Universidad Católica Argentina Santa María de los Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas del Rosario Departamento Matemática

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1 Universidad Católica Argentina Santa María de los Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas del Rosario Departamento Matemática CARRERA: Contador Público. TOTAL DE HS/SEM: 6 h ASIGNATURA: Matemática II CURSO LECTIVO: 1 Año. AÑO: 2015 PROFESOR TITULAR: PROFESOR PRO-TITULAR: Lic. Angélica Arnulfo Mgr. María Inés González. PROFESOR ADJUNTO: Mgr. José Semitiel. PROFESOR ASISTENTE: PROFESOR ADSCRIPTO: PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA. Matemática II es una asignatura de primer año, segundo semestre, de la carrera de Contador Público. En esta materia se continúa con el estudio de funciones de una variable iniciado en Matemática I, se estudian algunas cuestiones geométricas y se desarrollan conceptos sobre el cálculo diferencial para funciones de dos y más variables. Proporciona métodos de cálculo de uso habitual en el planteo de modelos matemáticos y resolución de problemas de diversas tipos, principalmente problemas de aplicación a la Economía. 2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA. Que los alumnos: Manejen las herramientas matemáticas que necesitarán en asignaturas específicas de la carrera. Adquieran las habilidades necesarias en los temas del cálculo integral de funciones de una variable, del cálculo diferencial de funciones de dos y más variables, en la optimización de funciones de una o más variables, así como para la determinación de las diversas funciones que pueden presentársele. Desarrollen la capacidad de razonamiento y deducción, de acuerdo a las características de cualquier enseñanza matemática

2 3. UNIDADES TEMÁTICAS: UNIDAD I: OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Regla de L Hopital. Extremos relativos. Puntos críticos. Criterios de la primera y segunda derivada para extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión. Asíntotas. Extremos absolutos. Aplicaciones. UNIDAD II: INTEGRALES INDEFINIDAS. Primitivas de una función. Integral indefinida. Integrales inmediatas. Propiedades. Método de descomposición. Método de sustitución. Método de integración por partes. Aplicaciones. UNIDAD III: INTEGRALES DEFINIDAS Y SUS APLICACIONES. El problema de áreas con contornos curvos. Definición de integral definida. Propiedades. Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. Área entre curvas. Excedentes de consumidores y de fabricantes. Aplicaciones. Integrales impropias. UNIDAD IV: ALGUNAS CUESTIONES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. Sistemas coordenados en el espacio. Nociones sobre cónicas. Sus ecuaciones reducidas y sus gráficas. Resolución gráfica de inecuaciones en dos variables. UNIDAD V: FUNCIONES REALES DE DOS Y MÁS VARIABLES. Definición, dominio y gráfica de funciones reales de dos variables. Curvas de nivel. Caso del plano. Su ecuación general. Derivadas parciales. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Extremos relativos y puntos de ensilladura. Criterio del Hessiano. Método de los Mínimos Cuadrados. Aplicaciones. UNIDAD VI: DETERMINACIÓN DE FUNCIONES. Planteo del problema para funciones de una variable. Casos de funciones: lineal, exponencial y potencial. Resolución por polinomios. Aplicaciones. 4.- BIBLIOGRAFÍA 4.1.-Bibliografía obligatoria Arnulfo, Angélica/Semitiel, José. Fascículos: Optimización de funciones de una variable Integrales indefinidas Integrales definidas y sus aplicaciones Algunas cuestiones de Geometría Analítica Funciones reales de dos y más variables Determinación de funciones. Facultad de Ciencias Económicas del Rosario - Rosario, Arya, Jagdisch C./ Lardner, Robin W.: "Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía" - Prentice Hall Hispanoamericana - México, Larson, Roland E./Hostetler, Robert P./Edwards Bruce H.: "Cálculo y Geometría Analítica" - McGraw-Hill, Bibliografía complementaria Haeussler, Ernest F./ Paul, Richard S.: "Matemáticas para Administración y Economía" - Grupo Editorial Iberoamericano - México, 1992.

3 Stewart, James: Cálculo. Internacional Thomson Editores - México, Jagdish C. / Lardner, Robin W. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía Editorial Prentice Hall. Hoffmann, Laurence D. / Bradley, Gerald l. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales Editorial Mc Graw Hill. Tan, S. Matemáticas para Administración y Economía Internacional Thomson Editores METODOLOGÍA Las clases se desarrollan en forma teórico-práctico utilizando el material confeccionado por los docentes de la asignatura y la bibliografía recomendada. En las clases prácticas, los estudiantes, con el apoyo del docente a cargo del curso, deben resolver ejercicios y problemas de aplicación de la guía confeccionada para tal fin, en los que aplicaran los conocimientos adquiridos. 6.- CRONOGRAMA CLASES UNIDAD CONTENIDOS CONTENIDOS TEORICOS PRÁCTICOS clase 1 1 Regla de L Hospital. Regla de L Hospital clase 2 1 Extremos relativos. Puntos críticos. Criterios de la 1 derivada. Cálculo de puntos críticos y su clasificación. Crecimiento y decrecimiento. clase 3 1 Criterios de la 2 derivada. Aplicaciones a la economía. clase 4 1 Concavidad. Puntos de Estudio y gráfica de funciones. inflexión. clase 5 1 Asíntotas. Estudio y gráfica de funciones. clase 6 1 Extremos absolutos Extremos absolutos. clase 7 2 Primitivas de una función. Integral indefinida. Economía. clase 8 2 Integrales inmediatas. Propiedades. Método de Cálculo de primitivas. Cálculo de integrales indefinidas elementales. descomposición. clase 9 2 Método de sustitución Cálculo de integrales por sustitución. clase Parcial N 1 Parcial N 1 clase 11 2 Método de integración por partes. Cálculo de integrales por el método de integración por partes clase 12 3 El problema de áreas con contornos curvos. Definición de integral definida clase 13 3 Propiedades de la integral definida. Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral (TVMCI) clase 14 3 Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Resolución de integrales indefinidas. economía. Cálculo de la integral definida interpretándola como un área. Aplicaciones del TVMCI. clase 15 3 Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas. Problemas de aplicación. clase 16 3 Área entre curvas. Área entre curvas. clase 17 4 Sistemas coordenados en el espacio. clase 18 4 Nociones sobre cónicas. Sus ecuaciones reducidas y sus Cálculo de área entre curvas. Problemas de aplicación. Gráfica de puntos en el espacio. Ejercicios de circunferencias.

4 gráficas. clase 19 4 Resolución gráfica de inecuaciones en dos variables Ejercicios de elipse y de hipérbolas. clase Parcial N 2 Parcial N 2 clase 21 5 Definición, dominio y gráfica de funciones reales de dos variables Resolución de inecuaciones en dos variables. Obtención y gráfica de dominios para funciones de dos variables. Obtención y gráfica de curvas de nivel. clase 22 5 Curvas de nivel. Aplicaciones económicas. clase 23 5 Derivadas parciales. Ejercitación sobre derivadas parciales. Interpretación económica de las derivadas parciales primeras. clase 24 5 Funciones homogéneas. Teorema de Euler. clase 25 5 Extremos relativos y puntos de ensilladura Criterio del Hessiano clase 26 5 Método de los mínimos cuadrados. Aplicaciones. Planteo del problema para clase 27 6 funciones de una variable. Casos de funciones: lineal, exponencial y potencial Aplicación del Teorema de Euler a funciones homogéneas. Cálculo de puntos críticos y su clasificación para funciones de dos variables. economía. Ejercitación sobre el método de los mínimos cuadrados. Obtención de la recta de regresión. clase 28 6 Resolución por polinomios Determinación de funciones: casos lineal, exponencial y potencial. clase 29 6 Aproximaciones polinómicas. Aproximaciones polinómicas. clase Recuperatorios Recuperatorios 7. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LAS EVALUACIONES PARCIALES Durante el cursado se efectuarán dos (2) evaluaciones parciales, las que se calificarán de cero (0) a diez (10). La nota mínima de aprobación es (4) cuatro. En dichas evaluaciones, el alumno será examinado sobre el nivel obtenido en la práctica de la asignatura. El alumno que hubiese aprobado una sola de las dos evaluaciones, podrá efectuar una única evaluación parcial sustitutiva, que abarcará todos los temas de la evaluación parcial no aprobada y cuya calificación sustituirá a la de dicha evaluación. De acuerdo a la nota obtenida en ambas evaluaciones parciales o en su defecto, en una de ellas y en la evaluación parcial sustitutiva, y a los porcentajes de asistencia obligatoria previstos por reglamento, se tendrán las siguientes categorías de alumno: Alumno regular: Cumple con el porcentaje de asistencia. El promedio de las notas obtenidas en las dos evaluaciones parciales o en una evaluación parcial y el sustitutivo es mayor o igual que cuatro (4). Alumno regular promovido en práctica: Es aquel alumno regular que, en el promedio de las notas obtenidas en las dos evaluaciones parciales o en una evaluación parcial y el sustitutivo, logre una calificación mayor o igual que siete (7), siempre que ninguna de las notas promediadas sea inferior a seis (6). Esta condición será válida hasta el turno de Julio (incluidas las mesas de dicho turno), del año siguiente de cursado.

5 8. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DE LOS TRABAJOS/ ACTIVIDADES PRÁCTICOS No se realizan. 9. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DEL EXAMEN FINAL El examen final para el alumno regular constará de dos partes: la primera de ellas consistirá en una prueba práctica escrita sobre la resolución de un cierto número de ejercicios representativos de la asignatura. El que logre un nivel conveniente en esta parte, accederá a la segunda, que consiste en una prueba teórica sobre todos los temas del programa de la asignatura (definiciones, conclusiones, teoremas, propiedades). Con la aprobación de esta prueba teórica, el alumno habrá aprobado la asignatura. En el examen final el alumno regular promovido en práctica tendrá que desarrollar, si es necesario, ejercicios sobre los temas no incluidos en las evaluaciones parciales efectuadas y luego de su aprobación, accederá a la parte teórica, con las mismas consideraciones hechas para el alumno regular. 10. FIRMA DEL PROFESOR TITULAR O A CARGO DE LA CÁTEDRA Y FECHA Firma: Aclaración: Angélica Arnulfo Lugar y fecha: Rosario, de abril de FIRMA Y APROBACIÓN DEL DIRECTOR DE LA CARRERA Y FECHA Firma: Aclaración: Lugar y fecha: Sello de la Unidad Académica