GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL

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Juan Manuel Córdoba del Río
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1 GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL 1. DATOS FORMALES DE LA ASIGNATURA Universidad: Centro: Departamento: Universidad Politécnica de Madrid Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica Matemática Aplicada y Estadística Titulación: Aeronaves Plan de estudios 2002 Nombre Asignatura: Álgebra Lineal Código: X13 Descriptores (BOE): Algebra lineal. Geometría Tipo: Troncal Curso: 1º Créditos Totales LRU/ECTS: 4,5/3,5 Teóricos: 2,25 Prácticos: 2,25 Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Nivel del alumno: Por tratarse de una asignatura de 1 er curso, el nivel viene establecido por las enseñanzas reguladas para Secundaria Profesores Ignacio Gómez 1

2 2. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA 2.1 Presentación de la Asignatura: La asignatura de Álgebra Lineal es una asignatura troncal que se imparte durante el primer semestre de primer curso. En ella se estudian conceptos fundamentales dentro de las matemáticas como los sistemas lineales, los espacios vectoriales, las aplicaciones lineales, los autovalores y autovectores, etc. Se estudian también conceptos de geometría tales como cónicas y cuádricas. 2.2 Conocimientos Previos Conceptos básicos de álgebra matricial: operaciones con matrices, determinantes, inversas, traspuestas. Conceptos básicos de sistemas lineales: tipos de sistemas, tipos de soluciones, métodos de resolución. 3. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES DOCENTES 3.1. Objetivo General de la Asignatura: La asignatura tiene dos objetivos fundamentales: Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Comprender y manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones, todas ellas técnicas de cálculo importantes, potentes y de amplia utilización en diferentes partes de las matemáticas y de las ciencias, tanto puras como aplicadas. 2

3 3.2. Temario Teórico y Planificación Temporal: n 1. El espacio vectorial. Sistemas de ecuaciones lineales (3 Semanas) n El espacio vectorial Sistemas de ecuaciones lineales. Rango de una matriz. Determinante de una matriz cuadrada. 2. Espacios vectoriales de dimensión finita (3 Semanas) La estructura de espacio vectorial. Espacios vectoriales de dimensión finita. Cambio de base en un espacio vectorial. Ecuaciones matriciales de cambio de base. Isomorfismo entre espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. 3. Producto escalar en un espacio vectorial (1 Semana) Producto escalar en un espacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma o longitud de un vector. Ángulos. Ortogonalidad. 4. Subespacios vectoriales (1 Semana) Subespacio de un espacio vectorial. Caracterización de un subespacio vectorial de dimensión finita. Operaciones con subespacios vectoriales. Suma directa de dos subespacios. Complemento ortogonal de un subespacio en un espacio vectorial euclídeo. Proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio vectorial. 5. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales (2 Semanas) Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Aplicaciones lineales inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Representación matricial de una aplicación lineal. Composición (producto) de aplicaciones lineales. 3

4 3.2. Continuación 6. Diagonalización (2 Semanas) Definición de valor propio y vector propio para endomorfismo. Polinomio característico de una matriz. Cálculo de los valores propios. Subespacios propios. Aplicación lineal diagonalizable. Matrices semejantes. Matriz diagonalizable. Condición necesaria y suficiente para que una aplicación lineal sea diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas. 7. Curvas y superficies de segundo grado (cónicas y cuádricas). (2 Semanas) El plano E2 y el espacio afín euclídeo E3 Cambio de sistema de referencia ortonormal. Secciones cónicas. Ecuación general de segundo grado de una cónica. Cuádricas. 4

5 3.6. Metodología Docente: Para el estudio de cada tema se utilizará la siguiente metodología: 1. Se proporcionará al alumno una guía del tema con los objetivos del capítulo, contenidos a estudiar, bibliografía recomendada y ejercicios propuestos. 2. Clase de teoría: El profesor explicara los conceptos más importantes del tema, ya definidos en la guía de estudio. 3. Estudio individual: El alumno completará de manera personal el estudio de aquellas partes del tema no cubiertas por las clases de teoría mediante los apuntes o libros de consulta recomendados, repasará los conceptos fundamentales explicados en la clase de teoría y realizará los problemas propuestos en la guía. 4. Sesiones tuteladas de resolución de problemas: El alumno resolverá en el aula, individualmente o en grupo, una serie de problemas planteados. El profesor ayudará a los alumnos a la resolución de las dudas y aclarará los problemas que se presenten. 5. Problemas propuestos: El alumno resolverá individualmente una serie de problemas propuestos. Estos problemas serán evaluables. 6. Prácticas de laboratorio: Se realizarán en el aula de informática con el objeto de que el alumno adquiera destreza en el manejo de las herramientas matemáticas modernas y las utilice en la resolución de los problemas propuestos. 7. Sesiones de problemas evaluables: El alumno resolverá en el aula, pero de manera individual un problema planteado por el profesor que será corregido, evaluado y devuelto posteriormente. 8. Tutorías: Durante las horas de tutorías se resolverán de manera individual o en grupo las dudas que se planteen a los alumnos durante el estudio del tema. 9. Proyectos: Se realizaran en grupos, fuera de las horas de clase, con la ayuda de herramientas informáticas y posteriormente uno de los miembros del grupo realizara una presentación al resto de la clase. 5

6 3.7. Bibliografía Fundamental: BURGOS, J.: "Álgebra lineal y Geometría Cartesiana". Mc Graw Hill, HERNANDEZ, E.: Álgebra y geometría. Addison-Wesley, 1994 RODRIGUEZ MESAS, A. : Apuntes de Álgebra Lineal. EUITA Bibliografía Complementaria: GOLOVINA, L.I. Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. MIR GERBER, H. Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamericana ANTON, H. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa Wiley GUZMAN, M. de. Matemáticas I. Anaya PROSKURIAKOV, I.E problemas de Álgebra lineal. Editorial Reverté

7 4. DESTREZAS A ADQUIRIR 4.1. Competencias específicas: Cálculo del rango de una matriz o de un conjunto de vectores. Método de eliminación de Gauss. Manejo de los conceptos de espacios y subespacios vectoriales. Cambios de base. Cálculo del producto escalar, norma de un vector y ángulo entre dos vectores. Ortogonalización. Clasificación de las aplicaciones lineales, cálculo de su núcleo y su imagen. Cambio de base en una aplicación lineal. Cálculo de autovalores y autovectores de una aplicación lineal. Diagonalización de una aplicación lineal. Clasificación de cónicas y cuádricas. Reducción de las ecuaciones a la forma canónica Competencias transversales: Habilidad para expresarse en lenguaje matemático Capacidad de razonamiento lógico Habilidad en el manejo de programas de cálculo simbólico. Capacidad para planificar y organizar su propio trabajo. Capacidad de análisis y de síntesis Capacidad para adaptarse al cambio 5. EVALUACIÓN 5.1. Criterios de evaluación (detallados para cada uno de los grupos de actividades): Problemas propuestos para casa: 5% Problemas evaluables resueltos en el aula: 25% Examen final: 70% Si la nota del examen final es superior a la nota conseguida durante las actividades realizadas durante el curso la nota final será el 100% de la nota del examen. 7

8 6. VOLUMEN DE TRABAJO Actividad Horas presenciales Factor de trabajo del estudiante Horas de trabajo del estudiante Horas totales de trabajo Créditos ECTS Clases magistrales 15 1,5 22,5 37,5 1,30 Probl. tutelados ,69 Probl. evaluables ,69 Laboratorio 5 0,5 2,5 7,5 0,26 Tutorías ,14 Exámenes 4 1, ,42 TOTAL: ,5 8

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