Guía Temática de Matemática

Transcripción

1 Dirección General de Docencia Sistema de Ubicación y Nivelación Guía Temática de Matemática No. 1 Observación, descripción y comprensión de matemática maya y mesoamericana Sistema de numeración Maya: Fundamento filosófico, origen y significado de los símbolos, características principales Lectura y escritura de cantidades con numeración Maya Matemática Mesoamericana Exploración de otras formas de desarrollo de principios mas: matemática mesoamericana Sistemas posicionales: decimal, binario y vigesimal (características y comparación entre ellos) Suma, resta, multiplicación y división en el Sistema Vigesimal Maya Relación del Sistema Vigesimal con el calendario Maya La matemática en América de las culturas precolombinas La matemática en otras culturas en el mundo Conversiones entre diferentes sistemas posicionales: Decimal, binario, vigesimal Operación de cantidades en el Sistema de Numeración Vigesimal Maya (suma, resta, multiplicación y división) Cálculo de fechas con calendario Maya Escritura de cantidades en diferentes sistemas de numeración posicional y no posicional. Conversión entre diferentes sistemas de numeración Recopilación y comparación de aportes mas en otras culturas en el mundo No. 2 Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones Conjunto de números Naturales: definición y operaciones, orden y representación, propiedades de las operaciones y del conjunto, divisibilidad, teoría de números -factores, múltiplos, M.C.M. y mcd, primos-potenciación) Conjunto de los números enteros. Definición y operaciones básicas, orden y representaciones, recta numérica, inversos, valor absoluto, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación con naturales. 1 Operaciones con números: Naturales Enteros Racionales Cálculo mental y estimaciones. Identificación de un sucesor en progresiones aritméticas y geoméricas.

2 Conjunto de los números racionales: fracciones y decimales, relación entre ellas, orden y representación variada en la recta numérica, recíprocos, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación con exponente natural, radicación con exponente natural Fracciones y decimales relación entre los diferentes conjuntos numéricos Representacón en diagramas de Venn Relación entre los conjuntos numéricos, diagramas de Venn Relación entre fracciones y decimales Conversión de decimal a fracción y viceversa Jerarquía de operaciones Razón, proporción y porcentaje Variación directa e inversa Tablas de variación Aplicación de la ley de medios y extremos Cálculo de porcentajes, descuentos e intereses Sistemas de medición: métrico e inglés Conversiones dentro del mismo sistema 2 Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones Resolución de problemas Conversiones entre sistemas diferentes Estimación de medidas Aplicaciones cotidianas de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas Conjunto de los números irracionales: origen, representación y operaciones básicas Sucesiones Aritméticas y geométricas fórmulas y gráficas para la solución de sucesiones Aplicaciones cotidianas de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas Conjunto de números reales: orden operaciones y propiedades Relación de los reales con otros conjuntos numéricos Definición, representación y operación de los números reales. Densidad reales. de la recta y de los Descripción de componentes de los números reales Números complejos: módulo, conjugado, opuesto Definición, representación de la parte real y la parte imaginaria Operaciones básicas con números complejos Representación de los complejos en el plano cartesiano Operaciones básicas con números complejos 2

3 No. 3 Formas, patrones y relaciones Polinomios. Terminología Operaciones básicas con polinomios Productos Notables Factorización Definición de expresión algebraica y de polinomios Evaluación de expresiones algebraicas Operaciones y propiedades con polinomios Identificación del factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado en general, trinomio cuadrado perfecto y combinaciones entre ellos Binomio de Newton Desarrollo de un binomio a cualquier potencia de exponente natural por medio del Binomio de Newton Triángulo de Pascal o de Tartaglia Elementos básicos (punto, recta, raya, plano, segmento, ángulo) Cálculo de números combinatorios por medio del triángulo de Pascal como aplicación del Binomio de Newton Representación de elementos básicos (punto, recta, rayo, plano, segmento y ángulo) Clasificación de figuras abiertas o cerradas, cóncavas o convexas Representación y terminología Paralelas y perpendiculares Relaciones entre ángulos y lados de figuras Partes de las figuras planas Trazo y construcción de líneas paralelas y perpendiculares Trazo de diferentes tipos de ángulos con regla y compás. Construcción de suma de segmentos y de ángulos Identificación de figuras planas cerradas. (triángulos diversos, cuadriláteros y círculos) Cálculo de perímetro y área de polígonos regulares Cálculo de medidas de ángulos conociendo relaciones entre otros Relación entre ángulos y perpendiculares Relaciones entre ángulos y lados de las figuras 3

4 Triángulos Cálculo de áreas y perímetros de triángulos Clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos Conceptualización de pi Conceptualizacion de Pi, utilizando material concreto y semiconcreto. Relación entre medidas de ángulos y lados de polígonos Aplicación de las medidas a diseños elaborados con figuras planas y en la resolución de problemas. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) Cálculo de razones tigonométricas Aplicación de las razones trigonométricas Teorema de Pitágoras Resolución de problemas en donde se aplica el Teorema de Pitágoras Triángulos Semejantes Trazo de triángulos semejantes y triángulos congruentes 3 Formas, patrones y relaciones Triángulos Congruentes Tipos de ángulos en el círculo Determinación de la semejanza y la congruencia de triángulos utilizando argumentos geométricos Clasificación de los ángulos en el círculo Tipos de cuerpos sólidos Identificación de las características de los cuerpos sólidos Propiedades y características de los cuerpos sólidos Representación de los cuerpos sólidos en plano Descripción de las propiedades específicas de los cuerpos sólidos Medición de cuerpos sólidos considerando sus caraterísticas Aplicación de el cálculo de medidas de cuerpos sólidos Razones trigonométricas en triángulos obtusángulos Resolución de problemas que requieren la aplicación de razones trigonométricas Cálculo de identidades y ecuaciones trigonométricas Aplicación de leyes de senos y cosenos Aplicación de suma y resta de ángulos 4

5 No. Proposiciones simples Utilización de conectivos lógicos Proposiciones compuestas Elaboración de Tablas de Verdad Tautología, contingencia y contradicción Relación de la lógica formal con la vida cotidiana Falacia lógica Identificación y argumentación de la falacia lógica Relaciones entre conjuntos y propiedades de las operaciones Uso de las tablas de verdad en la demostración de propiedades y relaciones entre conjuntos Producto cartesiano: representación, propiedades y aplicaciones Definición, representación gráfica, ejemplificación por medio del plano cartesiano y aplicación del producto cartesiano y sus propiedades Resolución de problemas relacionados con la variación directa e inversa Relaciones de la lógica con otras áreas: Comunicación y Lenguaje y Ciencias Naturales Aplicación de Diagramas de Venn para relacionar conjuntos y proposiciones lógicas compuestas 4 Modelos mas Utilización del razonamiento inductivo y del razonamiento deductivo Axioma, postulado, teorema y corolario Diferenciación y ejemplificación de los conceptos: axioma, postulado, teorema y corolario Función lineal Variable independiente y variable dependiente Función lineal y variación directa Función inversa Determinación de la variable dependiente e independiente de una función lineal Graficación de la función lineal e inversa en el plano cartesiano Relación de la función lineal y la variación directa Lectura de funciones lineales en contextos no mas Ecuaciones e inecuaciones de primer grado Representación de ecuaciones e inecuaciones lineales en el plano cartesiano Intervalo abierto e intervalo cerrado para representar las soluciones de las desigualdades lineales Representación en la recta numérica de intervalos abiertos y cerrados Uso de fórmulas científicas: despeje de fórmulas 5

6 4 Modelos mas Intervalo abierto e intervalo cerrado para representar las soluciones de las desigualdades lineales Tipos de funciones (inyetiva, sobreyectiva, biyectiva, inversa, etc) Función función cuadrática lineal, Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) intervalo abierto intervalo cerrado Sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables Planteamiento de ecuaciones e inecuaciones lineales para representar información Uso de ecuaciones e inecuaciones lineales para resolver problemas Clasificación y representación de relaciones, funciones y conceptos Graficación y aplicación de funciones lineales y funciones cuadráticas a situaciones reales Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización y por fórmula Representación e interpretación de intervalos abiertos y cerrados en la recta numérica Completación de cuadrados, inecuaciones y desigualdades lineales y cuadráticas Representación en el plano cartesiano: inecuaciones y desigualdades lineales y cuadráticas Solución de sistemas de ecuaciones por los métodos: gráfico, sustitución, igualación, eliminación y combinación lineal Aplicación de sistemas de ecuaciones en la solución de situaciones reales Representación gráfica de la circunferencia, parábola, elipse y la hipérbola Resolución de problemas en donde se apliquen las ecuaciones de la cirunferencia, parábola, elipse y la hipérbola Operaciones básicas entre vectores en R2: suma, resta, multiplicación entre un vector y un escalar, producto escalar, vector Unitario Cálculo de operaciones básicas entre matrices: suma, resta, multiplicación entre un escalar por una matriz, producto matricial Cálculo del determinante de una matriz cuadrada de 2x2 6

7 Sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables Solución de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas 4 Modelos mas Conceptualización de sistemas de ecuaciones Aplicación del Método Gauss, Gauss-Jordan y Regla de Cramer para sistemas de dos y tres incógnitas Representación gráfica de funciones polinomiales de grado mayor que 2 Aplicación de teoremas fundamentales del álgebra Organizar ecuaciones polinomiales Ejemplificacion de las funciones racionales Funciones Descripción de la funcion exponencial, representación gráfica Explicación de la función inversa y su representación gráfica Aplicación de la función logarítmica como la inversa de la exponencial Límites y continuidad de funciones Pendiente de una curva Definir la continuidad de una función Calcular el valor de la pendiente de funciones lineales Utilizar derivadas en problemas sencillos No. 5 Incertidumbre, investigación y comunicación Técnicas de recolección de datos Selección de muestra y población Organización de datos Recolección de datos, organización, representación y análisis de la información Lectura de gráficas estadísticas Elaboración de gráficos estadísticos Medidas de Tendencia Central: media, mediana y moda Cálculo de media, mediana y moda 7

8 Medidas de posición (cuartil, decil, percentil) Medidas de dispersión: desviación, covarianza, coeficiente de variación, rango, rango intercuartílico, correlación Cálculo de medidas de posición Lectura de gráficas de tiempo, dinero y otras Calcular Medidas de Dispersión Elaboración del plan para verificar hipótesis. Identificación de procesos estadísticos Redacción de juicios y conclusiones Divulgación de resultados 5 Incertidumbre, investigación y comunicación Espacio de probabilidad y eventos Probabilidad de dos eventos independientes, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad condicionada Cálculo de probabilidades Cálculo de probabilidades de dos eventos independientes y mutuamente excluyentes Combinaciones Diferencia entre combinaciones y permutaciones y ejemplificar las mismas Permutaciones Representación gráfica de situaciones reales, aplicando la probabilidad Tipos de matrices Cálculo de determinantes Operación de producto de un escalar por una matriz Operaciones de matrices 8

9 Bibliografía 1) Aragón, María; et al. Alfa por competencias 1,2,3 Grupo Editorial Norma, Guatemala )Sandoval, Lesbia; et al. Resolver 9 Editorial Santillana, S.A. Guatemala )Fernández, Brenda; et al. Resolver 7 Editorial Santillana, S.A. Guatemala )Rodríguez, Manuel. Matemáticas 1,2 y 3 Susaeta Ediciones Guatemala. 9