Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias. Nombre de la asignatura:

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1 Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias Nombre de la asignatura: CALCULO DIFERENCIAL Carrera: ING INDUSTRIAL Clave de la asignatura: ACF Horas teoría- Horas práctica-créditos: Caracterización de la asignatura Esta asignatura le permite al estudiante desarrollar competencias investigativas que utilizará para el aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal contenidos en los planes de estudio de la carrera de Ingeniería Industrial. Esta asignatura contiene los conceptos básicos y esenciales para cualquier área de la ingeniería y contribuye a desarrollar en el ingeniero un pensamiento lógico, formal, heurístico y algorítmico. 2. Objetivo General del curso (Competencias específicas a desarrollar) Plantea y resuelve problemas de optimización que requieren del concepto de función de una variable para modelar y del uso de la derivada 3. Análisis por unidad Unidad: Uno Tema: Números reales. Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la unidad Comprende las propiedades de los números reales para resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y desigualdades con valor absoluto, representando las soluciones en la recta numérica real. Asistencia 10% ; participación en clase, Tareas y trabajos en clase 20%; portafolio 30% ; Examen escrito 50% Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico - prácticas. Construir el conjunto de los números Con el dominio de los conceptos y con el Competencias instrumentales reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos conocimiento de la historia del cálculo, el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el 1. Capacidad de análisis, síntesis y abstracción 7-3 en la recta numérica. Plantear situaciones en las que se alumno el trabajo cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través de la experimentación y el 2. Capacidad de comunicación oral y escrita. reconozca las propiedades básicas de los modelado logrando con ello la realización de las 3. Habilidad en el uso de tecnologías números reales: orden, tricotomía, tareas programadas para el desarrollo de la de información y comunicación. transitividad, densidad y el axioma del competencia. Competencias interpersonales supremo. Despertar la curiosidad de la investigación con 1. Capacidad para trabajar en equipo. Representar subconjuntos de números anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de 2. Capacidad crítica y autocrítica. reales a través de intervalos y acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante. 3. Compromiso ético. representarlos gráficamente en la recta Utilizar software de matemáticas y calculadoras Competencias sistémicas

2 Numérica. Resolver desigualdades de primer grado con una incógnita. Resolver desigualdades de segundo grado con una incógnita. Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solución en la recta numérica. graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, la resolución de problemas y la interpretación de resultados. Desarrollar prácticas de tal manera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera. Proponer problemas que: o Permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis y solución. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante conceptos propios de la asignatura. o Contribuyan a investigar sobre la extensión y profundidad de los conceptos. Discutir en grupos para intercambiar ideas argumentadas así como analizar conceptos y definiciones. Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis para fomentar las cualidades de investigación. 1. Habilidades de investigación. 2. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. 3. Liderazgo. 4. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). 5. Iniciativa y espíritu emprendedor. 6. Búsqueda de logro. Fuentes de información Apoyos didácticos 1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Proyector, computadora, material elaborado por el alumno, pizarrón, plumones, Laboratorio de ciencias básicas. 4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Limusa, Calendarización de evaluación (semanas) Sem T. P., ס T. R. = Evaluación diagnóstica = Evaluación formativa ס = Evaluación sumativa TP = Tiempo planeado TR = Tiempo real Fecha de elaboración: 16 de Noviembre de Ing.Luis Antonio Achoy Bustamante Ing. Jesús Estrada Madueño Nombre y firma Vo.Bo. Jefe del Departamento

3 Unidad: Dos Tema: Funciones. Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la unidad Comprende el concepto de función real y tipos de funciones, así como estudiar sus propiedades y Asistencia 10% ; participación en clase, tareas y trabajos operaciones. en clase 20%; Portafolio 30% ; Examen escrito 50% Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico - prácticas.identificar, cuándo una relación es una función entre Con el dominio de los conceptos y con el conocimiento Competencias instrumentales dos conjuntos. Identificar el dominio, el codominio y el recorrido de una de la historia del cálculo, el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el alumno el trabajo 4. Capacidad de análisis, síntesis y abstracción 12-3 función. cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través 5. Capacidad de comunicación oral y Reconocer cuándo una función es inyectiva, de la experimentación y el modelado logrando con ello escrita. suprayectiva o biyectiva. Representar una función real de variable real en el plano la realización de las tareas programadas para el desarrollo de la competencia. 6. Habilidad en el uso de tecnologías de información y comunicación. cartesiano. (gráfica de una función). Despertar la curiosidad de la investigación con Competencias interpersonales Construir funciones algebraicas de cada uno de sus anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de 4. Capacidad para trabajar en tipos. acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante. equipo. Construir funciones trascendentes, trigonométricas Utilizar software de matemáticas y calculadoras 5. Capacidad crítica y autocrítica. circulares y funciones exponenciales haciendo énfasis en graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, 6. Compromiso ético. las de base e. la resolución de problemas y la interpretación de Competencias sistémicas Reconocer las gráficas de las funciones trigonométricas resultados. 7. Habilidades de investigación. circulares y gráficas de funciones exponenciales de base Desarrollar prácticas de tal manera que los 8. Capacidad de aplicar los e. estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los conocimientos en la práctica. Graficar funciones con más de una regla de relacionen con su carrera. 9. Liderazgo. correspondencia. Graficar funciones que involucren valores absolutos. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Reconocer el cambio gráfico de una función cuando ésta se suma con una constante. Proponer problemas que: o Permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis y solución. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante 10. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). 11. Iniciativa y espíritu emprendedor. 12. Búsqueda de logro. Mediante un ejercicio utilizar el concepto de función conceptos propios de la asignatura. biyectiva para determinar si una función tiene inversa, o Contribuyan a investigar sobre la extensión y obtenerla, y comprobar a través de la composición que profundidad de los conceptos. la función obtenida es la inversa. Discutir en grupos para intercambiar ideas Identificar la relación entre la gráfica de una función y la argumentadas así como analizar conceptos y gráfica de su inversa. definiciones. Proponer funciones con dominio en los números Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis naturales y recorrido en los números reales. para fomentar las cualidades de investigación. Plantear diversos arreglos ordenados de números reales y reconocer cuáles de ellos corresponden a una sucesión. A partir de ecuaciones reconocer funciones que implícitamente estén contenidas en ellas.

4 Fuentes de información Apoyos didácticos 1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Limusa, Proyector, computadora, material elaborado por el alumno, pizarrón, plumones, Laboratorio de ciencias básicas. Calendarización de evaluación (semanas) Sem T. P. ס T. R. = Evaluación diagnóstica = Evaluación formativa ס = Evaluación sumativa TP = Tiempo planeado TR = Tiempo real Fecha de elaboración: 16 de Noviembre de Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante Ing. Jesús Estrada Madueño Nombre y firma Vo.Bo. Jefe del Departamento

5 Unidad: Tres Tema: Limites y continuidad Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la unidad Comprender el concepto de límite de funciones y aplicarlo para determinar analíticamente la continuidad de Asistencia 10% ; participación en clase, Tareas y trabajos una función en un punto o en un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. en clase 20%; portafolio 30% ; Examen escrito 50% Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico - prácticas Proponer una sucesión de tipo geométrico o una Con el dominio de los conceptos y con el conocimiento Competencias instrumentales progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural de la historia del cálculo, el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el 7. Capacidad de análisis, síntesis y abstracción 9-6 tiende a infinito. Extrapolar el concepto de límite de una función de alumno el trabajo cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través de la experimentación y el modelado 8. Capacidad de comunicación oral y escrita. variable natural al de una función de variable real. logrando con ello la realización de las tareas 9. Habilidad en el uso de tecnologías Calcular de manera práctica el límite de una función (sustituyendo directamente el valor al que tiende la programadas para el desarrollo de la competencia. Despertar la curiosidad de la investigación con de información y comunicación. Competencias interpersonales variable). anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de 7. Capacidad para trabajar en Calcular el límite de una función utilizando las acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante. equipo. propiedades básicas de los límites. Utilizar software de matemáticas y calculadoras 8. Capacidad crítica y autocrítica. Plantear una función que requiere para el cálculo de un graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, 9. Compromiso ético. límite, el uso de límites laterales. Identificar límites infinitos y límites al infinito. la resolución de problemas y la interpretación de resultados. Competencias sistémicas 13. Habilidades de investigación. Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una Desarrollar prácticas de tal manera que los 14. Capacidad de aplicar los función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales. Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera. Proponer problemas que: o Permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis y solución. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante conceptos propios de la asignatura. o Contribuyan a investigar sobre la extensión y profundidad de los conceptos. conocimientos en la práctica. 15. Liderazgo. 16. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). 17. Iniciativa y espíritu emprendedor. 18. Búsqueda de logro. Discutir en grupos para intercambiar ideas argumentadas así como analizar conceptos y definiciones. Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis para fomentar las cualidades de investigación.

6 Fuentes de información Apoyos didácticos 1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Limusa, Proyector, computadora, material elaborado por el alumno, pizarrón, plumones, Laboratorio de ciencias básicas. Calendarización de evaluación (semanas) Sem T. P. ס T. R. = Evaluación diagnóstica = Evaluación formativa ס = Evaluación sumativa TP = Tiempo planeado TR = Tiempo real Fecha de elaboración: 16 de Noviembre de 2012 Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante Ing. Jesús Estrada Madueño Nombre y firma Vo.Bo. Jefe del Departamento

7 Unidad: Cuatro Tema: Derivadas Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la unidad Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variación Asistencia 10% ; participación en clase, Tareas y trabajos de una variable con respecto a otra. en clase 20%; portafolio 30% ; Examen escrito 50% Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico - prácticas Mostrar con una situación real el concepto de incremento de una variable. Reconocer el cociente de incrementos de dos variables como una razón de cambio. Reconocer a la derivada como el límite de un cociente de incrementos. Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la Con el dominio de los conceptos y con el conocimiento de la historia del cálculo, el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el alumno el trabajo cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través de la experimentación y el modelado logrando con ello la realización de las tareas programadas para el desarrollo de la competencia. Despertar la curiosidad de la investigación con Competencias instrumentales 10. Capacidad de análisis, síntesis y abstracción 11. Capacidad de comunicación oral y escrita. 12. Habilidad en el uso de tecnologías de información y comunicación. Competencias interpersonales 15-5 derivada de la función que corresponde a la curva en anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de 10. Capacidad para trabajar en dicho punto. acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante. equipo. Mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de una variable. Mostrar gráficamente las diferencias entre x y dx así como entre y y dy. Utilizar software de matemáticas y calculadoras graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, la resolución de problemas y la interpretación de resultados. 11. Capacidad crítica y autocrítica. 12. Compromiso ético. Competencias sistémicas 19. Habilidades de investigación. Definir la diferencial de la variable dependiente en Desarrollar prácticas de tal manera que los 20. Capacidad de aplicar los términos de la derivada de una función. Demostrar, recurriendo a la definición, la derivada de la función constante y de la función identidad. Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xn. Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el cálculo de funciones. Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena. Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera. Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis y solución. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante conceptos propios de la asignatura. o Contribuyan a investigar sobre la extensión y conocimientos en la práctica. 21. Liderazgo. 22. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). 23. Iniciativa y espíritu emprendedor. 24. Búsqueda de logro. derivada de una función y obtener la función derivada. profundidad de los conceptos. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de Discutir en grupos para intercambiar ideas derivación. argumentadas así como analizar conceptos y Establecer una función que requiera para el cálculo de definiciones. su derivada el uso de derivadas laterales. Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis Calcular la derivada de funciones definidas por más de para fomentar las cualidades de investigación. una regla de correspondencia. Graficar la función derivada. Calcular las derivadas de orden superior de una función. Reconocer, en el cálculo de límites, una forma indeterminada de tipo L Hôpital. Aplicar el teorema de L Hôpital en limites

8 Fuentes de información Apoyos didácticos 1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Proyector, computadora, material elaborado por el alumno, pizarrón, plumones, Laboratorio de ciencias básicas. 1. Limusa, Calendarización de evaluación (semanas) Sem T. P. ס T. R. = Evaluación diagnóstica = Evaluación formativa ס = Evaluación sumativa TP = Tiempo planeado TR = Tiempo real Fecha de elaboración: 16 de Noviembre de Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante Ing. Jesús Estrada Madueño Nombre y firma Vo.Bo. Jefe del Departamento

9 Unidad: Cinco Tema: Aplicaciones de la Derivada Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la unidad Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de Asistencia 10% ; participación en clase, Tareas y trabajos funciones y el de diferencial en problemas que requieren de aproximaciones. en clase 20%; portafolio 30% ; Examen escrito 50% Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico - prácticas Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados. Aplicar la relación algebraica que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a través de la derivada, la pendiente de la recta normal Con el dominio de los conceptos y con el conocimiento de la historia del cálculo, el profesor abordará los temas de manera tal que propicie en el alumno el trabajo cooperativo y la aplicación de dichos conceptos a través de la experimentación y el modelado Competencias instrumentales 13. Capacidad de análisis, síntesis y abstracción 14. Capacidad de comunicación oral y escrita a una curva en un punto. logrando con ello la realización de las tareas 15. Habilidad en el uso de tecnologías Determinar si dos curvas son ortogonales en su punto de intersección. Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica. Aplicar el teorema del valor medio del cálculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica. programadas para el desarrollo de la competencia. Despertar la curiosidad de la investigación con anécdotas o problemas hipotéticos con el fin de acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante. Utilizar software de matemáticas y calculadoras graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, la resolución de problemas y la interpretación de de información y comunicación. Competencias interpersonales 13. Capacidad para trabajar en equipo. 14. Capacidad crítica y autocrítica. 15. Compromiso ético. Competencias sistémicas 25. Habilidades de investigación. Determinar, a través de la derivada, cuándo una función resultados. 26. Capacidad de aplicar los es creciente y cuándo decreciente en un intervalo. Obtener los puntos críticos de una función. Explicar los conceptos de punto máximo, punto mínimo y punto de inflexión de una función. Determinar cuándo un punto crítico es un máximo o un mínimo o un punto de inflexión (criterio de la primera derivada). Explicar la diferencia entre máximos y mínimos relativos y máximos y mínimos absolutos de una función en un Desarrollar prácticas de tal manera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera. Proponer problemas que: o Permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis y solución. o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en materias posteriores. o Modelen y resuelvan situaciones reales mediante conocimientos en la práctica. 27. Liderazgo. 28. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). 29. Iniciativa y espíritu emprendedor. 30. Búsqueda de logro. intervalo. conceptos propios de la asignatura. Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la o Contribuyan a investigar sobre la extensión y existencia de un máximo o de un mínimo en un intervalo. profundidad de los conceptos. Mostrar, a través de la derivada, cuándo una función es Discutir en grupos para intercambiar ideas cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. argumentadas así como analizar conceptos y Determinar, mediante el criterio de la segunda derivada, definiciones. los máximos y los mínimos de una función. Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis Analizar en un determinado intervalo las para fomentar las cualidades de investigación. variaciones de una función dada: creciente, decreciente, concavidades, puntos máximos, puntos mínimos, puntos de inflexión y asíntotas. Resolver problemas de tasas relacionadas. Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del

10 cálculo diferencial. Resolver problemas de aproximación haciendo uso de las diferenciales. Fuentes de información Apoyos didácticos 1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Proyector, computadora, material elaborado por el alumno, pizarrón, plumones, Laboratorio de ciencias básicas. 2. Limusa, Calendarización de evaluación (semanas) Sem P. T. ס T. R. = Evaluación diagnóstica = Evaluación formativa ס = Evaluación sumativa TP = Tiempo planeado TR = Tiempo real Fecha de elaboración: 16 de Noviembre de de Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante Ing. Jesús Estrada Madueño Nombre y firma Vo.Bo. Jefe del Departamento