Datos Descriptivos. Guía de Aprendizaje Información al estudiante ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I. MATERIA: Matemáticas.

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Concepción Páez Castilla
hace 6 años
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1 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I MATERIA: Matemáticas. Guía de Aprendizaje Información al estudiante Datos Descriptivos Créditos Europeos: 9 Código UPM: CARÁCTER: Obligatoria TITULACIÓN: Graduado en Ingeniería Aeroespacial CURSO/SEMESTRE 1º/ 1º ESPECIALIDAD: Todas CURSO ACADÉMICO 2014/2015 PERIODO IMPARTICION IDIOMA IMPARTICIÓN Septiembre- Enero Febrero - Junio X Sólo castellano Sólo inglés Ambos X 1

2 DEPARTAMENTO: Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería Aeroespacial PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA Los legalmente establecidos para el acceso a la Universidad ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS APRENDIZAJE NECESARIOS DE 2

3 Objetivos de Aprendizaje COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CG 1 Capacidad de organización y de planificación. Aplicación CG 3 CG 9 CE1 Capacidad para identificar y resolver problemas aplicando, con creatividad, los conocimientos adquiridos. Razonamiento crítico y capacidad de asociación que posibiliten el aprendizaje continuo. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algoritmos numéricos; estadística y optimización. Conocimiento Crítica Crítica Comprensión Análisis Aplicación Código RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Posee hábitos y capacidad para organizar y planificar adecuadamente la resolución de problemas. Aplica correctamente las herramientas del Cálculo Infinitesimal, adaptándolas a las situaciones concretas. Comprende y analiza problemas cuya solución requiere la utilización simultánea de diversas técnicas del Cálculo Infinitesimal y de Álgebra Lineal. Resuelve problemas aplicando las técnicas del cálculo diferencial en una variable y del álgebra lineal. 3

4 Contenidos y Actividades de Aprendizaje CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPITULO CÁLCULO INFINITESIMAL TEMA I. Los números reales y complejos TEMA II. Límites y continuidad de funciones de una variable TEMA III. Derivación de funciones de una variable 4 APARTADO Introducción: Conjunto de los naturales, enteros, racionales e irracionales. El cuerpo ordenado de los de los números reales. Definición axiomática del conjunto de los números reales: Axioma del supremo. Representación: La Recta Real Desigualdades. Intervalos. Valor absoluto. Distancia Definición de un número complejo. Representación: el plano complejo. Propiedades algebraicas. Interpretación geométrica. Conjugado de los números complejos. Módulo y argumento. Forma polar y trigonométrica. Forma exponencial. Las operaciones elementales en las diferentes representaciones de los números complejos. Potencias. Fórmula De Moivre. Raíces. Polinomios complejos. Teorema fundamental del álgebra Funciones. Definiciones y propiedades básicas (repaso) Definición de límite, límites laterales, límites infinitos Propiedades de los límites Límites indeterminados Cálculo de límites Definiciones y propiedades de las funciones continuas Teorema del valor intermedio, de Bolzano y de Weierstrass Derivada de una función: definición, interpretación y propiedades Función derivada. Continuidad y derivabilidad Reglas de derivación Derivación implícita Función inversa. Derivada de la función inversa. Aplicaciones Derivadas sucesivas Funciones Hiperbólicas Valores máximos y mínimos. Puntos críticos Teoremas del valor extremo y de Fermat Teorema de Rolle Teorema del valor medio (Lagrange) Relaciones entre f, f' y f'' Formas indeterminadas y regla de L'Hôpital Aplicaciones de la derivada Desarrollos limitados y Fórmulas de Taylor y Maclaurin Estimación de errores Cálculo de desarrollos limitados Cálculo de límites con desarrollos limitados. Infinitésimos. Representación gráficas de funciones Indicadores Relacionados

5 TEMA IV. Integral Simple. Cálculo de Primitivas TEMA V. Series de términos reales ÁLGEBRA LINEAL TEMA I. Espacios vectoriales TEMA II. Aplicaciones lineales y matrices TEMA III. Formas cuadráticas TEMA IV. Espacios vectoriales euclídeos TEMA V. Autovalores y endomorfismos diagonalizables TEMA VI. Geometría del plano y del espacio Funciones integrables. Propiedades de las funciones integrables. Integral simple Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow Integral indefinida. Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de funciones trigonométricas Integración por sustitución trigonométrica de algunas funciones irracionales Integrales impropias. Sucesiones: Definición, límite, propiedades, monotonía, acotación Definición de serie, serie geométrica, condición necesaria Series de términos positivos: Criterios de comparación, del cociente, de la raíz y de Raabe Series Alternadas: criterio y estimación de la suma. Convergencia Absoluta El espacio vectorial R" y sus subespacios Bases, coordenadas y rango Suma de subespacios Espacios vectoriales sobre el cuerpo R Aplicaciones lineales Operaciones con matrices Matriz inversa Equivalencia de matrices Rango de una matriz y cálculo de la inversa Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Determinante de una matriz cuadrada Sistemas de ecuaciones lineales Formas bilineales y cuadráticas Diagonalización y signatura Producto escalar Ortogonalidad y ortonormalidad Subespacios y proyecciones ortogonales Transformaciones y matrices ortogonales Autovalores de endomorfismos y de matrices Endomorfismos diagonalizables Diagonalización ortogonal Espacios afines El plano geométrico E2 (afín y euclídeo) Definición métrica de las cónicas Definición general de las cónicas y ecuaciones reducidas Intersección de cónicas y rectas. Tangencia El espacio geométrico E3 (afín y euclídeo) Estudio particular de las cuádricas Definición general de las cuádricas y ecuaciones reducidas 5

6 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA CLASES PROBLEMAS TRABAJOS AUTÓNOMOS Exposición de los contenidos necesarios para la realización de los ejercicios y problemas correspondientes Se propondrán a los alumnos de ejercicios y problemas de aplicación directa para que intenten su resolución durante la sesión. Antes de finalizar la misma se resolverán las dudas y dificultades que hayan encontrado. Se propondrán otros ejercicios para su resolución individual que se abordarán en la siguiente sesión. Estudiarán los conceptos explicados en clase y realizarán los ejercicios y problemas propuestos sobre los mismos. TRABAJOS EN GRUPO TUTORÍAS Las tutorías estarán orientadas a la resolución de las dudas de carácter conceptual y dificultades prácticas, pero no a la resolución de los ejercicios y problemas propuestos ni a volver a explicar lo expuesto en clase 6

7 RECURSOS DIDÁCTICOS Cálculo de una variable: trascendentes tempranas; J. Stewart. (6ª edición) Cengage Matemáticas I. Problemas de Cálculo. Publicaciones de la EIAE BIBLIOGRAFÍA Guiones de Matemáticas I. Cálculo. Publicaciones de la EIAE Álgebra y Geometría; E. Hernández. Addison Wesley/UAM. Madrid, 1994 Matemáticas I, J. de Burgos. Ed. García Maroto, Madrid 2010 Apuntes de Álgebra Lineal. Publicaciones de la EIAE. RECURSOS WEB Cálculo OCW de la UPM. Página de la asignatura en la plataforma Moodle: EQUIPAMIENTO 7

8 Cronograma de trabajo de la asignatura Semana Actividades Aula Laboratorio Trabajo Individual Trabajo en Grupo Actividades Evaluación Otros Prueba Prueba Prueba Prueba

Sistema de evaluación de la asignatura EVALUACION SUMATIVA BREVE DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Cuatro ejercicios de evaluación 23.

9 Sistema de evaluación de la asignatura EVALUACION SUMATIVA BREVE DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Cuatro ejercicios de evaluación 23.9 continua a lo largo del cuatrimestre Aula de mediante pruebas tipo test examen Prueba final de mismo formato al finalizar el cuatrimestre Aula de examen DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES y DE LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Evaluación continua. Resolver problemas cortos y obtener correctamente la solución. Cuatro exámenes a lo largo del curso. Prueba objetiva final. Relacionar los fundamentos teóricos con las aplicaciones. Resolver problemas cortos y obtener correctamente la solución. Resolver problemas con varios apartados. Se podrá aprobar si en la evaluación continua se obtiene más de un 6. En caso contrario se examinarán en el examen final. Los alumnos que en la evaluación continua obtuvieran una nota entre 5 y 6, podrían ponderar esa nota con el 75% junto con el 25% del examen final. 9

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