MATEMÁTICAS I MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO. Formación básica Matemáticas 1º 1º 6 Básico PROFESORES

Transcripción

1 GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Formación básica Matemáticas 1º 1º 6 Básico PROFESORES Grupo A: Ana Isabel Garralda Guillem Grupo B: María del Carmen Serrano Pérez Grupo C: Manuel Ruiz Galán Grupo D: Olga Valenzuela Cansino Grupo E: Manuel Ruiz Galán Grupo F: Philippe Bechouche Grupo G: Philippe Bechouche DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS P. Bechouche: E.T.S. Ingenriería de Edificación, 5ª planta. phbe@ugr.es A.I. Garralda Guillem: E.T.S. Ingenriería de Edificación, 5ª planta. agarral@ugr.es M. Ruiz Galán: E.T.S. Ingenriería de Edificación, 5ª planta. mruizg@ugr.es M.C. Serrano Pérez: Facultad de Ciencias, sección de Matemáticas, despacho nº cserrano@ugr.es O. Valenzuela Cansino: (1) Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, despacho A301 y (2) E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta. olgavc@ugr.es HORARIO DE TUTORÍAS P. Bechouce: martes (15:30-17:30), miércoles (17:30-19:30) y jueves (15:30-17:30). A.I. Garralda Guillem: lunes (9:00-11:00, 12:30-13:30 y 15:30-17:00) y martes (15:30-17:00). M. Ruiz Galán: lunes (9:30-10:30 y 12:30-14:00), martes (15:30-16:00), jueves (9:30-10:30 y 12:30-13:30) y viernes (9:30-10:30). M.C. Serrano Pérez: lunes (9:30-12:30), miércoles (11:00-12:00) y viernes (11:00-13:00). O. Valenzuela Cansino: martes (9:00-10:00 en (2)), miércoles (11:30-14:00 en (2)) y jueves (9:00-11:30 en (1)). GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Página 1

2 Grado en Ingeniería de Edificación Grado en Arquitectura Grado en Ingeniería Civil PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES Habilidad en el cálculo matricial: suma, producto, cálculo de la matriz inversa de una matriz regular, determinante de una matriz cuadrada. Plano y espacio afines: subespacios afines, ecuaciones de los mismos y problemas asociados. BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO) Álgebra lineal, geometría analítica, estadística descriptiva y correlación, probabilidad y variables aleatorias. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el cálculo numérico e infinitesimal, la geometría diferencial y las técnicas y métodos del análisis estadístico. Aptitud para relacionar de forma crítica los conocimientos matemáticos adquiridos con la Ingeniería de Edificación. Familiarización con el uso de programas informáticos para la aplicación de los conocimientos teóricos adquiridos. Profundizar e integrar los conocimientos confluyentes de varias asignaturas relacionadas con el análisis físico/estructural matemático de los problemas técnicos. Utilizar con fluidez el lenguaje matemático, tanto oral como escrito, siendo riguroso en la formalización y estructuración de un problema. Utilizar la terminología adecuada para la discusión de problemas teóricos y prácticos. Aptitud para identificar las técnicas básicas propias de cada problema. Uso de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito de la asignatura. Aptitud para trabajar en equipo. OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA) Relacionar los términos propios del álgebra lineal con su definición y propiedades. Expresar en términos matemáticos un problema real, propuesto en lenguaje común, que pueda resolverse mediante álgebra lineal o geometría. Utilizar un método adecuado para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Hallar el rango de una matriz dada. Aplicar matrices y determinantes en diversos ámbitos. Estudiar la estructura vectorial de R n. Reconocer si un subconjunto del espacio vectorial R n es subespacio vectorial del mismo. Analizar si un vector se puede expresar como combinación lineal de otros vectores dados. Estudiar si un conjunto de vectores son linealmente independientes entre sí. Razonar si una familia de vectores es generadora de un espacio vectorial. Razonar si una familia de vectores dada es base de un espacio vectorial. Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. Estudiar la estructura euclídea del espacio vectorial R n. Obtener una base ortonormal de un subespacio vectorial de R n. Calcular la proyección ortogonal de un vector en un subespacio. Página 2

3 Aplicar los resultados de mejor aproximación al ajuste por mínimos cuadrados. Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. Razonar si una matriz dada es diagonalizable. En caso afirmativo, diagonalizar la matriz. Reconocer si una matriz dada es ortogonal. Diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas reales. Aplicar la diagonalización de matrices a diversas áreas. Estudiar la estructura afín de R 2 y R 3. Hallar ángulos y distancias en el plano y en el espacio. Dibujar y hallar los elementos característicos de una cónica, dada por sus ecuaciones en forma reducida. Identificar una cónica a partir de su ecuación general en coordenadas rectangulares. Identificar una cuádrica dada por sus ecuaciones en forma reducida. Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos. Buscar y seleccionar información en Internet relacionada con la aplicación del álgebra lineal y la geometría al área de la Ingeniería de Edificación. Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación a la geometría o al álgebra lineal. Conocer y emplear adecuadamente la terminología usual de la asignatura. Manejar la bibliografía relacionada con la asignatura. TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA El temario de la asignatura se vertebra en torno a cinco temas, presentados de forma sistemática, en el sentido de que se ordenan en base a su relación y dependencia. Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. 1.1 Matrices. Cálculo matricial. 1.2 Transformaciones elementales de una matriz. Rango. 1.3 Matrices regulares. Matriz inversa. 1.4 Determinantes. 1.5 Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Fröbenius. 1.6 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación gaussiana. Tema 2. El espacio vectorial euclídeo R n. 2.1 El espacio vectorial Rn. 2.2 Combinación lineal. Independencia lineal. 2.3 Bases y dimensión. 2.4 Cambio de base. 2.5 Subespacios vectoriales. 2.6 Estructura euclídea de R n. 2.7 Aproximación por mínimos cuadrados. Tema 3. Diagonalización de matrices. 3.1 Matrices diagonalizables. Diagonalización de una matriz. 3.2 Diagonalización de matrices simétricas reales. 3.3 Aplicaciones. Página 3

4 Tema 4. Cónicas y cuádricas. 4.1 Espacios afines R 2 y R 3. Sistemas de referencia. 4.2 Elipse, hipérbola y parábola definidas mediante sus propiedades métricas. 4.3 Ecuación general de una cónica. 4.4 Ecuación reducida de una cónica y sus elementos geométricos. 4.5 Cuádricas. Ecuación reducida. 4.6 Aplicaciones a la Edificación. Tema 5. Introducción a la estadística y al análisis de datos. 5.1 Estadística descriptiva. 5.2 Probabilidad. Variables aleatorias. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía fundamental Alsina, C. y Trillas, E., Lecciones de Álgebra y Geometría (5ª edición), Gustavo Gili, (1991). Anderson, D.R. Estadística para la administración y empresa (2 vol.), Thomson (2001) Burgos, J. de, Álgebra Lineal, McGraw-Hill (2006). Castellano, J., Gámez, D., Garralda, A.I., Ruiz, M., Matemáticas para la Arquitectura, Proyecto Sur Ediciones, (2000). Grossman, S.I., Álgebra Lineal, (5ª edición) McGraw-Hill, México, (1996). Johnson, R. y Kuby, P., Estadística elemental. Lo esencial (3ª edición), Thomson (2006). Merino, L. M. y Santos, E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Thompson, (2006). Bibliografía complementaria Coquillat, F, Espacios Vectorial, Afín y Euclídeo. Metodología y Problemas, Tebar Flores (1990). Larson, R. E., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H., Cálculo y geometría analítica. Vol. I, (8ª edición) Mc- Graw-Hill (2005). Larson, R. E., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H., Cálculo y geometría analítica. Vol. II, (8ª edición) Mc- Graw-Hill, Madrid, (2005). Moreno Flores, J., Problemas resueltos de Matemáticas para la Edificación y otras ingenierías, Paraninfo (2011). Rojo, J. y Martín, I., Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, (2ª edición), McGraw-Hill, (2005). Villa, A. de la, Problemas de Álgebra, CLAGSA, (1998). ENLACES RECOMENDADOS METODOLOGÍA DOCENTE Página 4

5 En relación con las actividades presenciales, para conseguir las competencias específicas de la asignatura, el profesorado compaginará dos tipos de sesiones: Clases expositivas de teoría, en las que el profesor explicará los contenidos fundamentales de cada tema, empleando cuando sea necesario los medios audiovisuales pertinentes. Clases prácticas, en las que se resolverán ejercicios y/o problemas, que contribuirán a aclarar los contenidos teóricos y que servirán al alumno para resolver otros de forma autónoma. Algunas de estas sesiones se desarrollarán en aulas del centro con ordenadores. En ellas, los alumnos bajo la supervisión del profesor, aplicarán los conocimientos teóricos para resolver problemas con y sin la ayuda del ordenador. Para ello se utilizará el programa Maxima que se distribuye bajo licencia GPL. En cuanto a las actividades no presenciales, éstas se desarrollarán mediante el trabajo autónomo del alumno. PROGRAMA DE ACTIVIDADES Los 6 créditos ECTS suponen un total de 6 x 25 = 150 horas, a repartir en 60 horas de trabajo presencial, equivalentes al 40% de las mismas, y en 90 horas de trabajo no presencial. El tipo de actividades, así como el cronograma correspondiente, se detalla en la siguiente tabla: TEMA Clases expositivas de teoría Actividades presenciales Clases prácticas Realización de exámenes prácticos Trabajo autónomo del alumno Tema 1 4 h 5 h 12 h Tema 2 9 h 9 h 25 h Primer examen con ordenador de los temas 1 y 2 2 h 8 h (preparación del examen) Tema 3 4 h 5 h 10 h Tema 4 8 h 7 h 21 h Tema 5 3 h 2 h 6 h Segundo examen con ordenador de los temas 3, 4 y 5 2 h 8 h (preparación del examen) Total 28 h 28 h 4 h 90 h EVALUACIÓN A lo largo del cuatrimestre se realizarán 2 exámenes de resolución de problemas utilizando como ayuda el ordenador (programa Maxima), y cada uno de ellos será evaluado sobre 1.25 puntos. Las fechas de los mismos se anunciarán por parte del profesor responsable del grupo con la suficiente antelación. Los restantes 7.5 puntos podrán obtenerse en febrero, en un examen de teoría y resolución de problemas sin ordenador, en la fecha aprobada por la Junta de Centro correspondiente a la convocatoria ordinaria de febrero. Para cada alumno se sumarán las calificaciones obtenidas en cada uno de los 3 exámenes y dicha suma será su calificación. Para la convocatoria extraordinaria de septiembre se realizará un único examen, puntuado sobre 10 puntos, y en la fecha aprobada por la Junta de Centro para dicha convocatoria extraordinaria. Constará de una parte Página 5

6 teórica, de otra de resolución de problemas sin la utilización del ordenador y, por último, de una de resolución de problemas con el apoyo del ordenador (programa Maxima). Las fechas de los exámenes para las diferentes convocatorias del curso , aprobadas en Junta de Centro del 18 de junio de 2012, son: Convocatoria ordinaria de febrero: 7 de febrero de Convocatoria extraordinaria de septiembre: 6 de septiembre de En ambas convocatorias se requerirá la obtención de una calificación igual o superior a 5 puntos para aprobar la asignatura. NORMAS DE LA ASIGNATURA Para garantizar el correcto funcionamiento de la asignatura, es necesario que los alumnos respeten las siguientes normas: Ser estrictamente puntuales a la hora del comienzo de las clases. Permanecer en absoluto silencio durante el desarrollo de las clases, sin salir del aula salvo por una causa justificada. Tener el teléfono móvil o cualquier otro dispositivo electrónico desconectado, tanto en las clases como en los exámenes. Por otra parte, para la realización de los exámenes regirán las siguientes normas: Una vez comenzado un examen no se permitirá el acceso al aula de ningún alumno. En los exámenes todos los alumnos deben ir provistos del Documento Nacional de Identidad o Pasaporte. Salvo indicación expresa, en ningún examen está permitido el uso de calculadoras. No se corregirá ningún examen escrito parcial o totalmente a lápiz: deberá usarse exclusivamente bolígrafo negro o azul. Página 6