Sílabo de Matemática Discreta

Transcripción

1 Sílabo de Matemática Discreta I. Datos generales Código ASUC Carácter Obligatorio Créditos 4 Periodo académico 2017 Prerrequisito Ninguno Horas Teóricas 2 Prácticas 4 II. Sumilla de la asignatura La asignatura corresponde al área de estudios específicos, es de naturaleza teórica-practica. Tiene como propósito desarrollar en el estudiante la capacidad de identificar, resolver e interpretar problemas empleando estructuras discretas. La asignatura contiene: Fundamentos de lógica proposicional y lógica cuantificacional, teoría de conjuntos, inducción matemática, principios fundamentales de conteo, teoría de grafos, árboles y máquinas de estados finitos. III. asignatura Al término de la asignatura, el estudiante será capaz de analizar y resolver problemas de estructuras discretas utilizando los fundamentos de la lógica, el análisis combinatorio y la teoría de grafos a través de la resolución de casos prácticos relacionados con la carrera profesional. La presente asignatura contribuye al logro del l Estudiante: (a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería para lograr los objetivos deseados.

2 IV. Organización de aprendizajes Unidad I Lógica y teoría de conjuntos Al finalizar la, el estudiante será capaz de aplicar las nociones básicas de la lógica y la teoría de conjuntos, para demostrar si un razonamiento es válido o no. Proposiciones Formulación de inferencias Leyes lógicas Deducción general Uso de cuantificadores. Intercambio de cuantificadores. Silogismo categórico Clases de conjuntos. El conjunto potencia. Operaciones con conjuntos. El conjunto especial sigma Identifica proposiciones, clasifica conectores lógicos, construye tablas de verdad y emplea leyes lógicas para simplificar formulas lógicas. Identifica proposiciones cuantificadas, clasifica cuantificadores y emplea reglas de inferencia para demostrar razonamientos lógicos Proporciona una estructura conjuntista subyacente para la formulación de temas. Valora la importancia del razonamiento lógico. Demuestra perseverancia y esfuerzo durante el desarrollo de los ejercicios. Toma conciencia de la importancia de la asignatura en su formación profesional. Valora las relaciones entre sus compañeros. Prueba objetiva Katayama, R. (2003). Introducción a la lógica. Lima: Universitaria URP, Chávez, A. (2000). Introducción a la lógica (3ª ed.). Lima: UNMSM. Grassmann Trembla (2003). Matemática discreta. s.l. : Prantice-Hall Hispanoamericana. Johnsonbaugh, J. (2000). Matemática discreta. s.l. : Iberoamericana.

3 Unidad II Relaciones de recurrencia y análisis combinatorio Al finalizar la, el estudiante será capaz de aplicar nociones básicas de la lógica y la teoría de conjuntos, para desarrollar adecuadamente el análisis combinatorio a través de la resolución de ejercicios. Principio de inducción matemática Demostraciones de proposiciones matemáticas mediante la inducción matemática Definiciones recursivas Relaciones de recurrencia de primer orden Relaciones de recurrencia de segundo orden. Resolución de relaciones de recurrencia Primer y segundo principio de conteo Permutaciones. Combinaciones. Identifica y establece formulas y teoremas matemáticos mediante la inducción matemática. Interpreta, identifica y resuelve ejercicios de relaciones de recurrencia. Identifica las técnicas de conteo y desarrolla problemas aplicados a la teoría de códigos y grafos. Demuestra perseverancia y esfuerzo durante el desarrollo de los ejercicios. Toma conciencia de la importancia de la asignatura en su formación profesional. Valora las relaciones entre sus compañeros. Prueba objetiva Ralph, G. ( 2002). Matemática discreta y combinatoria. s.l. : Addison - Wesley Iberoamericana. Johnsonbaugh, J. (2000). Matemática discreta. s.l. : Iberoamericana. Matousek, J. y Nesetril, J. (2008). Invitación a la matemática discreta. España : Reverté. Rosen, K. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. s.l. : Graw Hill.

4 Unidad III Teoría de grafos Al finalizar la, el estudiante será capaz de interpretar las estructuras de grafos y presenta técnicas de optimización, utilizando los fundamentos de la teoría de grafos. Teoría de grafos: Definiciones Subgrafos, complemento de un grafo Grado de un vértice, grafos planos, caminos y ciclos Hamiltonianos. Definiciones, propiedades Árboles con raíz. Árboles y ordenaciones. Árboles ponderados Algoritmo del camino más corto de Dijkstra. Árboles recubridores minimales. Redes de transportes. Interpreta los grafos como un conjunto de vértices y aristas. Analiza las propiedades de los grafos y los aplica en diversas situaciones de la vida real. Aplica y relaciona propiedades de los arboles con la teoría de optimización. Analiza y desarrolla algoritmos de optimización. Demuestra perseverancia y esfuerzo durante el desarrollo de los ejercicios. Toma conciencia de la importancia de la asignatura en su formación profesional. Valora las relaciones entre sus compañeros. Prueba objetiva Ralph, G. ( 2002). Matemática discreta y combinatoria. s.l. : Addison - Wesley Iberoamericana. García, M. (2010). Matemática discreta para la computación: Nociones teóricas y problemas resueltos (1ª ed.). España: Servicio de publicaciones- Universidad de Jaen. Johnsonbaugh, J. (2000). Matemática discreta. s.l. : Iberoamericana. Matousek, J. y Nesetril, J. (2008). Invitación a la matemática discreta. España : Reverté. Rosen, K. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. s.l. : Graw Hill.

5 Unidad IV Máquinas de estado finito Al finalizar la, el estudiante será capaz de interpretar el trabajo de las máquinas y autómatas de estados finitos. Circuitos secuenciales y máquinas de estado finito. El proceso de minimización Lenguajes y gramáticas Autómatas de estado finito no determinístico. Identifica, interpreta y diseña máquina de estado finito. Identifica, interpreta y diseña autómatas de estado finito. Demuestra perseverancia y esfuerzo durante el desarrollo de los ejercicios. Toma conciencia de la importancia de la asignatura en su formación profesional. Valora las relaciones entre sus compañeros. Ralph, G. ( 2002). Matemática discreta y combinatoria. s.l. : Addison - Wesley Iberoamericana. García, M. (2010). Matemática discreta para la computación: Nociones teóricas y problemas resueltos (1ª ed.). España: Servicio de publicaciones- Universidad de Jaen. Johnsonbaugh, J. (2000). Matemática discreta. s.l. : Iberoamericana. Matousek, J. y Nesetril, J. (2008). Invitación a la matemática discreta. España : Reverté. Rosen, K. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. s.l. : Graw Hill. V. Metodología Los contenidos propuestos se desarrollarán siguiendo la metodología activa focalizada en las actividades del sujeto que aprende. El docente utilizará algunas estrategias de recojo de saberes previos como preguntas dirigidas hacia el logro del propósito, discusión, indagación, etc. y para la exposición del tema utilizará: el debate y el diálogo participativo. Los estudiantes desarrollarán las estrategias de tándem y trabajo cooperativo para la resolución de ejercicios y problemas. Para algunos temas se utilizará la clase magistral complementadas con trabajos aplicativos a situaciones nuevas. El docente se apoyará en el recurso didáctico del aula virtual mediante el uso de las TICs, la investigación bibliográfica para la profundización de los temas tratados.

6 VI. Evaluación VI.1. Modalidad presencial y semipresencial Rubros Comprende Instrumentos Peso Evaluación de entrada Consolidado 1 Evaluación parcial Consolidado 2 Prerrequisitos o conocimientos de la asignatura Unidad I Unidad II Unidad I y II Unidad III Unidad IV Prueba de desarrollo Prueba objetiva Prueba de desarrollo Requisito Prueba de desarrollo Prueba objetiva Prueba de desarrollo Evaluación final Todas las es Prueba de desarrollo 40% Evaluación de Todas las es Prueba de desarrollo. recuperación (*) (*) Reemplaza la nota más baja obtenida en los rubros anteriores VI.2. Modalidad a distancia Rubros Comprende Instrumentos Peso Evaluación de entrada Prerrequisito Prueba de desarrollo Requisito Consolidado 1 Unidad I Prueba objetiva Evaluación parcial Unidad I y II Prueba de desarrollo Consolidado 2 Unidad III Prueba objetiva Evaluación final Todas las es Prueba de desarrollo 40% Evaluación de Todas las es Prueba de desarrollo. recuperación (*) (*) Reemplaza la nota más baja obtenida en los rubros anteriores Fórmula para obtener el promedio: PF = C1 () + EP () + C2 () + EF (40%) 2017.