinaciones diferentes. Código BCD: se codifica cada dígito decimal (esto es,..9) directamente con un código binario. Se requieren al menos 4 bits por cada dígito decimal. Los códigos pueden tener las siguientes características: Ponderado: el valor de cada bit depende de la posición que ocupe (peso). Ej.: Binario natural. Continuo: si los números decimales consecutivos tiene representaciones adyacentes, es decir, varían en un único bit. Ej.: Gray o reflejado. Cíclico: si la última representación es adyacente a la primera. Ej.: Gray o reflejado. 3 Códigos binarios. CONTROL DE ERRORES: -Paridad: detecta error Par: número par de s Impar: número impar de s -Polinomiales: correctores Señal de error ASCII (ASCII + p. par) ASCII EMISOR RECEPTOR 7 bits 8 bits 7 bits 4

13 3. Algebra de BOOLE. Teoremas y propiedads.. Funciones: representación y simplificación..3 Funciones incompletamente especificadas.4 Puertas lógicas 5 Algebra de Boole George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos ( y ) y a tres operadores: AND (y) OR (o) NOT (no) -> producto lógico -> suma lógica Las variables Booleanas sólo toman los valores: ó. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir: Binary digit 6 3

14 Algebra de Boole Operadores básicos : La función AND Si todas los dos operandos son, la función vale Si algún operando es, la función vale La función OR Si algún operando es, la función vale Si todos los operandos son, la función vale La función NOT Si el operando es, la función vale Si el operando es, la función vale La tabla de verdad se usa para especificar el comportamiento (función) de dispositivos digitales. 7 Algebra de Boole Teoremas básicos: Operaciones con y : X + = X X = X + = X = X Idempotencia: X + X = X X X = X Equivalencia: i (X ) = X Complementariedad: X + X = X X = 8 4

15 Algebra de Boole Propiedades básicas: Conmutativa: XY = YX X + Y = Y + X Asociativa: (XY)Z = X(YZ) = XYZ (X + Y) + Z = X + Y + Z Distributiva: X(Y + Z) = XY + XZ X + YZ = (X + Y)(X + Z) 9 Algebra de Boole Leyes de Morgan (XY) = X + Y (X + Y) = X Y A B A B A B A B Convierte AND en OR Convierte OR en AND 3 5

16 Algebra de Boole. Resumen de Propiedades Propiedad d Versión + Versión. P. Conmutativa a + b = b + a ab = ba P. Distributiva a + (bc) = (a + b)(a + c) a(b + c) = ab + ac P3. Asociativa a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c a(bc) = (ab)c = abc P4. Idempotencia a + a = a aa = a P5. Complemento a+a = aa = P6. Elemento identidad + a = a = P7. Elemento neutro +a a = a a = a P8. Involución o doble complemento a = a P9. Absorción a + ab = a a(a+b) = a P. Leyes de Morgan a b= a b ab = a b 3 Tabla de verdad de una función de conmutación Dominio i Decimal Rango x x x Equivalente f(x,x,x ) Expresión de la función: suma de productos () o producto de sumas () 3 6

17 Forma canónica de una función de conmutación Suma de productos canónicos: f = xxx + xxx + xxx + xxx + xxx Producto de sumas canónicas: f = (x+x+x)(x+x+x)(x+x+x) Suma de minterns: f = m(,3,4,5,6) Producto de MAXTERNS: Mi = mi f = M(,,7) Expresión de la función: suma de productos () o producto de sumas () 33 Composición de funciones de conmutación f AND f NOT f NOT (f AND (x,x )) = ( ) = f NAND 34 7

18 Teoremas de simplificación Teorema : XY + XY = X (X + Y)(X + Y ) = X Teorema : X + XY = X X(X + Y) = X Teorema 3: (X + Y )Y = XY XY + Y = X + Y 35 Mapas de Karnaugh de una y dos variables x x Notaciones alternativas x x () () 3 () () x x 3 Minterm: cada término producto en FC, Maxterm: cada término suma en FC 36 8

19 Mapas de Karnaugh de tres y cuatro variables x3x xx 3 xx x a) Tres variables b) Cuatro variables 37 Representación de FC en mapas de Karnaugh. Minterms f(x,x,x ) = m(,3,7) m = xxx m 3 = xxx xx x 3 m 7 = xxx f(x 3,xx,xx,xx )= m(678945) m(,,6,7,8,9,,4,5) x x x 3 x

20 Simplificación de FC sobre mapas de Karnaugh f(x 3,x,x,x ) = m (,3,6,7) x x x 3 x 3 f(x 3,x,x,x ) = m(,,6,7,8,9,,4,5) x x x 3 x f ( x 3 x x x ) x 3 x x x x 3 x x x x 3 x x x x 3 x x x x3x( xx xx xx xx) x x ( x ( x x ) x ( x x )) x x 3 3 f ( x = x x x x x x x 3,x,x,x ) 3 Principal implicado: cada agrupación que será un término producto 39 Estrategias de simplificación f(x,x,x ) = m(,3,4,5) x x x 3 x x x 3 f ( x = x x x,x,x ) xx x f ( x,x,x ) = xx xx Mínimo número de principales implicados lo más grande posible 4

21 Estrategias de simplificación x x x x x x 3 3 f(x,x,x ) = m(,3,4,5) x x x 3 x x x 3 f ( x = x x x x x x,x,x ) f ( x = x x x x,x,x ) 4 Funciones de cinco variables x x x 3 x x 4 = x 4 = f(x 4,x 3,x,x,x ) = m (5,8,9,,,8,,,4,5,6,7) 4

22 Mapa de Karnaugh para FC de 6 variables xx xx x3x x3x xx xx x3x x3x x = 4 x = x = 5 x = 5 43 Representación de FC en mapas de Karnaugh. Maxterms f(x,x,x ) = M(,3,7) = m(,,4,5,6) f(x 3,x,x,x ) = M(,,6,7,8,9,,4,5) = m(,3,4,5,,,3) (3453) M = x+ x + x M 3 = x + x + x xx x 3 M 7 = x+ x + x x x x 3 x

23 Funciones incompletamente especificadas: ejemplos Ejemplo : f(x,x,x ) = ( d d) Tabla de verdad: x x x f d d Ejemplo : cara o cruz x P Dado x electrónico x CC f(x,x,x ) = (d d) f 45 Simplificación de FC incompletamente especificadas x x x 3 x 3 d d d d d d f(x 3,x,x,x ) = m (5,6,8,,4) + d (,,,9,,) 46 3

24 Binario como Voltaje Las señales digitales tienen estados: lógico high, or H, or on lógico low, or L, or off Utilizamos Voltajes como valores lógicos: Si hay corriente (Vcc or Vdd) = Cero Volts or tierra (gnd or Vss) = Un simple switch es un lógico (high) o un lógico (low). 47 Un Simple Switch Un simple switch usado para proporcionar p un valor lógico: Vcc Vcc Vcc, or Gnd, or Un buen ejemplo binario es una luz (on or off) 48 4

25 Puertas lógicas Inversor 49 Puertas lógicas AND OR 5 5

26 Puertas lógicas NAND NOR 5 Puertas lógicas XOR XNOR 5 6

27 3.3 MODULOS COMBINACIONALES BASICOS. 3. Comparadores. 3. Sumadores y Semisumadores 53 Especificación de un comparador Especificación en alto nivel A COMPARADOR B Codificación: Z Z MA MB IG Condición si A > B si A < B si A = B A a a B b b Z z z MA MB IG

28 Especificación binaria Función de conmutación: a a b b z z a a b b z z Ecuación de conmutación : z (a,a,b,b ) = m (,5,,5) z (a,a,b,b ) = m (,,3,6,7,) 55 Suma de dos números Función de conmutación: TV del sumador para operandos de 4 bits A B SUMADOR S a 3a a a b 3b b b s 4s 3s s s

29 Sumador Suma de dos números de 4 bits: Ejecución de la suma por columnas arrastres c 3 c c c A = operando a 3 a a a B= operando b 3 b b b s = a + b (suma base ) s i = a i + b i + c i- (suma base, i =,3) s 4 = c 3 S = resultado s 4 s 3 s s s 57 Semisumador Tabla de Verdad x y C S X Y Implementación A B XOR Y S Equationes Lógicas: C = x y S = x y A B AND Y C 58 9

30 Sumador Sumador Total o Completo A B C IN SUMADOR TOTAL C OUT S Tabla de Verdad A B CIN COUT S 59 Sumador Sumador Total o Completo: Equationes Lógicas: COUT = A B + A CIN + B CIN COUT = (A B) CIN + A B S = A B CIN A B C IN Implementación: S C OUT 6 3

31 Sumador Sumador de 4 bits a 3 b 3 a b a b a b SUM c 3 SC c SC c c SC SS s 4 s 3 s s s 6 Sumador/restador binario para números de 4 bits en C a 3 a a a b 3 b b b F (Paso / C a ) S/R c 3 x 3 x x x SUMADOR c - s 3 s s s 6 3

32 Generación del segundo operando b 3 b b b S/R F x 3 x x x 63 Sumador/restador binario de 6 bits en C a 5 -a b 5 -b a - a 8 b - b 8 a 7 - a 4 b 7 - b 4 a 3 - a b 3 - b F F F F S/R c 5 SUMADOR c SUMADOR c 7 SUMADOR c 3 SUMADOR c s 5 -s s - s 8 s 7 - s 4 s 3 - s 64 3