x 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1 f(x) i) lim j) lim k) lim l) lim m) lim n) lim o) lim p) lim

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1 GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES COMPETENCIA Deducir resultados mediante procesos de aproimación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Calcula el límite para las diferentes clases de funciones. Interpreta el límite de una función en un conteto determinado. Determina la continuidad de funciones mediante los criterios de continuidad ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor ACTIVIDAD No. En el siguiente ejercicio, completar la tabla y el utilizar el resultado para estimar el límite,9,99,999,,, f(). Calcular los siguientes límites algebraicos: a) 8 b) c) d) 6 e) 5 f ) g) h) 4 7 i) j) k) l) m) n) o) p) a q) ( a ) a a a. Calcule los siguientes límites trigonométricos: Versión: Fecha

2 GUÍA DE ESTUDIO g. j. sen(cos ) sec sen( sen) sen csc cot sen cos e. h. k. sen sen sen( ) tan sen cos cos( ) 4 c. i. tan( ) tan( ) tan sen 4. Trace las gráficas de las funciones, incluya las asíntotas que se presenten en cada caso. f( ) f( ) 45 f( ) f( ) 4 e. g. c. f( ) f ( ) tan ; (, ) f( ) h. f( ) Trace la grafica de una función y= f() que satisfaga las condiciones dadas (no es necesario que incluya formulas, solamente marque los ejes coordenados y trace una grafica apropiada) f (), f (), f ( ), f ( ) 6. Calcule los límites: c. 5 4 e ACTIVIDAD No. Encuentre el valor de h de modo que la función dada sea continua en, donde: h si f( ) h si Versión: Fecha

3 GUÍA DE ESTUDIO. Si f ( ) Sen, siendo ; emplear el Teorema del emparedado para calcular el lím f ( ) lím f ( ) g( ) eista, pero que el lím f ( ) y. a) Determine funciones f y g tales que el lím g( ) no eistan.. b) Es posible que lím f ( ) g( ) y el lím f ( ) eistan, pero que posible, de un ejemplo; en caso contrario, eplique por qué? lím g( ) no eista? Si es 4. Determine si los siguientes límites eisten o no: lím Cos( ) lím 5 si 5. Sea la función f ( ) 9 si determinar: 5 si f ( ) f () c. f ( ) f ( ) e. f ( ) 6. Dada la función f ( ), hallar f ( h) f ( ) h a 7. Calcule el valor de a para que se cumpla 8. Grafique la función g ( ) y calcule el g ( ) f( ) g ( ) f( ) 9. Si 4 y Calcule el valor de g ( ) e. Sea la función g ( ) si si hallar: La gráfica de f() g ( ) ACTIVIDAD No. Qué relación eiste entre el límite de una función matemática para un determinado valor y la continuidad de esa función en ese mismo punto? Esa relación se cumple en todos los casos? por qué?. Es = el valor del siguiente límite? Justifique su respuest 5 5. Es la función y, continua en todo su dominio? Grafique para justificar su respuest Versión: Fecha

4 GUÍA DE ESTUDIO 9 4. Qué puede decir de la continuidad de la función y? Qué pasa cuando = -? Se puede argumentar que la gráfica es una línea recta? Eplique 5. Qué métodos conoce para calcular el límite de una función? Aplique esos procesos y trate de obtener el límite en cada caso, sino eiste límite, diga `por qué c. 4 e. g. h ( h) h h. i. 6. En los siguientes problemas, establezca si la función indicada es continúa o no en su dominio, si no lo es, eplique porqué y diga la clase de discontinuidad que presenta: 8 f 4 f c. g t t 8 e. f g t si si f. f si si t 8 si t g. ht t si t h. f si si i. g si si si j. f si k. g 4 ACTIVIDAD No 4. Representar las funciones siguientes e indicar si tiene algún punto de discontinuidad: si si f ( ) si < 4 f ( ) si < si 4 si. Estudiar la continuidad de la función Versión: Fecha

5 GUÍA DE ESTUDIO si f ( ) sig( ) si si. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:. f( ) 4. f ( ) 4 si 7. f( ) si. f( ) 56 si 5. f( ) 6 si 8. f ( ) si. f( ) si 6. f ( ) si 4, 9. f ( ) si, si,5 4. Probar que la función f( ) 78 discontinuidad presenta en dicho punto. no es continua en = e indicar que tipo de 5. Observa la grafica de esta función f() y calcula los ites lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) 6. Hallar los puntos de discontinuidad de la función ellos la discontinuidad es evitable. f ( ) y decir si en alguno de Versión: Fecha

6 GUÍA DE ESTUDIO 7. Dada la función f : definida por ( ) cos( ), si f ( ) sen( ), si Determinar los puntos en los que la función f es continu 8. Estudiar la continuidad de la función f : definida por f ( ) y representarla gráficamente. 9. Consideremos la función f definida por f( ) donde Ln() denota el logaritmo neperiano de, Ln( ) si si a) Determinar el dominio de definición de la función b) Determinar el conjunto de puntos en el que f es continu c) Determinar las asíntotas de. Una función continua definida para todo real en el intervalo (,) está definida por f ( ) (cos ) si. Hallar, razonadamente, el valor de f (). EVALUACIÓN Límites y continuidad. En un eamen, a Lorenzo se le pide que calcule. Lorenzo responde: puesto que por tanto, por el teorema del producto, el resultado es cero. Diga si Lorenzo 4 4 está en lo cierto; en caso de estar equivocado, obtenga el límite correcto.. Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que satisfaga todas las condiciones dadas: f( ) 4, f( ), f( ), f(), f( ). Evalúe los siguientes límites, si eisten: z, z a) f(z) si f(z) z, z b) a b a b ab 5 5 c) Versión: Fecha

7 GUÍA DE ESTUDIO BIBLIOGRAFÍA APUNTES DEL DOCENTE STEWART James, CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson PURCELL Edwin J, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice Hall LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill Versión: Fecha