DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: LINEAR ALGEBRA Código UPM: MATERIA: MATEMÁTICAS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: TITULACIÓN: TIPO: CURSO: SEMESTRE: BÁSICA GRADUADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA OBLIGATORIA PRIMERO PRIMERO CURSO ACADÉMICO PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo castellano Sólo inglés Ambos GUÍA DE APRENDIZAJE Página 1 de 9

2 DEPARTAMENTO MATEMÁTICA APLICADA (EUITI) COORDINADOR Agustín de la Villa Cuenca PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico Gabriel Asensio Madrid C-103 gabriel.asensio@upm.es Lucía Cerrada Canales B-349 lucia.cerrada@upm.es Pedro Mª González Manchón C-104 pedro.gmanchon@upm.es Jesús San Martín Moreno A-222 jesus.sanmartin@upm.es Dolores Sotelo Herrera B-348 dolores.sotelo@upm.es Mª del Carmen Tobar Puente B-348 m.carmen.tobar@upm.es Isaías Uña Juárez B-249 isaias.una@upm.es Agustín de la Villa Cuenca B-435 agustin.delavilla@upm.es Antonio Zanón Ballesteros B-436 antonio.zanon@upm.es CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 2 de 9

3 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CE1 Capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aplicación Código RA-01 RA-02 RA-03 RA-04 RA-05 RA-06 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las matrices, los determinantes y los sistemas de ecuaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios vectoriales. Capacidad para conocer, entender, utilizar las aplicaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los autovalores y autovectores. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios euclídeos. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las transformaciones ortogonales. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 3 de 9

4 CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 1: Útiles básicos del Álgebra 1.1. Álgebra matricial. APARTADO 1.2. Sistemas de ecuaciones. Reducción de Gauss Determinantes. Indicadores de logro relacionados LO-1, 2, 3, 4 LO-23, 24, 25, 26 Tema 2: Espacios vectoriales 2.1. Dependencia e independencia lineal. 2.2 Subespacios vectoriales Bases de un espacio vectorial. Dimensión Coordenadas en una base. Cambio de base. LO-5, 6, 7, 8, 9, 10 LO-23, 24, 25, 26 Tema 3: Aplicaciones lineales y diagonalización de matrices 3.1. Definición y propiedades de las aplicaciones lineales Aplicaciones lineales y matrices Autovalores y autovectores Forma canónica de Jordan. LO-11, 12, 13, 14, 15, 16 LO-23, 24, 25, 26 Tema 4: Espacios vectoriales euclídeos 4.1. Formas cuadráticas. Productos escalares. Ortogonalidad Proyecciones. Mínimos cuadrados Diagonalización ortogonal Transformaciones ortogonales. LO-17, 18, 19, 20, 21, 22 LO-23, 24, 25, 26 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 4 de 9

5 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA CLASES PROBLEMAS Exposición oral del profesor con participación activa del alumno. 2 horas semanales. Resolución de problemas por parte de los alumnos supervisados por el profesor. El profesor resolverá problemas tipo. Exposición de problemas por parte de los alumnos y posible entrega de los mismos. 2 horas semanales. PRÁCTICAS TRABAJOS INDIVIDUALES Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún trabajo con el fin de completar su formación en algún tema. TRABAJOS EN GRUPO Elaboración y presentación oral de un trabajo en grupo TUTORÍAS Resolución de dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 5 de 9

6 RECURSOS DIDÁCTICOS Agustín de la Villa: Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Tercera edición revisada. CLAG, 2007 Juan de Burgos: Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw-Hill, BIBLIOGRAFÍA Strang, G: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Thompson Paraninfo, Jorge Arvesú Carballo; Francisco Marcellán Español; Jorge Sánchez Ruiz: Problemas resueltos de Álgebra Linea.l Paraninfo 2007 RECURSOS WEB y seguir el enlace Titulaciones Propias EQUIPAMIENTO OTROS Cuadernillo de problemas GUÍA DE APRENDIZAJE Página 6 de 9

7 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA LABORATORIO TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS Sept. 1ª Tema 1 2ª Tema 2 Oct. Nov. 1ª Tema 2 (4 horas) Tema 3 (4 horas) 2ª Tema 3 Prueba temas 1 y 2 1ª Tema 3 2ª Tema 4 Prueba tema 3 1ª Tema 4 Dic. 2ª Tema 4 Presentaciones Trabajos Prueba tema 4 Presentaciones Ene. 1ª 2ª El Cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales en el semestre. Si las circunstancias del Curso Académico impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la Subdirección de Ordenación Académica del Centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo los objetivos de aprendizaje presentados en esta Guía de Aprendizaje. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 7 de 9

8 SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA EVALUACIÓN Ref INDICADOR DE LOGRO Relacionado con RA: LO-01 Manejo fluido de las matrices y sus operaciones, así como el cálculo del rango y matriz inversa. RA-01 LO-02 Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Reconocer las propiedades de los determinantes. RA-01 LO-03 Capacidad para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales. RA-01 LO-04 Aplicar matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real. RA-01 LO-05 Manejo fluido de la estructura de espacio y subespacio vectorial y sus propiedades. RA-02 LO-06 Manejo fluido de las combinaciones lineales y la independencia o dependencia lineal de sistemas de vectores RA-02 LO-07 Analizar cuando un sistema de vectores es generador o base de un espacio vectorial. RA-02 LO-08 Obtener las dimensiones de espacios vectoriales. RA-02 LO-09 Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. RA-02 LO-10 Capacidad para trabajar con la suma e intersección de subespacios. RA-02 LO-11 Comprobar si una aplicación dada entre espacios vectoriales es lineal. RA-03 LO-12 Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Conocer y aplicar el teorema de la dimensión. RA-03 LO-13 Expresar matricialmente una aplicación lineal, respecto de dos bases dadas. RA-03 LO-14 Calcular los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. RA-04 LO-15 Razonar si una matriz dada es estrictamente diagonalizable. RA-04 LO-16 Hallar la forma canónica de Jordan de una matriz. RA-04 LO-17 Reconocer un producto escalar. RA-05 LO-18 Calcular sistemas ortogonales y ortonormales de vectores. RA-05 LO-19 Capacidad para identificar una matriz proyección. RA-05 LO-20 Reconocer si una matriz dada es ortogonal y diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas. RA-05 LO-21 Aplicar el procedimiento de los mínimos cuadrados a problemas de la vida real. RA-05 LO-22 Capacidad para identificar y clasificar transformaciones ortogonales. RA-06 LO-23 Expresar en términos matemáticos un problema real, que pueda RA-01 a RA-06 resolverse mediante técnicas de Álgebra Lineal. LO-24 Buscar y seleccionar información en la Red, relacionada con la RA-01 a RA-06 aplicación del Álgebra Lineal a la Ingeniería. LO-25 Utilizar la plataforma MOODLE para el seguimiento de la asignatura. RA-01 a RA-06 LO-26 Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Álgebra Lineal, como MAXIMA, DERIVE, Mathematica, etc. RA-01 a RA-06 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 8 de 9

9 EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA) BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES Trabajos en clase y actividades supervisadas Trabajos en grupo: informe y presentación MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Cualquier momento Aula y Despacho 20% Últimas clases Aula 5% Prueba 1 (Temas 1 y 2) 2ª quincena Oct. Aula 25% Prueba 2 (Tema 3) 2ª quincena Nov. Aula 25% Prueba 3 (Tema 4) 2ª quincena. Dic. Aula 25% CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Evaluación Continua (EC). Incluye: 1. Pruebas. 2. Nota de clase. 3. Trabajos en grupo. La calificación máxima será 10 puntos. Exámenes Finales (EF): Se calificarán sobre 10 puntos. Calificación final: 1. El alumno con una calificación EC igual o superior a 6 puntos no precisa realizar el Examen Final de la asignatura, siendo la nota EC su calificación final. No obstante, estos alumnos pueden presentarse al Examen Final para mejorar su calificación. 2. El alumno con EC inferior a 6 puntos habrá de realizar el Examen Final de la asignatura, obteniendo como calificación final el máximo entre EF y (EF + 1'25 EC) / 2. La Calificación en todas las Convocatorias, ordinarias y extraordinarias, se realizará de acuerdo con el criterio anterior. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 9 de 9