PROGRAMA GENERAL DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS TRIGONOMETRIA ESFERICA PROGRAMA ASIGNATURA DIPLOMATURA: NAVEGACIÓN MARÍTIMA.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROGRAMA GENERAL DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS TRIGONOMETRIA ESFERICA PROGRAMA ASIGNATURA DIPLOMATURA: NAVEGACIÓN MARÍTIMA."

José Ramón Lara Valenzuela
hace 7 años
Vistas:

PROGRAMA ASIGNATURA DIPLOMATURA: NAVEGACIÓN MARÍTIMA. ASIGNATURA: AMPLIACIÓN DE MATEMATICAS Y TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. CURSO: 1º. TEMPORALIDAD: 2 DO CUATRIMESTRE.

1 PROGRAMA ASIGNATURA DIPLOMATURA: NAVEGACIÓN MARÍTIMA. ASIGNATURA: AMPLIACIÓN DE MATEMATICAS Y TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. CURSO: 1º. TEMPORALIDAD: 2 DO CUATRIMESTRE. CRÉDITOS: TOTAL: 7,5 (8,25) TEÓRICOS: 4,5 P. TABLERO: 2,.25 P. LABORATORIO: 0,75+0,75 OBJETIVOS: Dotar a los alumnos de una base matemática que necesitarán aplicar para el estudio de otras asignaturas que deben realizar en cursos posteriores. CONTENIDOS: Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Aplicaciones lineales. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Introducción a la programación lineal. Álgebra de sucesos. Calculo de probabilidades. Estadística. Trigonometría Plana. Introducción a la trigonometría Esférica. Fórmulas de los triángulos. Triángulos esféricos rectángulos. Resolución de triángulos esféricos oblicuángulos. ORIENTACIÓN METODOLÓGICA: Clases de teoría y clases de problemas. Prácticas de laboratorio. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 1

2 EVALUACIÓN: Se realizará dos examnes parciales durante el segundo cuatrimestre. Un examen final en las convocatorias ordinarias de fin de 2 do cuatrimestre (Junio) y Septiembre. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: GRANERO, F. Álgebra y geometría analítica. Editorial Reverté. RIOS, S. Álgebra lineal y Geometría vectorial. Editorial Paraninfo. DELGADO, M. Matemáticas. Serie SCHAUM. Editorial McGraw Hill. LUZÁRRAGA, A. Problemas resueltos de Álgebra lineal. Editorial Planograf. DE LA VILLA, A. Problemas de Álgebra. Editorial CLAGSA. FOSSI, I. Trigonometría rectilínea y esférica. Editorial San Fernando. AYRES, F Teoría y problemas de trigonometría. Editorial McGraw Hill. MALAINA, J. L. Fundamentos matemáticos con MATHEMATICA. Servicio de Publicaciones de la Universidad del País Vasco. CASTILLO, E. y OTROS Domine MATHEMATICA al 99%. Editorial Paraninfo. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 2

3 PROGRAMA DESARROLLADO: AMPLIACIÓN DE MATEMATICAS Y TRIGONOMETRÍA ESFERICA ( navegación marítima) TEMARIO: TEORIA Y PROBLEMAS 1. ESPACIOS VECTORIALES APLICACIONES LINEALES Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Sistema de generadores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. Espacios vectoriales de dimensión finita. Cambio de base. Espacio vectorial producto. Aplicación lineal entre espacios vectoriales. Imagen y Ker de una aplicación lineal. Matriz asociada a una aplicación lineal. Suma, producto por un escalar y composición de aplicaciones lineales. Matrices asociadas. 2. MATRICES Y DETERMINANTES. Concepto de matriz. Matrices especiales. Operaciones con matrices. Matrices relacionadas con una dada: traspuesta, opuesta, conjugada, asociada, adjunta e inversa. Principales tipos de matrices cuadradas: simétrica, antisimétrica, ortogonal, hermítica, antihermítica y unitaria. Definición de determinante. Propiedades de los determinantes. Menor complementario y adjunto de un elemento. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Regla de CHIO. Menores complementarios. Regla de LAPLACE. Producto de determinantes. Rango o característica de una matriz. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sistema de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Formación de sistemas de ecuaciones lineales equivalentes. Representación matricial de un sistema. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 3

4 Resolución de un sistema. Método de eliminaciones sucesivas. Sistema de CRAMER. Regla de CRAMER. Teorema de ROUCHÉ FRÖBENIUS. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución y discusión de sistemas según los valores de uno o varios parámetros. Eliminación de parámetros. 4. ESPACIOS AFINES. ESPACIOS MÉTRICOS. GEOMETRÍA MÉTRICA. Espacio afín asociado a un espacio vectorial. Sistema de referencia afín. Coordenadas y componentes. Cambio de sistema de referencia afín. Variedad lineal afín. Ecuaciones paramétricas e implícitas. Incidencia y paralelismo de variedades lineales afines en el espacio ordinario. Estudio de la recta y el plano. Haz de planos y radiación de planos. Producto escalar. Espacio vectorial euclídeo. Ortogonalidad. Método de ortonormalización de GRAM SCMIDT. Espacio métrico. Producto vectorial y mixto. Problemas métricos en el espacio afín ordinario. 5. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN LINEAL. Conjuntos convexos. Dependencia funcional y lineal. Programación lineal. Planteamiento de un problema de Programación lineal. Propiedades de las soluciones posibles. Método simples o de DANTZIG. 6. ESTADÍSTICA Y CALCULO DE PROBABILIDADES Estadística: Elementos. Población. Caracteres. Organización de los datos: Variables estadísticas. Tablas estadísticas. Representaciones Gráficas. Medidas descriptivas. Estadísticos de tendencia central: media, moda,mediana. Estadísticos de posición. Medidas de dispersión: desviación media, varianza, desv.típica ISIDORO PONTE E.S.M.C. 4

5 Variables bidimensionales. Tablas de doble entrada: distribuciones marginales y distribuciones condicionadas. Correlación y regresión Cálculo de probabilidades y variables aleatorias Experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos. Álgebra de sucesos. Sistema completo de sucesos. Experimentos y sucesos compuestos. Frecuencias absolutas y relativas de sucesos. Concepto de probabilidad. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades. Regla de LAPLACE. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Teorema de la probabilidad total. Teorema de BAYES. Distribuciones discretas. Distribución binomial. Distribuciones continuas. Distribución normal o de GAUSS 7. TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Repaso de la trigonometría plana. Introducción a la trigonometría esférica. Fórmulas de los triángulos esféricos. Triángulos esféricos rectángulos. Triángulos esféricos rectiláteros y equiláteros. Triángulos esféricos oblicuángulos. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 5

6 PRACTICAS DE LABORATORIO AMPLIACIÓN DE MATEMATICAS y TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA Cada alumno recibirá 0,75 crédito (7,5 horas) de prácticas con el programa MATHEMATICA en el laboratorio de informática. PRÁCTICA 1: Elementos básicos de MATHEMATICA. PRÁCTICA 2: Matrices. PRÁCTICA 3: Determinantes. PRÁCTICA 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación y resolución. PRÁCTICA 5: Programación lineal. PRÁCTICA 6: Trigonometría plana y esferíca PRÁCTICA 7: PRACTICA COMPLEMENTARIA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: MALAINA, J. L. Fundamentos matemáticos con MATHEMATICA. Servicio de Publicaciones de la Universidad del País Vasco. CASTILLO, E. y OTROS Domine MATHEMATICA al 99%. Editorial Paraninfo. BLACHMAN,N. MATEMÁTICA un enfoque práctico. Editorial Ariel Informática. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 6

Documentos relacionados

MATEMÁTICAS I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Los contenidos de este bloque se desarrollan de forma simultánea al resto de los bloques. Resolución de