ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE JAÉN Departamento de Matemáticas Titulación INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

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1 ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE JAÉN Departamento de Matemáticas Titulación INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: CARÁCTER : TRONCAL CRÉDITOS TEÓRICOS: 4.5 CRÉDITOS PRÁCTICOS: 1.5 CURSO ACADÉMICO: 2011/12 CICLO: 1º CURSO: 1ª CUATRIMESTRE: 1ª ÁREA DE CONOCIMIENTO: Álgebra Lineal Cálculo Infinitesimal Matemática Aplicada DESCRIPTORES SEGÚN B.O.E. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA Proporcionar al alumno las herramientas básicas del Álgebra Lineal en la primera parte de la asignatura, ya que el cálculo matricial es básico en la formación universitaria del Ingeniero Técnico Industrial. Por otro lado, también las técnicas de integración y sus aplicaciones son básicas para resolver una gran cantidad de problemas matemáticos asociados con problemas científicos y tecnológicos donde se hace imprescindible el uso de ordenador. El objetivo de una parte de la asignatura es el estudio de métodos que permitan obtener de forma eficiente soluciones de los problemas matemáticos más habituales CONTENIDOS TEMA 1: EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS 1.1. Definición. Cuerpo de los números complejos 1.2. Diferentes formas de expresar un número complejo 1.3. Exponencial compleja. Propiedades 1.4. Potencia de un número complejo: Fórmula de Moivre 1.5. Logaritmo de un número complejo. Potencias de base y exponentes complejos TEMA 2: MATRICES 2.1. Concepto y ejemplos de aplicación 2.2. Operaciones con matrices 2.3. Concepto de matriz regular y propiedades 1

2 2.4. Transposición de matrices y propiedades TEMA 3: ESPACIOS VECTORIALES 3.1. Definición y propiedades. Algunos ejemplos 3.2. Dependencia e independencia lineal 3.3. Conceptos de base y dimensión 3.4. Subespacios vectoriales 3.5. Ecuaciones paramétricas y cartesianas de un subespacio vectorial TEMA 4: DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4.1. Determinantes 4.2. Rango de una matriz 4.3. Definición. Equivalencia de sistemas 4.4. Sistemas de Cramer. Teorema de Rouché-Frobenius 4.5. Método de eliminación de Gauss 4.6. Método de factorización LU TEMA 5: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Introducción 5.2. Vectores y valores propios, definición y propiedades 5.3. Polinomio y ecuación característica 5.4. Matrices diagonalizables. Caracterización 5.5. Diagonalización de matrices simétricas reales 5.6. Aplicaciones TEMA 6. FUNCIONES DERIVABLES Derivada y diferencial en un punto. Propiedades de la derivada Función derivada. Derivadas sucesivas. Teorema de Rolle Teorema del valor medio. Consecuencias Aproximación de funciones mediante polinomios. Fórmula de Taylor Crecimiento. Extremos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión Derivación implícita y paramétrica. TEMA 7. LA INTEGRAL DE RIEMANN Primitiva de una función Integral indefinida. Propiedades Integral de Riemann. Propiedades Teorema fundamental del cálculo Primer teorema de la media del cálculo integral Integrales impropias TEMA 8. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 8.1.-Integrales inmediatas 8.2.-Integración por cambio de variable 8.3.-Integración por partes 2

3 8.4.-Integración de funciones racionales 8.5.-Integración de funciones trigonométricas e irracionales ACTIVIDADES EN QUE SE ORGANIZA TEORÍA: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA ANTON, HOWARD. Cálculo y Geometría analítica. Ed. Limusa, 1991 LARSON-HOSTETLER. "Cálculo", Vol 1 y 2. Ed. McGraw Hill. PROBLEMAS: COQUILLAT, F. "Cálculo integral: metodología y problemas". Ed. Tebar Flores. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal". Ed. Deimos BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 3

4 TEORÍA: BURGOS ROMAN, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw - Hill, 1995 EDWARDS, C. H. Y PENNEY, D. E. "Cálculo y Geometría Analítica". Ed. Prentice Hall. FRANK AYRES, JR. "Cálculo Diferencial e Integral". Ed. McGraw-Hill GARCIA A. y otros. "Cálculo I, Cálculo II". Ed. Glagsa. GARCIA, A., GARCIA, F., DE LA VILLA, A. "Cálculo I y II". Librería I.C.A.I. GRANERO, F. "Álgebra y geometría analítica", Editorial MacGraw-Hill. GRANERO. F. "Cálculo". Ed. McGraw Hill. Madrid, 1991 LARSON-HOSTETLER. "Cálculo", Vol 1 y 2. Ed. McGraw Hill. PROBLEMAS: COQUILLAT, F. "Cálculo integral: metodología y problemas". Ed. Tebar Flores. DEMIDOVICH, B. "Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático". Ed. Paraninfo. DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal". Ed. Deimos. GARCÍA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Cálculo I (Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable)". Ed. GLAGSA. SANZ, P., VÁZQUEZ, F. J., ORTEGA, P. "Problemas de Álgebra Lineal". Ed. Prentice Hall. TEBAR FLORES, E. "Problemas de cálculo infinitesimal". Editorial Tebar Flores. VILLA de la, A. "Problemas de Álgebra". Ed. Clagsa. PRÁCTICAS: BLACHMAN, N., "Mathematica". Massachusetss Ed. Addison - Wesley, 1992 RAMÍREZ, V., GONZÁLEZ,P., PASADAS, M., BARRERA, D. "Matemáticas con "Mathematica"". Vol I, II y III. Ed. Proyecto Sur de Ediciones S.L. EXÁMENES. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Se realizarán los siguientes exámenes: Examen final de Febrero. Examen final de Junio (para los alumnos que opten por esta convocatoria). Examen final de Septiembre (para los alumnos que opten por esta convocatoria, siempre que el número de convocatorias de la asignatura en el curso lo permita). Examen extraordinario final de Diciembre (para los alumnos que hayan superado un número de créditos de las restantes asignaturas y puedan optar a esta convocatoria). Examen final De carácter escrito, versará sobre los temas 1 a 8. El examen constará de dos partes: 4

5 1. Ejercicios y/o problemas de desarrollo. En este caso se podrán asignar puntuaciones parciales. Se puntuará con un máximo de diez puntos. 2. Ejercicios y/o cuestiones sobre prácticas con ordenador, breves, que se calificarán con un máximo de diez puntos. La calificación final obtenida por el alumno en esta asignatura se obtendrá como un promedio ponderado de la nota de los exámenes de acuerdo a la siguiente fórmula: 0.8 (nota del examen de Teoría)+0.2 ( nota del examen de Prácticas) CRITERIOS DE EVALUACIÓN El examen final será escrito, individual y para su realización sólo se podrá usar calculadora. Su duración será explicitada en el momento de la convocatoria. Se evaluarán positivamente no sólo las respuestas correctas sino también los desarrollos correctos, aunque contengan algún que otro error leve de cálculo. En cuanto a las competencias que trataremos de evaluar, nos centraremos sobre todo en la capacidad de análisis y síntesis, y en la resolución de problemas. La valoración de la nota de prácticas se realizará a partir de una serie de ejercicios directamente relacionados con el temario desarrollado en prácticas en los que se tratará de evaluar los conocimientos adquiridos. 5