MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO. Formación básica Matemáticas 1º 1º 6 Básico

Transcripción

1 GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I Grado en Edificación. Curso MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Formación básica Matemáticas 1º 1º 6 Básico PROFESORES El profesorado que imparte esta asignatura está adscrito en su totalidad al Departamento de Matemática Aplicada. Grupo A: Ana Isabel Garralda Guillem (grupo teórico) / Philippe Bechouche y Olga Valenzuela Cansino Grupo B: María del Carmen Serrano Pérez (grupo teórico) / María del Carmen Serrano Pérez y Olga Valenzuela Cansino Grupo C: Manuel Ruiz Galán (grupo teórico) / Manuel Ruiz Galán y María del Carmen Serrano Pérez Grupo D: Olga Valenzuela Cansino (grupo teórico) / Olga Valenzuela Cansino y Philippe Bechouche Grupo E: Manuel Ruiz Galán (grupo teórico) / Manuel Ruiz Galán y Philippe Bechouche (grupos prácticos) Grupo F: Olga Valenzuela Cansino (grupo teórico) / Antonia María Delgado Amaro y Philippe Bechouche Grupo G: Olga Valenzuela Cansino (grupo teórico) / Olga Valenzuela Cansino y Philippe Bechouche DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS P. Bechouche: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despacho nº 5, phbe@ugr.es A.M. Delgado Amaro: Facultad de Ciencias, Sección de Matemáticas, despacho nº 57, amdelgado@ugr.es A.I. Garralda Guillem: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despacho nº 7, agarral@ugr.es M. Ruiz Galán: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despacho nº 27, mruizg@ugr.es M.C. Serrano Pérez: Facultad de Ciencias, Sección de Matemáticas, despacho nº 15, cserrano@ugr.es O. Valenzuela Cansino: E.T.S. Ingeniería de Edificación, 5ª planta, despacho nº 26, olgavc@ugr.es HORARIO DE TUTORÍAS Los horarios de tutoría, lugar de realización y procedimiento serán publicados por los medios habituales utilizados por el Departamento de Matemática Aplicada, y serán fijados antes del comienzo de curso. Página 1

2 GRADO EN EL QUE SE IMPARTE Grado en Edificación OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Grado en Arquitectura Grado en Ingeniería Civil PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES Habilidad en el cálculo matricial: suma, producto, cálculo de la matriz inversa de una matriz regular, determinante de una matriz cuadrada. Plano y espacio afines: subespacios afines, ecuaciones de los mismos y problemas asociados. BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO) Álgebra lineal, geometría analítica, estadística descriptiva y correlación, probabilidad y variables aleatorias. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el cálculo numérico e infinitesimal, la geometría diferencial y las técnicas y métodos del análisis estadístico. Aptitud para relacionar de forma crítica los conocimientos matemáticos adquiridos con la Ingeniería de Edificación. Familiarización con el uso de programas informáticos para la aplicación de los conocimientos teóricos adquiridos. Profundizar e integrar los conocimientos confluyentes de varias asignaturas relacionadas con el análisis físico/estructural matemático de los problemas técnicos. Utilizar con fluidez el lenguaje matemático, tanto oral como escrito, siendo riguroso en la formalización y estructuración de un problema. Utilizar la terminología adecuada para la discusión de problemas teóricos y prácticos. Aptitud para identificar las técnicas básicas propias de cada problema. Uso de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito de la asignatura. Aptitud para trabajar en equipo. OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA) Relacionar los términos propios del álgebra lineal con su definición y propiedades. Expresar en términos matemáticos un problema real, propuesto en lenguaje común, que pueda resolverse mediante álgebra lineal o geometría. Utilizar un método adecuado para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Hallar el rango de una matriz dada. Aplicar matrices y determinantes en diversos ámbitos. Estudiar la estructura vectorial de R n. Reconocer si un subconjunto del espacio vectorial R n es subespacio vectorial del mismo. Analizar si un vector se puede expresar como combinación lineal de otros vectores dados. Estudiar si un conjunto de vectores son linealmente independientes entre sí. Razonar si una familia de vectores es generadora de un espacio vectorial. Razonar si una familia de vectores dada es base de un espacio vectorial. Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. Estudiar la estructura euclídea del espacio vectorial R n. Página 2

3 Obtener una base ortonormal de un subespacio vectorial de R n. Calcular la proyección ortogonal de un vector en un subespacio. Aplicar los resultados de mejor aproximación al ajuste por mínimos cuadrados. Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. Razonar si una matriz dada es diagonalizable. En caso afirmativo, diagonalizar la matriz. Reconocer si una matriz dada es ortogonal. Diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas reales. Aplicar la diagonalización de matrices a diversas áreas. Estudiar la estructura afín de R 2 y R 3. Hallar ángulos y distancias en el plano y en el espacio. Dibujar y hallar los elementos característicos de una cónica, dada por sus ecuaciones en forma reducida. Identificar una cónica a partir de su ecuación general en coordenadas rectangulares. Identificar una cuádrica dada por sus ecuaciones en forma reducida. Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos. Buscar y seleccionar información en Internet relacionada con la aplicación del álgebra lineal y la geometría al área de la Ingeniería de Edificación. Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación a la geometría o al álgebra lineal. Conocer y emplear adecuadamente la terminología usual de la asignatura. Manejar la bibliografía relacionada con la asignatura. TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA TEMARIO TEÓRICO Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 1.1 Matrices. Cálculo matricial 1.2 Transformaciones elementales de una matriz. Rango 1.3 Matrices regulares. Matriz inversa 1.4 Determinantes 1.5 Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Fröbenius 1.6 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación gaussiana Tema 2. El espacio vectorial euclídeo R n 2.1 El espacio vectorial R n 2.2 Combinación lineal. Independencia lineal 2.3 Bases y dimensión 2.4 Cambio de base 2.5 Subespacios vectoriales 2.6 Estructura euclídea de R n 2.7 Aproximación por mínimos cuadrados Tema 3. Diagonalización de matrices 3.1 Matrices diagonalizables. Diagonalización de una matriz 3.2 Diagonalización de matrices simétricas reales 3.3 Aplicaciones Tema 4. Cónicas y cuádricas 4.1 Espacios afines R 2 y R 3. Sistemas de referencia 4.2 Elipse, hipérbola y parábola definidas mediante sus propiedades métricas Página 3

4 4.3 Ecuación general de una cónica 4.4 Ecuación reducida de una cónica y sus elementos geométricos 4.5 Cuádricas. Ecuación reducida 4.6 Aplicaciones a la Edificación Tema 5. Introducción a la estadística y al análisis de datos 5.1 Estadística descriptiva 5.2 Probabilidad. Variables aleatorias TEMARIO DE PRÁCTICAS CON ORDENADOR Práctica 1: Introducción a Maxima Práctica 2: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Práctica 3: Espacios vectoriales Práctica 4: Espacios vectoriales euclídeos Práctica 5: Diagonalización y cónicas Práctica 6: Introducción a la estadística y al análisis de datos BIBLIOGRAFÍA Bibliografía fundamental Alsina, C. y Trillas, E., Lecciones de Álgebra y Geometría (5ª edición), Gustavo Gili, (1991). Anderson, D.R. Estadística para la administración y empresa (2 vol.), Thomson (2001) Burgos, J. de, Álgebra Lineal, McGraw-Hill (2006). Castellano, J., Gámez, D., Garralda, A.I., Ruiz, M., Matemáticas para la Arquitectura, Proyecto Sur Ediciones, (2000). Grossman, S.I., Álgebra Lineal, (5ª edición) McGraw-Hill, México, (1996). Johnson, R. y Kuby, P., Estadística elemental. Lo esencial (3ª edición), Thomson (2006). Merino, L. M. y Santos, E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Thompson, (2006). Bibliografía complementaria Coquillat, F, Espacios Vectorial, Afín y Euclídeo. Metodología y Problemas, Tebar Flores (1990). Larson, R. E., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H., Cálculo y geometría analítica. Vol. I, (8ª edición) Mc- Graw-Hill (2005). Larson, R. E., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H., Cálculo y geometría analítica. Vol. II, (8ª edición) Mc- Graw-Hill, Madrid, (2005). Moreno Flores, J., Problemas resueltos de Matemáticas para la Edificación y otras ingenierías, Paraninfo (2011). Rojo, J. y Martín, I., Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, (2ª edición), McGraw-Hill, (2005). Villa, A. de la, Problemas de Álgebra, CLAGSA, (1998). ENLACES RECOMENDADOS Página 4

5 METODOLOGÍA DOCENTE En relación con las actividades presenciales, para conseguir las competencias específicas de la asignatura, el profesorado detallará en clase los conceptos y resultados teóricos esenciales y el alumnado realizará actividades propuestas. Asimismo, se resolverán ejercicios y/o problemas, que contribuirán a aclarar los contenidos teóricos y que servirán al alumnado para resolver otros de forma autónoma. Algunas de estas sesiones se desarrollarán en aulas del centro con ordenadores. En ellas el alumnado, bajo la supervisión del profesorado, aplicará los conocimientos teóricos para resolver problemas con y sin la ayuda del ordenador. Para ello se utilizará el programa Maxima que se distribuye bajo licencia GPL. En cuanto a las actividades no presenciales, éstas se desarrollarán mediante el trabajo autónomo del alumno. PROGRAMA DE ACTIVIDADES Los 6 créditos ECTS suponen un total de 6 x 25 = 150 horas, a repartir en 60 horas de trabajo presencial, equivalentes al 40% de las mismas, y en 90 horas de trabajo no presencial. El tipo de actividades, así como el cronograma correspondiente, se detalla en la siguiente tabla: TEMA Actividades presenciales Trabajo autónomo Clases en aula Clases en aula con Realización de del alumnado convencional ordenador exámenes Tema 1 4 h 5 h 12 h Tema 2 9 h 9 h 25 h Primer examen de 8 h (preparación 2 h los temas 1 y 2 del examen) Tema 3 4 h 5 h 10 h Tema 4 8 h 7 h 21 h Tema 5 3 h 2 h 6 h Segundo examen de los temas 3, 4 y 5 2 h 8 h (preparación del examen) Total 28 h 28 h 4 h 90 h RÉGIMEN DE ASISTENCIA La asistencia a todas las clases de teoría y problemas es recomendable. Además, el alumnado debe tener en cuenta que durante el desarrollo de las clases se realizarán diversas actividades que computan en la evaluación continua (ver sección siguiente). EVALUACIÓN Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada Página 5

6 (véase en el enlace se propondrá tanto una evaluación continua como otra única final. Con relación a la evaluación continua, a lo largo del semestre se realizarán dos exámenes y cada uno de ellos será evaluado sobre 3.6 puntos, de los cuales 2.7 corresponderán a teoría y problemas y 0.9 a prácticas con ordenador (programa Maxima). Las fechas de los mismos se anunciarán por parte del profesorado responsable del grupo con la suficiente antelación. Los restantes 2.8 puntos podrán obtenerse mediante el desarrollo a lo largo de todo el semestre de una serie de actividades relativas a los contenidos de la asignatura. La calificación final corresponderá a la suma de las puntuaciones anteriores. Aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrán acogerse a la evaluación única final. Para ello, el estudiante deberá solicitarlo al Director del Departamento de Matemática Aplicada, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. La evaluación única final comprenderá un único examen, puntuado sobre 10 puntos, y en la fecha aprobada por la Junta de Centro para dicha convocatoria. Constará de una parte de teoría y problemas, valorada sobre 7.5 puntos, y de otra de prácticas con ordenador (programa Maxima), sobre 2.5 puntos. La calificación final corresponderá a la suma de las puntuaciones anteriores. En ambas modalidades de evaluación se requerirá la obtención de una calificación igual o superior a 5 puntos para aprobar la asignatura. Para la convocatoria extraordinaria de septiembre se realizará un único examen con las mismas características que el de la evaluación única final, y al igual que en ese sistema de evaluación, la calificación final se obtendrá como suma de las puntuaciones de las dos partes de que consta. Las fechas y horarios de los exámenes para las diferentes convocatorias de examen único del curso , aprobadas en Junta de Centro del 5 de junio de 2013, son: Convocatoria ordinaria de febrero: 13 de febrero de 2014 a las 16:00. Convocatoria extraordinaria de septiembre: 19 de septiembre de 2014 a las 16:00. NORMAS DE LA ASIGNATURA Para garantizar el correcto funcionamiento de la asignatura, es necesario que los estudiantes respeten las siguientes normas: Ser estrictamente puntuales a la hora del comienzo de las clases. Permanecer en absoluto silencio durante el desarrollo de las clases, sin salir del aula salvo por una causa justificada. Tener el teléfono móvil o cualquier otro dispositivo electrónico desconectado, tanto en las clases como en los exámenes. Por otra parte, para la realización de cualquier examen regirán las siguientes normas: Una vez comenzado un examen no se permitirá el acceso al aula del alumnado. Todos los estudiantes deben ir provistos del Documento Nacional de Identidad o Pasaporte. Salvo indicación expresa, en ningún examen está permitido el uso de calculadoras. No se corregirá ningún examen escrito parcial o totalmente a lápiz: deberá usarse exclusivamente bolígrafo negro o azul. Página 6