CONTENIDOS MATEMÁTICA

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1 CURRICULUM EDUCATIVO UMÁXIMO Los contenidos de la Plataforma UMÁXIMO están encapsulados en etapas de estudio, que corresponden a unidades temáticas. Todo el material de estudio está alineado a los Objetivos Fundamentales, Contenidos Mínimos Obligatorios establecidos por el Ministerio de Educación de Chile en su última actualización, además de las Bases Curriculares publicadas a la fecha. TECNOLOGÍAS EDUCATIVAS MÁXIMO Enero 2016 CONTENIDOS MATEMÁTICA Todos los derechos reservados.

2 NIVEL 1: NÚMEROS Números Enteros Definición de Números Enteros Identificar y caracterizar situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales al conjunto de los números enteros. Comparar y Ordenar Números Enteros Representar números enteros en la recta numérica y determinar relaciones de orden entre ellos, considerando comparaciones de enteros negativos entre sí y de enteros positivos y negativos, utilizando la simbología correspondiente. Adición de Enteros Interpretar la operación de adición en el ámbito de los números enteros; emplear procedimientos de cálculo de dicha operación; argumentar en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas. Diferencia de Enteros Interpretar la operación de sustracción en el ámbito de los números enteros; emplear procedimientos de cálculo de dicha operación; argumentar en torno al uso del neutro Potencias de base positiva Definición de Potencias Propiedades de las Potencias Notación Científica e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas. Conocer e interpretar potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural. Formular y verificar conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones. Elaborar estrategias que impliquen el uso de potencias de 10 con exponente entero y su aplicación para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Proporciones Definición de Proporciones Interpretar una proporción como una igualdad entre dos razones cuando las magnitudes involucradas varían en forma proporcional, y su aplicación en diversas situaciones, por ejemplo, en el cálculo de porcentajes. Resolución de Proporciones Multiplicación y División de Razones Aprender a resolver proporciones mediante productos cruzados. Aprender a multiplicar y dividir fracciones. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 1

3 NIVEL 1: ÁLGEBRA Álgebra en Z Definición de Álgebra Diferenciar una variable de una constante. Término Algebraico y Diferenciar término algebraico de una expresión algebraica. Expresiones Algebraicas Reducción de Términos Aprender a reducir expresiones algebraicas. Semejantes Lenguaje Algebraico Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje simbólico y viceversa. Ecuaciones de Primer Definición de Ecuación Aprender a decidir si un número es una solución de una ecuación. Grado Resolver Ecuaciones Aprender a resolver ecuaciones usando la adición o la diferencia. mediante la adición o la diferencia Resolver Ecuaciones Aprender a resolver ecuaciones usando la multiplicación o la división. mediante la multiplicación o la división con números positivos. Resolución de problemas Resolver problemas que implican el planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita; interpretación de la ecuación como la representación matemática del problema y de la solución en términos del contexto. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 2

4 NIVEL 2: NÚMEROS Operaciones de Concepto de Multiplicación Conocer e interpretar el concepto de multiplicación de números enteros. Números Enteros Potencias de Base Negativa Algoritmo de Multiplicación Concepto de División Algoritmo de División Potencias de Base Entera y Exponente Natural Potencias de base Fraccionaria y Exponente Natural Propiedades de Potencias Conocer y aplicar la operatoria de multiplicación de números enteros, empleando procesos de cálculo de esta operación. También identificar el concepto de neutro multiplicativo y su significado. Conocer e interpretar el concepto de división de números enteros. Conocer y aplicar la operatoria de división de números enteros, empleando procesos de cálculo de esta operación. Conocer e interpretar el concepto de potencias de números enteros que tengan como exponente un número natural, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto. Conocer e interpretar el concepto de potencias de números fraccionarios que tengan como exponente un número natural, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto. Determinar y aplicar las propiedades de potencias de base entero y exponente natural, y extender las propiedades a potencias de base fraccionaria. Prioridad Operatoria Conocer y utilizar estrategias de cálculo que permitirán resolver ejercicios con diversas operaciones, y el orden necesario para esto. Raíces Cuadradas Definición de Raíces Caracterizar la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias Estimación de Raíces Cuadradas de exponente 2. Aprender a estimar raíces cuadradas y a resolver problemas usando raíces cuadradas. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 3

5 NIVEL 2: ÁLGEBRA Ecuaciones con dos variables Ecuaciones con dos variables Conocer e identificar las partes de las ecuaciones con dos variables, y el comportamiento de sus variables. Tablas y Gráficos Conocer y analizar las tablas y gráficos asociados a ecuaciones con dos variables. Concepto de Definición de Función Conocer y diferenciar las funciones de otras expresiones algebraicas. Funciones Valorización de Funciones Usar e interpretar la notación de funciones. Dominio y Recorrido Conocer e identificar el concepto de Dominio y Recorrido de una función. Proporcionalidad directa e inversa Relaciones Directamente Proporcionales Diferenciar las funciones cuyas variables tienen una relación directamente proporcional. Relaciones Inversamente Proporcionales Diferenciar las funciones cuyas variables tienen una relación inversamente proporcional. Relaciones No Diferenciar y analizar las funciones cuyas variables no son proporcionales entre sí. Proporcionales Problemas de Modelamiento de Resolver problemas asociados a funciones cuyas variables tienen relación proporcional. Funciones Operatoria en Álgebra Clasificación de Expresiones Algebraicas Agrupar y clasificar expresiones algebraicas según la cantidad de elementos que posea. Adición y Sustracción de Sumar y restar expresiones algebraicas. Expresiones Algebraicas Multiplicación de Expresiones Algebraicas Multiplicar expresiones algebraicas. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 4

6 NIVEL 3: NÚMEROS Números Racionales (Q) Definición de Números Racionales Identificar y caracterizar situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales. Transformación de Números Racionales Transformar números racionales a las formas de número decimal, fraccionaria o número mixto. Comparación de Números Racionales Representar números racionales en la recta numérica y determinar relaciones de orden entre ellos, considerando comparaciones de racionales negativos entre sí y de racionales positivos y negativos, finitos e infinitos, utilizando la simbología correspondiente. Aproximación de Números Identificar y caracterizar situaciones que requieran usar números racionales Operatoria de Números Racionales Potencias de Base Racional Racionales Limitaciones de la calculadora para aproximar números racionales Adición y Sustracción de Números Racionales Multiplicación de Números Racionales División de Números Racionales Propiedades de los Números Racionales Definición de potencias de un número racional aproximados, y conocer los métodos de aproximación de estos números. Analizar las limitaciones que nos presentan las calculadoras al aproximar números racionales. Interpretar las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números racionales; emplear procedimientos de cálculo de dichas operaciones; argumentar en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas. Conocer y aplicar el concepto de multiplicación de números racionales y los procesos de cálculo de esta operación. También identificar en neutro multiplicativo, el inverso multiplicativo, y sus aplicaciones. Conocer y aplicar la operatoria de división de números racionales, empleando procesos de cálculo de esta operación. Determinar y aplicar las propiedades de los números racionales con respecto a las operaciones de adición y multiplicación. Conocer e interpretar el concepto de potencias de números racionales que tengan como exponente un número entero, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 5

7 Propiedades de potencias de base racional y exponente entero Ejercicios Combinados con Números Racionales Determinar y aplicar las propiedades de potencias de base racional y exponente entero. Conocer y utilizar estrategias de cálculo que permitirán resolver ejercicios con diversas operaciones con números racionales, y el orden necesario para desarrollarlos. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 6

8 NIVEL 3: ÁLGEBRA Productos Notables Cuadrado de Binomio Conocer y calcular el cuadrado de binomio. Suma por su Diferencia Conocer y calcular el producto notable de suma por su diferencia. Binomios con Término Conocer y calcular el binomio por término común. Común Cubo de Binomio Conocer y calcular el cubo de binomio. Triángulo de Pascal Conocer el triángulo de Pascal. Factorización de Factorización por Factor Conocer y aplicar la factorización por factor común. Expresiones Algebraicas Común Factorización de Diferencia Conocer y aplicar la factorización por diferencia de cuadrados. de Cuadrados Factorización de trinomios Conocer y aplicar la factorización de trinomios. Suma y Diferencia de Conocer y aplicar la factorización de sumas y diferencias de cubos. Cubos Ecuaciones Literales de Resolver ecuaciones literales de primer grado. Primer Grado Funciones de la Recta Función Lineal y Función Conocer y diferenciar la función lineal y la función afín. Afín Pendiente de una Recta Calcular la pendiente de una recta. Relación entre Función Analizar la relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. Lineal y Proporcionalidad Directa Problemas de Función de la Recta Resolver problemas asociados a la funciones de la recta. Composición de Funciones Definición de Composición de Funciones Conocer y aplicar la composición de funciones. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 7

9 Propiedades de la Composición de Funciones Problemas de Composición de Funciones Conocer las propiedades de la composición de funciones. Resolver problemas asociados a la composición de funciones. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 8

10 LOS SIGUIENTES CONTENIDOS SE HABILITAN EL DÍA 18 DE JULIO DE 2016 Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 9

11 NIVEL 1: GEOMETRÍA Construcción de Transportar Segmentos y Transportar segmentos y ángulos con regla y compás. Elementos Geométricos Ángulos Construcción de Ángulos y Construir ángulos y bisectrices con regla y compás. Bisectriz Construcción de Paralelas y Construir paralelas y perpendiculares con regla y compás. Perpendiculares Triángulos Definición de Triángulo Conocer las características que pueden tener los triángulos. Clasificación de Triángulo Conocer la clasificación de los triángulos. Construcción de un Conocer las condiciones para construir un triángulo. Triángulo Teorema de Pitágoras Conocer el teorema de Pitágoras. Teorema Recíproco de Analizar el teorema recíproco de Pitágoras. Pitágoras Elementos Altura Conocer y construir las alturas de un triángulo y su punto de intersección. Secundarios de un Simetrales Conocer y construir las simetrales de un triángulo y su punto de intersección. Triángulo Transversales de Gravedad Conocer y construir las transversales de gravedad de un triángulo y su punto de intersección. Bisectrices Conocer y construir las bisectrices de un triángulo y su punto de intersección. Medianas Conocer y construir las medianas de un triángulo y su punto de intersección. Perímetros, Áreas y Unidades de Medida Conocer las unidades de medida de las diferentes dimensiones geométricas. Volúmenes Volumen de Prismas y Calcular el volumen de prismas y pirámides. Pirámides Variación de Perímetro Analizar lo que ocurre al modificar figuras planas, y cómo varía su perímetro. Variación de Área Analizar lo que ocurre al modificar figuras geométricas, y cómo varía su área. Variación de Volumen Analizar lo que ocurre al modificar cuerpos geométricos, y cómo varía su volumen. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 10

12 NIVEL 1: DATOS Y AZAR Recopilación de Datos Tablas de Frecuencias Conocer las tablas de frecuencias. Media aritmética Calcular la media aritmética de una muestra. Moda Identificar la moda de una muestra o población. Mediana Conocer la mediana de una muestra o población. Presentación de Datos: Tipos de Gráficos Introducción a Probabilidad y Estadística Gráficos de barras Histogramas y diagramas de puntos Gráficos Lineales Gráficos Engañosos Definición de Población y Muestras Tipos de Muestreos Experimentos aleatorios simples Probabilidad de un Experimento Simple Construir y analizar gráficos de barras, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables. Construir y analizar histogramas y diagramas de puntos, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables. Construir y analizar gráficos lineales, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables. Analizar gráficos engañosos, argumentando la ausencia o exageración de algún elemento de manera arbitraria o por error de construcción. Conocer los conceptos de población y de muestra de una población. Conocer los tipos de muestreos. Conocer los experimentos aleatorios simples. Calcular la probabilidad de experimentos aleatorios simples. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 11

13 NIVEL 2: GEOMETRÍA Transformaciones Traslación de Figuras Conocer la traslación de figuras planas. Isométricas Planas Rotación de Figuras Planas Conocer la rotación de figuras planas. Simetría Axial Conocer la simetría axial de figuras planas. Simetría Central Conocer la simetría central de figuras planas. Teselaciones Conocer las teselaciones y su uso en la vida diaria. Círculo, Circunferencia Diferencias entre Círculo y Conocer las diferencias entre el círculo y la circunferencia. y Cuerpos Geométricos Circunferencia Elementos Secundarios de Conocer los elementos secundarios de la circunferencia. la Circunferencia Área y Volumen de Calcular áreas y volúmenes de cilindros y conos. Cilindros y Conos Problemas de Volúmenes y Áreas Resolver problemas de volúmenes y áreas de cuerpos geométricos. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 12

14 NIVEL 2: DATOS Y AZAR Recopilación de Datos Muestras y Encuestas Comprender la relación entre una muestra y una población. Agrupados en Tablas de Frecuencias con Conocer las tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Intervalos Datos Agrupados en Intervalos Media aritmética Calcular la media aritmética y como calcularlo con datos agrupados en intervalos. Moda Calcular la moda de una población con datos agrupados en intervalos. Probabilidad Métodos de Conteo y Conocer los métodos de conteo y el espacio muestral de un experimento. Experimental y Teórica Espacio Muestral Probabilidad Experimental Calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso a través de la recurrencia de un experimento. Probabilidad Teórica Calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso a través de fórmulas en casos equiprobables. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 13

15 NIVEL 3: GEOMETRÍA Vectores Plano Cartesiano Conocer el plano cartesiano. Definición de Vector Conocer los vectores y sus aplicaciones geométricas. Suma de Vectores Aplicar la suma de vectores. Multiplicación de un Vector Aplicar la multiplicación de vectores con un escalar. Regularidades de las Transformaciones Isométricas por un Escalar Transformaciones Isométricas Composición de las Transformaciones Congruencia y Transformaciones Isométricas Demostraciones de Congruencia Recordar las transformaciones isométricas. Analizar la composición de transformaciones isométricas en figuras planas, y sus propiedades. Analizar la relación que hay entre la congruencia de figuras planas y las transformaciones isométricas. Demostrar la congruencia de figuras planas. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 14

16 NIVEL 3: DATOS Y AZAR Interpretación de las Medidas de Tendencia Media aritmética Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la media aritmética, o al conocer su valor. Central Mediana Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la mediana, o al conocer su valor. Moda Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la moda, o al conocer su valor. Relación Gráfica Analizar la información que se puede obtener a través de las gráficas de variables y la tendencia de la población. Técnicas de Conteo Factorial de un número Conocer y aplicar el factorial de un número. Permutaciones Aplicar permutaciones como técnicas de conteo. Variaciones Aplicar variaciones como técnicas de conteo. Combinatoria Aplicar combinatoria como técnica de conteo. Relación entre Media Poblacional y Media Diferenciar la media poblacional de la media muestral. Población y Muestras Muestral Media de las Medias de las Muestras Analizar la relación que hay entre las medias aritméticas que se pueden calcular de distintos muestreos de una población. Análisis Estadístico usando Aplicar análisis estadístico a través de planillas de cálculo. Planillas de Cálculo Medidas de Posición Cuartiles Conocer los cuartiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria. Quintiles Conocer los quintiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria. Percentiles Conocer los cuartiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria. Interpretación de las Analizar las medidas de posición y su interpretación en el estudio de una población. Medidas de Posición Medidas de Posición en Calcular las medidas de posición a través de una planilla de cálculo. Planillas de Cálculo Probabilidad Probabilidad Experimental Conocer la probabilidad experimental. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 15

17 Modelo de Laplace Ley de los Grandes Números Problemas de Conteo y Probabilidades Aplicar el modelo de Laplace. Conocer la Ley de los Grandes Números. Resolver problemas de conteo y probabilidades. Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) contacto@umaximo.com Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 16

18 CONTENIDOS DE NIVELES SIGUIENTES SE HABILITAN EL DÍA 31 DE ENERO DE 2017 Tecnologías Educativas Máximo (+56 2) Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 17