Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas PRONTUARIO. Título: Métodos Cuantitativos para Administración de Empresas I

Transcripción

1 Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas PRONTUARIO Título: Métodos Cuantitativos para Administración de Empresas I Codificación del curso: MECU 3031 Cantidad de horas/créditos: Cuatro (4) horas semanales / Tres (3) créditos Prerrequisitos: De acuerdo con la Certificación del Senado Académico de la UPRA, para tomar el curso el estudiante debe cumplir con alguno de los siguientes requisitos: Obtener una puntuación de 650 o más en la Prueba de Aprovechamiento Académico administrada por el College Entrance Examination Board. Obtener una puntuación de 4 o 5 en la Prueba de Nivel Avanzado (Precálculo) Aprobar el curso MATE 0008 con una calificación de Aprobado (P). Descripción del curso: Curso de precalculo. Estudio de funciones, en particular las funciones lineales, cuadráticas, racionales, partidas, exponenciales y logarítmicas. Álgebra de matrices y solución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción. Énfasis en la aplicación de estos conceptos en la solución de problemas de administración de empresas tales como: tendencia, razón de cambio, optimización (ingreso, ganancia, costo), punto de empate, punto de equilibrio, estabilización de valores, matemática financiera, preparación de esquemas gráficos y programación lineal por el método gráfico. Objetivos de aprendizaje: Al finalizar el estudio de esta unidad el estudiante será capaz de: Unidad I 1. Determinar la pendiente de una recta y explicar su significado en términos de razón de cambio. 2. Hallar la ecuación de una recta usando la forma de pendiente-intercepto o puntopendiente de la ecuación. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos. 4. Aplicar sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas comerciales. 5. Operar y aplicar matrices en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. 6. Graficar desigualdades lineales en dos variables. 7. Graficar la región factible de un sistema de desigualdades lineales en dos variables. 8. Utilizar el método gráfico para resolver de problemas de programación lineal. 9. Formular y resolver problemas de optimización lineal en el área del comercio.

2 2 Unidad II 1. Conceptualizar e identificar funciones definidas mediante conjuntos de pares ordenados, ecuaciones, tablas o gráficas. 2. Utilizar la notación funcional para evaluar una función. 3. Hallar el dominio, recorrido, vértice, eje de simetría, intercepto y trazar la gráfica de una función cuadrática. 4. Resolver problemas de optimización de ingreso, ganancia y costo, haciendo uso de las características de la función cuadrática. 5. Hallar el dominio, recorrido (campo de valores), intercepto y trazar la gráfica de la ax b función racional f ( x), c 0, y de funciones partidas. cx d 6. Construir nuevas funciones por el método de composición de funciones. 7. Aplicar las funciones estudiadas. Unidad III 1. Hallar el valor de expresiones exponenciales utilizando la calculadora. 2. Hallar el dominio, recorrido, intercepto, asíntotas y trazar la gráfica de funciones exponenciales básicas y modificadas de tipo: Y F( x) ab X k, donde b 0, yb Hallar logaritmos comunes y naturales utilizando la calculadora. 4. Utilizar las propiedades de los logaritmos para reducir o expandir expresiones logarítmicas. 5. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 6. Hallar el dominio, recorrido, intercepto, asíntotas y trazar la gráfica de funciones logarítmicas básicas y modificadas de tipo y f ( x) logb ( ax c) donde b 0, b 1, a Resolver problemas de interés compuesto para hallar el valor presente, valor futuro, tasa de interés y tiempo transcurrido, así como otros problemas que utilicen las funciones estudiadas. Bosquejo de contenido y distribución de tiempo: Tema Unidad I - Álgebra lineal: Ecuaciones lineales, Sistemas de ecuaciones lineales, Matrices y Programación lineal Ecuaciones lineales en dos variables - Sistema de coordenadas cartesianas: eje de abscisas y eje de ordenadas y los cuadrantes - Ubicación de puntos en el plano cartesiano - Pendiente de una recta y razón de cambio promedio - Maneras de representar la ecuación de una recta: forma general, punto-pendiente y pendiente-intercepto - La ecuación de la recta dado la pendiente y un punto o dado dos puntos - Ecuaciones de rectas verticales y horizontales Horas 20

3 3 - Rectas paralelas y rectas perpendiculares - Aplicaciones: depreciación lineal, modelos de costo lineal, etc. Sistemas de ecuaciones lineales - Resolución de sistemas de ecuaciones en dos variables por distintos métodos: gráfico, sustitución y eliminación - Aplicaciones de sistemas de ecuaciones - Punto de equilibrio - Punto de empate Álgebra de matrices - Definición de una matriz, tipos especiales de matrices e igualdad de matrices - Operaciones con matrices: multiplicación por un escalar, suma, resta y multiplicación de matrices - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan - Aplicaciones Sistemas de desigualdades lineales y programación lineal - Graficar una desigualdad lineal - Graficar la región factible de un sistema de desigualdades - Resolución de problemas de programación lineal por el método gráfico - Aplicaciones Unidad II Funciones y gráficas Funciones - Relaciones - Definición de función, dominio, campo de valores, variable independiente, variable dependiente - Maneras de definir funciones: mediante ecuaciones, conjunto de pares ordenados, tablas de valores, gráficas o descripción verbal - Notación funcional y valores funcionales - Dominio y alcance de funciones definidas por: ecuaciones, conjunto de pares ordenados y tablas de valores Propiedades y aplicaciones de funciones constantes, lineales, cuadráticas - Propiedades y gráficas de funciones constantes, lineales, cuadráticas y polinomiales - Raíces de funciones e intercepto en y - Vértices de funciones cuadráticas y sus máximos o mínimos locales - Aplicaciones: costo fijo, costo variable, costo total, ingreso, ganancia, oferta y demanda, etc. - Aplicaciones de optimización para funciones cuadráticas Funciones racionales, radicales, definidas por partes, composición de funciones e inversas de funciones - Asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales - Dominio de funciones racionales y radicales - Álgebra y composición de funciones - Inversa de una función 20

4 4 Unidad III Funciones exponenciales y logarítmicas Función exponencial - Funciones exponenciales con base b, b > 0, b 1 - Gráficas de funciones exponenciales - Ecuaciones Exponenciales - Aplicación de funciones exponenciales Interés compuesto Crecimiento poblacional Valor futuro Funciones logarítmicas - Función inversa de la función exponencial - Definición de logaritmo común, logaritmo natural y logaritmo base b, b > 0, b 1 - Gráficas de funciones logarítmicas - Cambio de la forma logarítmica a exponencial - Evaluación de logaritmos y cambio de base - Propiedades de los logaritmos - Ecuaciones logarítmicas - Aplicaciones de las funciones logarítmicas Pruebas y exámenes 14 6 Total de horas Técnicas instruccionales: El profesor podrá utilizar según su criterio una o varias de las siguientes estrategias o métodos: conferencias i, aprendizaje cooperativo, aprendizaje entre pares, discusión socializada ii, organizadores gráficos iii, paneles iv, recursos visuales v, presentaciones de pares, trabajos en grupos y/o individuales diarios, módulos, tutorías suplementarias, material de apoyo en línea, sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle, programados matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific Notebook), manipulativos, entre otros. i Conferencias: El profesor presentará el material asignado a la clase a través del método de conferencia, esto es: exposición por parte del educador o de un invitado sobre un tema particular. Tanto el profesor como el conferenciante invitado podrán desarrollar su tema apoyado en dinámicas o presentaciones electrónicas. ii Discusión socializada: Discusión que integra a los participantes del curso en la exposición y análisis de un tema. Fomenta el intercambio de ideas. iii Organizadores gráficos: Manera de representar cómo la información o los datos se relacionan. Fomenta las destrezas de comparación por analogía o contraste, secuencia, clasificación y de relacionar las partes con el todo o el todo con las partes. iv Paneles: Presentación organizada por parte de un grupo (3-5) de estudiantes en la que se expone y discute un tema o temas particulares. v Recursos visuales: Diapositivas, mapas, películas, transparencias, entre otros.

5 5 Recursos de aprendizaje e instalaciones mínimas disponibles o requeridos: El profesor utilizará con sus estudiantes y les asignará los recursos de aprendizaje adicionales que considere apropiados como libro de texto, calculadoras (científicas o graficadoras), aplicaciones electrónicas, manipulativos, sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle, programados matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific Notebook), tutorías virtuales y personalizadas, manipulativos, entre otros. Los estudiantes podrán utilizar los recursos físicos y bibliotecarios con los que cuenta la universidad. Técnicas de evaluación: 1. Se evaluará con una escala de 0 a Se administrará un mínimo de 3 exámenes parciales y un examen final, cada uno con un valor de 100 puntos. El examen final será departamental e incluirá todo el material del curso. 3. El profesor podrá utilizar, según su criterio, otras técnicas de evaluación como pruebas cortas, asignaciones individuales, proyectos, portafolios, informes orales o escritos, estrategia de reacción escrita inmediata (REI), diario reflexivo, prácticas computadorizadas, entre otras. 4. Los exámenes parciales se avisarán con una semana de anticipación. El examen final se ofrecerá según lo establezca la Oficina del Registrador. Acomodo razonable: Los estudiantes que requieren acomodo razonable o reciben servicios de Rehabilitación Vocacional deben comunicarse con el profesor al inicio del semestre para planificar el acomodo y equipo necesario conforme a las recomendaciones de la Oficina de Servicios a Estudiantes con Impedimentos ubicada en el Decanato de Asuntos Estudiantiles. Integridad académica: La Universidad de Puerto Rico promueve los más altos estándares de integridad académica y científica. El Artículo 6.2 del Reglamento General de Estudiantes de la UPR (Certificación Núm. 13, , de la Junta de Síndicos) establece que la deshonestidad académica incluye, pero no se limita a: acciones fraudulentas, la obtención de notas o grados académicos valiéndose de falsas o fraudulentas simulaciones, copiar total o parcialmente la labor académica de otra persona, plagiar total o parcialmente el trabajo de otra persona, copiar total o parcialmente las respuestas de otra persona a las preguntas de un examen, haciendo o consiguiendo que otro tome en su nombre cualquier prueba o examen oral o escrito, así como la ayuda o facilitación para que otra persona incurra en la referida conducta. Cualquiera de estas acciones estará sujeta a sanciones disciplinarias en conformidad con el procedimiento disciplinario establecido en el Reglamento General de Estudiantes de la UPR vigente. Sistema de calificación: El valor de los exámenes parciales será de un 75% del promedio final y el del examen final de un 25% del promedio final. Si el profesor utiliza otras técnicas de evaluación, el valor de estas será restado del valor de los exámenes parciales o se aplicará como puntuación extra.

6 6 Se adjudicará la nota del curso basada en el promedio final utilizando la siguiente escala: A B C D 54 0 F Bibliografía: Arya, J. C., & Lardner, R. W. (1992). Matemáticas aplicadas a la administración, economía, ciencias biológicas y sociales (2ª ed.) (Trad. M en C. Elena de Oteyza). México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Barnett, R. A., Zieger, M. R., & Byleen, K.E. (2008). College mathematics for business, economics, life sciences and social sciences (11ª ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall. Haeussler, E. F., Paul, E.F., & Wood, R.J. (2011). Introductory mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences(13ª ed.). Boston, MA: Pearson- Prentice Hall. Haeussler, E. F., & Paul, R. F. (1997). Matemáticas para administración economía, ciencias sociales y de la vida (Trad. J. de la Cera & V.H. Ibarra Mercado). México: Prentice-Hall. Lial, M.L., Hungerford, T.W., & Holcomb, J.P. (1999). Mathematics with applications: In the management, natural, and sciences (9 a ed.). Boston, MA: Pearson Addison Wesley. Lial, M.L., & Hungerford,T. W. (2000). Matemáticas para administración y economía: En las ciencias sociales, naturales y de administración (Trad. J.E. de la Cera Alonso). Mexico: Pearson. Radlow, J. (1979). Mathematics for students of business, economics and social science. North Scituate, MA: Duxbury Press. Sullivan, M. (2005). Precalculus (7 a ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall. Tan, S.T. (1996). Mathematics for the managerial, life and social sciences. Boston, MA: PWS. Revisado: diciembre 2015