DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: ADVANCED CALCULUS Código UPM: MATERIA: MATEMATICAS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: BÁSICA TITULACIÓN: GRADUADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DE PRODUCTO TIPO: OBLIGATORIA CURSO: PRIMERO SEMESTRE: SEGUNDO CURSO ACADÉMICO PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo castellano Sólo inglés Ambos GUÍA DE APRENDIZAJE Página 1 de 15

2 DEPARTAMENTO MATEMÁTICA APLICADA (EUITI) COORDINADOR Isabel Álvaro Hernando PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico Isabel Álvaro Hernando A-229 isabel.alvaro@upm.es Gabriel Asensio Madrid C-103 gabriel.asensio@upm.es Lucía Cerrada Canales B-349 lucia.cerrada@upm.es Pedro M. González Manchón C-104 pedro.gmanchon@upm.es Fco. Javier López de Elorriaga A-223 Franciscojavier.lopezdeelorriaga@ upm.es José Manuel Poncela Pardo B-250 josemanuel.poncela@upm.es Jesús San Martín Moreno A-222 jesus.sanmartin@upm.es Dolores Sotelo Herrera B-348 dolores.sotelo@upm.es Isaías Uña Juárez B-249 isaias.una@upm.es Agustín de la Villa Cuenca B-436 agustin.delavilla@upm.es CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA ASIGNATURAS SUPERADAS Cálculo Infinitesimal OTROS Vocabulario científico básico GUÍA DE APRENDIZAJE Página 2 de 15

3 RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS Aspectos intuitivos de las matemáticas y utilización de los recursos en las materias afines cursadas. Recursos informáticos logrados hasta el momento. Puesta a punto de los recursos geométricos básicos. Actualización de la combinatoria y los procesos inductivos. Tener a punto la representación de las funciones de una variable. Conocer la escritura implícita y paramétrica de algunas curvas y superficies frecuentes (circunferencias, hélices, cilindros conos, superficies esféricas, paraboloides, ) Manejar con soltura la derivación y la integración en una variable. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 3 de 15

4 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CE1 Capacidad para identificar y resolver determinados problemas de ingeniería. Aplicación Código RA-01 RA-02 RA-03 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para conocer, entender y utilizar el cálculo integral multidimensional. Capacidad para conocer, entender y utilizar las ecuaciones diferenciales ordinarias. Capacidad para conocer, entender y utilizar la transformada de Laplace. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 4 de 15

5 CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 1: Campos escalares y vectoriales. Tema 2: Integral de Línea. Tema 3: Integral doble. Integral triple. Tema 4: Integral de superficie. APARTADO 1.1. Campos escalares. Curvas y superficies de nivel. Gradiente Campos vectoriales. Líneas de campo. Divergencia y rotacional Campos conservativos y función potencial Concepto de integral de línea Condición de existencia de la función potencial. Cálculo de la función potencial Construcción de la integral doble. 3.2 Cálculo de integrales dobles. Cambio de variables Teorema de Green Construcción de la integral triple Cálculo de integrales triples. Cambio de variables Elemento de área de una superficie Integrales de superficie. Indicadores de logro relacionados LO-01 LO-01 LO-02 LO-03 LO-04 LO-05 LO-06 LO-07 LO Teorema de Stokes. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 5 de 15

6 4.4. Teorema de la divergencia de Gauss. Tema 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias: separables, homogéneas y lineales de primer orden Tema 6: Curvas integrales y factores integrantes. Tema 7: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Tema 8: Transformada de Laplace. Propiedades y aplicaciones 5.1. Concepto de ecuación diferencial ordinaria Ecuaciones diferenciales de variables separables Ecuaciones homogéneas Ecuaciones lineales de primer orden Curvas integrales Ecuaciones diferenciales exactas y no exactas Factor integrante Trayectorias ortogonales El espacio vectorial de las soluciones de la ecuación homogénea Estructura de la integral general de la ecuación completa Método de variación de las constantes Definiciones. Propiedad de linealidad Transformada de la derivada y de las funciones más sencillas Derivación de la transformada respecto del parámetro. LO-09 LO-11 LO-10 LO-11 LO-11 LO-11 LO-12 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 6 de 15

7 8.4. Producto de transformadas Teoremas de traslación Transformadas de las funciones periódicas y de ciertas funciones con discontinuidades Aplicación a la solución de ecuaciones diferenciales lineales. Tema 9: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante el operador D Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformada de Laplace. LO-11 LO-13 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 7 de 15

8 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS Exposición oral del profesor con participación activa del CLASES DE TEORIA alumno. 2 horas semanales. Resolución de problemas por parte de los alumnos supervisados por el profesor. El profesor resolverá CLASES PROBLEMAS problemas tipo. Exposición de problemas por parte de los alumnos y posible entrega de los mismos. 2 horas semanales. PRÁCTICAS Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún TRABAJOS INDIVIDUALES trabajo con el fin de completar su formación en algún tema. TRABAJOS EN GRUPO TUTORÍAS Resolución de dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 8 de 15

9 RECURSOS DIDÁCTICOS Ampliación de Matemáticas. Teoría. F.J. López de Elorriaga (2004) Cálculus I y II. Apostol. Ed. Reverté. (1996) BIBLIOGRAFÍA RECURSOS WEB Cálculo II. Carcía/López/Rodríguez/Romero/de la Villa. Ed. Clag S.A (1996) Calculus. Volumen II. Salas/Hille/Etgen. Ed. Reverté (2002) Cálculo de varias variables. Bradley /Smith. Ed. Prentice Hall. (1998) Cálculo. Vol.2. Larson/Hostetler/Edwards. Ed. McGraw-hill (1999) Cálculo Vectorial. Marsden/Tromba. Ed. Addison- Wesley. (1991) Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría y problemas. Villa Cuenca, Agustín de la; García López, Alfonsa. Ed. Clag S.A (2002) Matemáticas avanzadas para ingeniería. Kreyszig, E. Ed. Linusa. (2004) Métodos Matemáticos. San Martín/Tomeo/Uña. Ed. Thomson (2005) Problemas resueltos de Ampliación de Matemáticas. F.J. López de Elorriaga (2005) Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Uña/San Martín/Tomeo. Ed. Thomson (2007) y seguir el enlace Titulaciones propias. EQUIPAMIENTO Otros Cuaderno de problemas. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 9 de 15

10 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA LABORATORIO TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS 1ª Febr. 2ª Tema 1 (4 horas) Tema 2 (4 horas) Control Mar. Abr. May. 1ª Tema 2 (2 horas) Tema 3 (6 horas) 2ª Tema 3 (6 horas) Tema 4 (2 horas) 1ª Tema 4 (8 horas) 2ª Tema 5 (4 horas) Tema 6 (4 horas) 1ª Tema 6 (2 horas) Tema 7 (6 horas) Prueba mensual Control Prueba mensual Control Prueba mensual GUÍA DE APRENDIZAJE Página 10 de 15

11 MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA LABORATORIO TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS 2ª Tema 8 (8 horas) Jun. 1ª Tema 8 (2 horas) 2ª Tema 9 (2 horas) Prueba mensual El Cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales en el semestre. Si las circunstancias del curso académico impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la Subdirección de Ordenación Académica del Centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo con los objetivos de aprendizaje presentados en esta Guía de Aprendizaje. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 11 de 15

12 SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA EVALUACIÓN Ref LO-01 LO-02 INDICADOR DE LOGRO El alumno puede manejar los campos escalares y vectoriales. También puede calcular tanto las curvas y superficies de nivel como las líneas de campo. El alumno adquiere el concepto de integral de línea. Es capaz de reconocer los campos conservativos, así como las condiciones de existencia de función potencial y su obtención. Relacionado con RA: LO-03 LO-04 LO-05 El alumno es capaz de resolver integrales dobles y triples. 01 El alumno sabe aplicar el cambio de variables para el cálculo de integrales múltiples. 01 El alumno es capaz de relacionar las integrales de línea con las integrales dobles utilizando el teorema de Green. LO-06 El alumno puede resolver integrales de superficie. 01 LO-07 LO-08 LO-09 El alumno sabe relacionar la integral de superficie con la integral de línea mediante el teorema de Stokes. 01 El alumno sabe relacionar la integral de superficie con la integral triple mediante el teorema de Gauss. 01 El alumno sabe distinguir algunas ecuaciones de primer orden y puede resolverlas. 02 LO-10 LO-11 El alumno es capaz de aplicar la resolución de ecuaciones diferenciales al cálculo de trayectorias ortogonales. El alumno sabe reconocer problemas de ingeniería en los que aparecen las ecuaciones diferenciales ordinarias GUÍA DE APRENDIZAJE Página 12 de 15

13 LO-12 LO-13 El alumno puede aplicar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales. El alumno aprende a resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante el operador D y mediante la transformada de Laplace GUÍA DE APRENDIZAJE Página 13 de 15

14 EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA) BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES Trabajos de clase Control 1 (media hora) Control 2 Control 3 MOMENTO LUGAR En cualquier momento Final 1ª Q. Febr. Final 1ª Q. Mar. Final 1ª PESO EN LA CALIFICACIÓN Aula 5% Aula 5% Aula 5% Aula 5% Q. Abr. Prueba mensual 1 (1 hora ) Fin Febr. Aula 20% Prueba mensual 2 Fin Mar. Aula 20% Prueba mensual 3 Fin Abr. Aula 20% Prueba mensual 4 Fin May. Aula 20% GUÍA DE APRENDIZAJE Página 14 de 15

15 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La evaluación continua constará de lo siguiente: -Trabajos de clase (5%) -Tres controles de media hora con fecha y contenido descritos en el cronograma (15%) -Cuatro pruebas mensuales con el contenido descrito en el cronograma (80%) Para aprobar la asignatura la nota deberá ser mayor o igual a 5. El alumno que obtenga menos de un 5 en la evaluación continua, se examinará de toda la asignatura en el examen final en la fecha fijada por la Jefatura de Estudios. En este caso, la calificación será el máximo de la nota del examen(nef) y (2NEF+3NEC)/4 siendo NEF= nota del examen final NEC= nota de la evaluación continua En la convocatoria extraordinaria la calificación será igual a la del examen. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 15 de 15