MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS

Transcripción

1 1º ESO. 1. La recta numérica. Representación de números naturales en la recta 2. Suma y resta. Propiedades y relaciones 3. Multiplicación. Propiedades 4. División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera 5. Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones 6. Concepto de potencia. Cálculo con potencias. Operaciones con potencias 7. Potencias de base Operaciones combinadas donde intervienen potencias. Prioridad de operaciones Ejercicios de aplicación 9. Concepto de raíz cuadrada. Cálculo aproximado de raíz cuadrada 10. Concepto de múltiplo, divisor, número primo, número compuesto 11. Criterios de divisibilidad (2, 3, 5). Descomposición en factores primos 12. Concepto de máximo común divisor y mínimo común múltiplo 13. Cálculo de mcd y mcm. 14. Concepto de número entero. Representación y ordenación. Valor absoluto 15. Operaciones con números enteros (+, -,, /). Operaciones combinadas sin signos 16. Operaciones combinadas con signos 17. Ejercicios de aplicación 18. Concepto de número decimal. Lectura y escritura. Comparación de números decimales 19. Operaciones con números decimales. Problemas 20. Multiplicación y división por potencias de 10. Porcentaje de una cantidad 21. Porcentaje aplicado. Recargos y descuentos 22. Concepto, significado y representación de una fracción 23. Representación de fracciones en la recta 24. Reducción a común denominador. Suma y resta de fracciones 25. Multiplicación y división de fracciones 26. Operaciones combinadas sencillas. Ejercicios de aplicación 27. Concepto de expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica. Igualdades. Ecuaciones 28. Suma y resta de expresiones algebraicas 29. Ecuaciones de primer grado 30. Ejercicios de aplicación 31. Puntos. Rectas. Semirrectas. Segmentos. Mediatriz. Bisectriz. Ángulos. Medida y clasificación 32. Construcción de polígonos regulares a partir del ángulo central 33. Ejercicios de aplicación 34. Elementos y clasificación de polígonos. 35. Estudio y clasificación de triángulos. 36. Ejercicios de aplicación 37. Unidades de superficie 38. Áreas de figuras planas. 39. El círculo. La circunferencia 40. Ejercicios de aplicación.

2 2º ESO. 1. Concepto de múltiplo, divisor, número primo, número compuesto 2. Criterios de divisibilidad (2, 3, 5). Descomposición en factores primos 3. Concepto de máximo común divisor y mínimo común múltiplo 4. Cálculo de mcd y mcm. 5. Ejercicios de aplicación 6. Concepto de número entero. Representación y ordenación. Valor absoluto 7. Operaciones con números enteros (+, -,, /). Operaciones combinadas sin signos 8. Operaciones combinadas con signos 9. Ejercicios de aplicación 10. Concepto de potencia. Cálculo con potencias. Operaciones con potencias 11. Potencias de base Operaciones combinadas con potencias. Ejercicios de aplicación 13. Concepto de raíz cuadrada. Cálculo aproximado de raíz cuadrada 14. Potencia con base una variable 15. Operaciones con números decimales. Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada 16. El sistema sexagesimal: expresiones en forma compleja e incompleja 17. Operaciones en el sistema sexagesimal 18. Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales 19. Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal 20. Concepto, significado y representación de una fracción 21. Representación de fracciones en la recta 22. Reducción a común denominador. Suma y resta de fracciones 23. Multiplicación y división de fracciones 24. Operaciones combinadas sencillas. Ejercicios de aplicación 25. Multiplicación y división por potencias de 10. Porcentaje de una cantidad 26. Porcentaje aplicado. Recargos y descuentos 27. Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa. Regla de tres simple directa 28. Repartos directamente proporcionales. Porcentaje e interés como aplicación de la proporcionalidad 29. Concepto de expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica. Igualdades. Ecuaciones 30. Suma y resta de expresiones algebraicas. Producto de una expresión algebraica por un número 31. Ecuaciones de primer grado 32. Ejercicios de aplicación 33. Criterios de semejanza. Posición de Thales. Teorema de Thales 34. Ejercicios de aplicación 35. Definición. Estudio y reconocimiento del triángulo rectángulo 36. Teorema de Pitágoras 37. Aplicación del Teorema de Pitágoras 38. Áreas de figuras planas. 39. Ejercicios de aplicación 40. Descripción y características de los cuerpos geométricos elementales (prismas, pirámides, cono, cilindro, esfera) 41. Cálculo del área de los cuerpos geométricos elementales 42. Concepto de volumen. Unidades 43. Volumen y capacidad. Volumen del prisma, pirámide, cono, cilindro, esfera. 44. Ejercicios de aplicación 45. Representación de puntos en el plano. Funciones y gráficas. Funciones sin coeficiente fraccionario 46. Proporcionalidad. Su gráfica. Rectas paralelas 47. Ejercicios de aplicación.

3 3º ESO-ACADÉMICAS. 1. Operaciones con números enteros, decimales y fracciones, respetando la jerarquía de operaciones. 2. Utilización de los números enteros, decimales, fraccionarios y los porcentajes para intercambiar información, y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 3. Resolución de problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones elementales y las potencias, con números enteros, decimales y fraccionarios, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. 4. Representación de fracciones y decimales en la recta numérica. 5. Expresar y realizar las cuatro operaciones básicas utilizando la notación científica. 6. Obtener el término general de una progresión aritmética y de una geométrica. 7. Utilización del lenguaje algebraico de forma adecuada. 8. Distinguir los elementos de una expresión algebraica. 9. Hacer operaciones sencillas con expresiones algebraicas. 10. Uso correcto del lenguaje algebraico en la resolución de problemas. 11. Traducir el enunciado de una situación real a una ecuación. 12. Traducción del enunciado de un problema a una ecuación. 13. Despejar incógnitas de ecuaciones. 14. Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando símbolos para expresar las relaciones que se pueden distinguir. Utilización de ecuaciones para resolver estos problemas. 15. Resolución de ecuaciones sencillas de primer y de segundo grado. 16. Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 17. Identificar figuras semejantes en el plano. 18. Interpretar representaciones planas de espacios y objetos, y obtener información sobre sus características geométricas (medidas, posiciones, orientaciones, etc.) a partir de dichas representaciones, utilizando la escala cuando sea preciso. 19. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica en situaciones diversas y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales y razones de semejanza en la resolución de problemas 20. Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. 21. Cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. 22. Utilización del Teorema de Pitágoras para hallar medidas desconocidas necesarias para el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes. 23. Reconocimiento de una función de variación nula y de variación constante cuando ésta viene expresada de forma gráfica y/o algebraica. 24. Representación gráfica de una relación funcional de variación nula y de variación constante, cuando ésta viene dada en forma de enunciado o por su expresión matemática. 25. Identificar e interpretar en el contexto correspondiente la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. 26. Identificar y calcular puntos de corte de las gráficas de las funciones estudiadas, así como los cortes de éstas con los ejes de coordenadas. 27. Distinguir población y muestra, variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

4 3º ESO-APLICADAS. 1. Operaciones con números enteros, decimales y fracciones, respetando la jerarquía de operaciones. 2. Utilización de los números enteros, decimales, fraccionarios y los porcentajes para intercambiar información, y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 3. Resolución de problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones elementales y las potencias, con números enteros, decimales y fraccionarios, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. 4. Utilizar convenientemente aproximaciones por defecto y por exceso de los números acotando el error, absoluto o relativo, en una situación de resolución de problemas, desde la toma de datos hasta obtener la solución. 5. Representación de fracciones y decimales en la recta numérica. 6. Obtener el término general de una progresión aritmética y de una geométrica. 7. Utilización del lenguaje algebraico de forma adecuada. 8. Distinguir los elementos de una expresión algebraica. 9. Hacer operaciones sencillas con expresiones algebraicas. 10. Uso correcto del lenguaje algebraico en la resolución de problemas. 11. Traducir el enunciado de una situación real a una ecuación. 12. Traducción del enunciado de un problema a una ecuación. 13. Despejar incógnitas de ecuaciones. 14. Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando símbolos para expresar las relaciones que se pueden distinguir. Utilización de ecuaciones para resolver estos problemas. 15. Resolución de ecuaciones sencillas de primer y de segundo grado. 16. Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 17. Identificar figuras semejantes en el plano. 18. Interpretar representaciones planas de espacios y objetos, y obtener información sobre sus características geométricas (medidas, posiciones, orientaciones, etc.) a partir de dichas representaciones, utilizando la escala cuando sea preciso. 19. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica en situaciones diversas y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales y razones de semejanza en la resolución de problemas 20. Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. 21. Cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas 22. Reconocimiento de una función de variación nula y de variación constante cuando ésta viene expresada de forma gráfica y/o algebraica. 23. Representación gráfica de una relación funcional de variación nula y de variación constante, cuando ésta viene dada en forma de enunciado o por su expresión matemática. 24. Identificar e interpretar en el contexto correspondiente la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. 25. Identificar y calcular puntos de corte de las gráficas de las funciones estudiadas, así como los cortes de éstas con los ejes de coordenadas.

5 4º ESO. A. 1. Operaciones con números racionales, incluida la potenciación. 2. Relación entre potencias y raíces. 3. Resolución de problemas aritméticos. 4. Paso de decimal a fracción y viceversa. 5. Notación científica y manejo de la calculadora. 6. Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre la recta numérica. 7. Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. 8. Utilización de las propiedades de los radicales. Simplificación. 9. Resolución de problemas de porcentajes (todos los casos). 10. Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). 11. Operaciones con polinomios, incluida la división por ax + b. 12. Factorización de polinomios: sacar factor común, identidades notables, división exacta. 13. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado (todas). Ecuaciones factorizadas. 14. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica. 16. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (los tres métodos). Interpretación gráfica. 17. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 18. Cálculo del dominio de definición de algunas funciones. 19. Función lineal. Pendiente de una recta. Tipos de funciones lineales. Representación gráfica. 20. Funciones definidas por trozos de rectas. Representación gráfica. 21. Representación gráfica de parábolas. 22. Representación gráfica de hipérbolas. 23. Teorema de Tales. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. 24. Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. 25. Resolución de problemas de incidencia ( pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. 26. Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. 27. Elaboración de tablas de frecuencias. 28. Media, desviación típica y coeficiente de variación.

6 4º ESO. B. 1. Operaciones con números racionales, incluida la potenciación. 2. Relación entre potencias y raíces. 3. Notación científica. 4. Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre la recta numérica. 5. Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. 6. Utilización de las propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. 7. Factorización de polinomios: sacar factor común, identidades notables, división exacta, regla de Ruffini. 8. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 9. Simplificación de fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. 10. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado (todas). Ecuaciones factorizadas. 11. Resolución de ecuaciones bicuadradas y con radicales. 12. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. 13. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado. Interpretación gráfica. 14. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (los tres métodos). Interpretación gráfica. 15. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 16. Resolución de sistemas de ecuaciones de segundo grado. 17. Cálculo del dominio de definición de algunas funciones. 18. Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. 19. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Reconocimiento de máximos y mínimos. 20. Función lineal. Pendiente de una recta. Tipos de funciones lineales. Representación gráfica. 21. Funciones definidas por trozos de rectas. Representación gráfica. 22. Representación gráfica de parábolas. 23. Representación gráfica de hipérbolas. 24. Representación gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas. 25. Cálculo de logaritmos utilizando la definición y propiedades. 26. Teorema de tales. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. 27. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. 28. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. 29. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. 30. Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). 31. Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes. 32. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica. 33. Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos. 34. Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. 35. Cálculo de distancias y ángulos. 36. Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra. 37. Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. 38. Resolución de problemas de incidencia ( pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. 39. Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. 40. Elaboración de tablas de frecuencias. 41. Media, desviación típica y coeficiente de variación.

7 1º BACH. APLICADAS CIENCIAS SOCIALES. 1. Formación y utilización de tablas de frecuencias. 2. Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. 3. Interpretación conjunta de los parámetros y σ. 4. Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. 5. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. 6. Significado de las dos rectas de regresión. 7. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. 8. Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. 9. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. 10. Tablas de doble entrada: interpretación y representación gráfica. 11. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. 12. Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. 13. Reconocimiento de distribuciones binomiales. 14. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. 15. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. 16. Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. 17. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. 18. Intervalos y semirrectas. Representación. 19. Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales. 20. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. 21. Manejo diestro de la notación científica. 22. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. 23. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual. 24. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. 25. Descomposición de un polinomio en factores. 26. Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. 27. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 28. Ecuaciones con radicales. 29. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. 30. Ecuaciones exponenciales. 31. Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores. 32. Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. 33. Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 34. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución. 35. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 36. Representación de las funciones lineales. 37. Representación de las funciones cuadráticas. 38. Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. 39. Representación de funciones definidas a trozos.

8 40. Función valor absoluto. 41. Representación de funciones logarítmicas. 42. Representación de funciones exponenciales. 43. Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. 44. Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. 45. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. 46. Cálculo de límites en un punto: de funciones continuas en el punto, de funciones definidas a trozos y de cociente de polinomios. 47. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x y cuando x. 48. Cálculo de límites de funciones polinómicas, inversas de polinómicas y racionales. 49. Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x. 50. Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuandox c -, x c +, x y x. 1º BACH. CIENTÍFICO - TECNOLÓGICO. 1. Intervalos y semirrectas. Representación. 2. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. 3. Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales. 4. Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos. 5. Cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética. 6. Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos. 7. Cálculo de la suma de n términos de una progresión geométrica. 8. Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en los casos en los que r <1. 9. Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados: 10. Sucesiones que tienden l, o que oscilan. 11. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. 12. Ecuaciones bicuadradas. 13. Ecuaciones con radicales. 14. Ecuaciones con denominadores literales. 15. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. 16. Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas. 17. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado. 18. Relaciones entre las razones trigonométricas. 19. Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. 20. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante. 21. Circunferencia goniométrica: representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas; representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

9 22. Resolución de triángulos rectángulos. 23. Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. 24. Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno. 25. Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. 26. Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. 27. Sumas y diferencias de senos y cosenos. 28. Simplificación de expresiones trigonométricas. 29. Resolución de ecuaciones trigonométricas. 30. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 31. Representación de funciones definidas a trozos. 32. Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica. 33. Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica. 34. Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica. 35. Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica. 36. Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica. 37. Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. 38. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. 39. Cálculo de límites en un punto: de funciones continuas en el punto o definidas a trozos o cociente de polinomios. 40. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x y cuando x. 41. Cálculo de límites de funciones polinómicas, inversas de polinómicas y racionales. 42. Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x c, x c +, x y x. 43. Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x. 44. Expresión de un vector como combinación lineal de otros. 45. Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. 46. Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. 47. Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. 48. Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. 49. Cálculo del ángulo que forman dos vectores. 50. Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento 51. Ecuación vectorial, paramétrica y general de la recta. Paso de unas a otras. 52. Vector normal. 53. Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. 54. Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. 55. Reconocimiento de la perpendicularidad. 56. Obtención del punto de corte de dos rectas. 57. Ecuación explícita de la recta. Pendiente. 58. Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. 59. Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. 60. Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. 61. Forma punto-pendiente de una recta. 62. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. 63. Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. 64. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos: elementos y ecuaciones reducidas.