CÁLCULO DE PROBABILIDADES

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1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tipo de asignatura: Troncal Anual. Créditos ECTS: 15 I.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. (16 horas presenciales) Tema 1.- La naturaleza del cálculo de probabilidades. (8 horas presenciales) Antecedentes históricos. Fenómenos deterministas y aleatorios. Diferentes aproximaciones al concepto de probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Espacios muestrales finitos. Regla de Laplace. Axiomática de Kolmogorov del Cálculo de Probabilidades. Espacio de Probabilidad. Propiedades. Tema 2.- Probabilidad condicionada e independencia estocástica. (8 horas presenciales) Definición formal de probabilidad condicionada. Espacio de probabilidad condicionada. Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes. Independencia de sucesos. II.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES. (56 horas presenciales) Tema 3.- Variables aleatorias unidimensionales. Función de Distribución. (14 horas presenciales) Concepto de variable aleatoria unidimensional. Función de distribución de una variable aleatoria unidimensional. Propiedades. Variables aleatorias discreta, continua y mixta. Transformaciones de variables aleatorias.

2 Tema 4.- Características de la distribución de las variables aleatorias unidimensionales. (14 horas presenciales) Esperanza matemática. Propiedades del operador esperanza. Momentos respecto al origen. Momentos respecto a la media. Relaciones entre momentos. Medidas de posición, dispersión y forma. Función característica. Definición y propiedades. Cálculo de momentos. Relación entre función de distribución y función característica. Función generatriz de momentos. Teorema de Tchebycheff. Tema 5.- Ejemplos de distribuciones discretas. (14 horas presenciales) Distribución degenerada. Distribución uniforme sobre n puntos. Distribución de Bernouilli. Distribución binomial. Distribución geométrica. Distribución binomial negativa. Distribución de Poisson. Distribución hipergeométrica. Tema 6.- La distribución Normal y otras distribuciones continuas. (14 horas presenciales) Distribución normal. Distribución logarítmico-normal. Distribución uniforme. Distribución gamma. Distribución exponencial. Distribución beta.

3 III.- VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL Y N-DIMENSIONAL (48 horas presenciales) Tema 7. Variable aleatoria bidimensional. Función de distribución. (28 horas presenciales) Variable aleatoria bidimensional. Función de distribución conjunta. Propiedades. Variable aleatoria bidimensional discreta. Función de masa. Variable aleatoria continua y absolutamente continua. Función de densidad. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Variables aleatorias independientes. Cambios de variable. Generalización a variables aleatorias n-dimensionales. Tema 8. Regresión y correlación bidimensional. (12 horas presenciales) Planteamiento del problema. Rectas de regresión. Coeficiente de correlación. Propiedades. Curvas de regresión. Razón de correlación. Propiedades. Tema 9. Principales distribuciones n-dimensionales. Distribuciones asociadas a la Normal. (8 horas presenciales) Distribución Multinomial. Distribución Normal bidimensional. Distribución Normal n-dimensional.

4 DESTREZAS Y COMPETENCIAS I.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Construir y resolver problemas probabilísticos, identificando sus múltiples componentes. Aprender las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad. Aplicar el Teorema de Bayes para actualizar probabilidades y comprender el concepto de independencia condicional. II.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES. Identificar variables aleatorias discretas, continuas y mixtas. Calcular e interpretar la esperanza matemática y otras características numéricas asociadas a una variable aleatoria. Identificar las distribuciones más comunes unidimensionales de variables discretas y continuas y sus principales aplicaciones, partiendo de patrones empíricos concretos. Manejar tablas estadísticas asociadas a dichas distribuciones. Adquirir y utilizar el concepto de independencia. III.- VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL Y N-DIMENSIONAL. Calcular probabilidades asociadas simultáneamente a varias variables Adquirir y utilizar el concepto de independencia. Asignar diversas medidas que caractericen el comportamiento conjunto de los vectores aleatorios. Determinar expresiones funcionales que permitan representar o predecir el valor de una variable desconocida a partir de otra. Manejar los modelos más usuales de distribuciones multi- dimensionales y construir otros modelos de probabilidad interesantes. DESTREZAS Y COMPETENCIAS COMUNES A TODOS LOS BLOQUES: Utilizar, apropiadamente, software estadístico.

5 OBJETIVOS I.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Asimilar el concepto de probabilidad y sus propiedades. II.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES. Aprender a trabajar con variables aleatorias unidimensionales, sus propiedades y sus características. Identificar las distribuciones más comunes unidimensionales de variables aleatorias discretas y continuas. Construir modelos estadísticos unidimensionales, basados en la teoría de la probabilidad, que representen las características de interés de un fenómeno aleatorio. III.- VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL Y N-DIMENSIONAL. Extender la teoría de la probabilidad a modelos con varias variables. Construir modelos estadísticos bidimensionales y N-dimensionales, basados en la teoría de la probabilidad, que representen las características de interés de un fenómeno aleatorio. OBJETIVOS COMUNES A TODOS LOS BLOQUES: Aplicar los conceptos teóricos y metodológicos para solucionar problemas prácticos.