RED DE CONTENIDOS SÉPTIMOS BÁSICOS 2014

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1 American British School Sede Central RED DE SÉPTIMOS BÁSICOS 2014 Subsector : Matemática Teacher : Sir Rubén Ramírez MESES Marzo Abril Mayo Unidad : Números Enteros y potencias - Conjuntos - Números enteros - Orden, representación, valor absoluto e inverso aditivo - Operatoria de números enteros (+, -, x, : ) Unidad : Números Enteros y potencias - Ejercicios combinados, utilización de paréntesis - Resolución de problemas - Potencias - Propiedades Potencias Unidad : Números Enteros y potencias - Potencias de base 10 y notación científica - Raíz Cuadrada Junio Julio Unidad : Números racionales y proporcionalidad - Números racionales - transformación decimal a fracción y de fracción a decimal - Comparación de números racionales - Operatoria - Resolución de problemas - Concepto Razón Agosto Septiembre Unidad : Números racionales y proporcionalidad - Proporción directa e inversa - Proporciones compuestas - Porcentajes Unidad : Álgebra - Expresiones algebraica - Lenguaje algebraico - Reducción de términos semejantes - Evaluación de expresiones algebraica - Operatoria - Igualdades y ecuaciones con números enteros - Propiedades, planteo y resolución de ecuaciones. Octubre Unidad : Álgebra y geometría - Ecuaciones algebraicas fraccionarias - Resolución de problemas - Inecuaciones - Elementos primarios y secundarios de un triángulo - Cálculo de ángulos en el triángulo 1

2 - Teorema de Pitágoras Noviembre Unidad : Geometría - Polígonos y ángulos - Perímetro y área de polígonos - Circunferencia y circulo - Área y perímetro del círculo y la circunferencia - Cuerpos Geométricos - Cálculo de áreas totales y volumen Diciembre Unidad : Estadística y probabilidad - Conceptos básicos - Análisis de tablas de frecuencias y gráficos - Histograma - Dispersión - Frecuencia relativa y Probabilidad 2

3 Subsector : Matemática RED DE OCTAVOS BÁSICOS 2014 Teacher : Sir Héctor Caro MES Marzo Conceptos previos y Números Racionales (Unidad: Números y proporcionalidad) Números naturales Operatoria Ejercicios combinados, utilización de paréntesis Resolución de problemas Operatoria con fracciones Resolución de problemas Interpretación y expresión de resultados de medidas, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (grandes cantidades de dinero en pesos y en UF, por ejemplo). Multiplicación y división de números decimales Aproximaciones Abril Números y ecuaciones (Unidades: Números y álgebra) Representación de números enteros Orden y comparación de números enteros Adición y sustracción de números enteros Multiplicación y división de números enteros Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica. Ecuaciones con coeficientes enteros Traducción de situaciones problemas a ecuaciones con una incógnita. Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una incógnita. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. Mayo Potencias (Unidad: Números y proporcionalidad) Potencia de base entera y exponente natural Potencias de base racional y exponente natural Potencias de base racional y exponente entero Propiedades de las potencias Potencia de una potencia Notación científica Raíz cuadrada de un número natural Junio Relaciones proporcionales y funciones (Unidad: Números proporcionalidad, álgebra y funciones) Proporcionalidad directa e inversa Proporcionalidad compuesta Cálculo y aplicación de porcentajes Variaciones porcentuales Función lineal y afín 3

4 Funciones de dos variables Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Julio Agosto Ángulo (Unidad: Geometría) Ángulos (Def. Clasif.). Ángulos entre paralelas. Polígonos (Unidad: Geometría) Cálculo de ángulos en el triángulo Suma de ángulos interiores y exteriores de fig. de polígonos y el número de lados de éstos; construcción de polígonos por combinación de otros. Polígono regular y polígono no regular. Ángulos y ecuaciones Teorema de Pitágoras Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Área, perímetro y volumen (Unidad: Geometría) Análisis de los elementos de una circunferencia (radio, diámetro) en la reproducción y creación de circunferencias con regla y compás Experimentación de diversos procedimientos (gráficos y concretos) para medir el perímetro y el área de circunferencias. Interpretación y uso de fórmulas para el cálculo de perímetro y área de circunferencias y de polígonos. Estimación y cálculo del volumen de cuerpos geométricos regulares expresándolos en las unidades pertinentes. Relaciones de equivalencia entre unidades de volumen de uso corriente. Interpretación y uso de fórmulas para el cálculo del volumen de cilindros, conos y prismas rectos. Unidad : Transformaciones geométricas Transformaciones isométricas Traslación Traslación con vectores Rotación Simetrías Teselaciones regulares y semirregulares Ampliaciones y reducciones. Unidad : Estadística y probabilidad Presentación de información en tablas de frecuencias relativas y construcción de gráficos circulares. Análisis de información: utilizando como indicador de dispersión el recorrido de la variable, y como medidas de tendencia central, la moda, la media y la mediana. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa. Lectura y análisis de resultados de encuestas de opinión. Introducción a la probabilidad Regla de Laplace Inecuaciones y expresiones algebraicas ( Unidad: Álgebra y funciones) Inecuaciones con coeficientes enteros Inecuaciones con coeficientes racionales Reducción de términos semejantes Multiplicación de expresiones algebraicas Productos notables 4

5 Subsector : Matemática RED DE PRIMEROS MEDIOS 2014 Teacher : Miss Francisca Hernández MES Unidad : Conceptos previos Números Racionales Marzo - Operatoria con números Naturales y Enteros. - Números Racionales, definición y operatoria. - Representación fraccionaria de decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Unidad : Números Racionales Potencias Abril - Orden, representación de un racional en la recta numérica. - Densidad y ley de clausura de las operaciones en. - Propiedades de las operaciones con números Racionales. - Resolución de problemas con Racionales. - Potencias de entera y exponente entero. Unidad : Potencias Álgebra Mayo - Potencias de base racional y exponente entero. - Propiedades de las potencias. - Término y Expresión algebraica. - Lenguaje algebraico y situaciones cotidianas. - Valorización de expresiones algebraicas. - Términos semejantes, suma y resta de términos semejantes. - Eliminación de paréntesis en expresiones algebraicas. Unidad : Factores y productos; Factorización Junio - Multiplicación de expresiones algebraicas. - Productos Notables: Cuadrado de binomio, suma por su diferencia, producto de binomios con un término común y cubo de un binomio. - Factorización: Factor común (monomio, polinomio y por agrupación de términos), Diferencia de cuadrados. Unidad : Factorización ecuaciones de primer grado Julio - Factorización de trinomios cuadrados perfectos. - Factorización de trinomios de la forma (con término común). - Factorización de trinomios de la forma. - Ecuaciones de primer grado numérica y literal. 5

6 Vacaciones de invierno Unidad : Funciones Lineal y Afín - Concepto de función: definición, dominio, recorrido, preimagen e imagen. - Gráfico de funciones. Agosto - Ecuación de la recta: pendiente, coeficiente de posición, determinación de una recta dados dos puntos y dada la pendiente y un punto. - Gráfica de rectas. - Función lineal y afín. - Vínculo entre las funciones lineales y afines y la ecuación de la recta. - Aplicaciones de la función afín. Unidad : Transformaciones Isométricas - Plano cartesiano. - Vectores en el plano cartesiano. - Traslaciones en el plano cartesiano. - Suma de vectores. Septiembre - Composición de traslaciones. - Simetría axial. Simetría con respecto al eje x y al eje y. - Simetría central. Simetría con respecto al origen del plano cartesiano. - Rotaciones. Rotación en 90º, 180º, 270º y 360º con respecto al origen del plano cartesiano. Unidad : Congruencia de figuras Planas Estadística y Probabilidades Octubre - Congruencia, criterios de congruencia. - Aplicaciones de la congruencia. 6

7 - Organizar e interpretar datos en tablas de frecuencias: frecuencia absoluta, acumulativa, relativa y relativa porcentual. - Construcción de tablas de frecuencia de datos agrupados: intervalos, amplitud del intervalo y marca de clase. - Gráficos: barra, histograma, polígono de frecuencia y circular. Unidad : Estadística y Probabilidades. Noviembre - Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda en tablas con intervalos y sin intervalos. - Interpretación de medidas de tendencia central a partir de tablas y gráficos. - Medidas de posición: Percentiles y Cuartiles en tablas de datos agrupados y no agrupados. - Interpretación de medidas de posición a partir de tablas y gráficos. - Probabilidad experimental y teórica - Reglas de Laplace - Técnicas de conteo y probabilidades - Principio multiplicativo - Permutaciones y combinatorias. Diciembre Unidad : Sistema de ecuaciones - Sistema de ecuaciones lineales 7

8 RED DE ANUAL DE MATEMATICA SECTOR: MATEMÁTICA PROF. RESPONSABLE: OLAGER CAROCA M. NIVEL: II MEDIOS MESES REPASO Trabajo con guía de iniciación del año escolar. NÚMEROS REALES MARZO Los Números Irracionales Números Reales Aproximación de números Irracionales Orden de los Reales en la recta numérica Densidad de los reales ESTADÍSTICA y PROBABILIDADES. ABRIL Medidas de dispersión. Coeficiente de variación. Comparación de muestras. Inferencia estadística: muestra aleatoria simple. Muestra aleatoria simple para estimar la proporción de una población. Probabilidad clásica. Producto de probabilidades. Suma de probabilidades. Diagrama de de árbol y probabilidades. Probabilidad y conjuntos. Variable aleatoria. Función de probabilidad de una variable aleatoria. Función de distribución de probabilidad. Gráficos de funciones de probabilidad y distribución de la probabilidad. MAYO SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Semejanza. Dibujos a escala. Segmentos proporcionales. Teorema de Thales. Teorema general y teorema recíproco de Thales. División interior y exterior de un trazo. División Armónica División Áurea (Número de oro) Criterio de semejanza Homotecia y semejanza Teorema de Pitágoras. Teorema de Euclides. FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS. JUNIO Expresiones algebraicas fraccionarias Simplificación de fracciones algebraicas Operatoria con Fracciones Algebraicas. Operatoria combinadas con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones con expresiones algebraicas fraccionarias literales. Resolución de problemas con enunciado. Funciones racionales. JULIO ÁNGULO Y PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia. Arcos, cuerdas, ángulo Inscrito, ángulo semi - inscrito. Ángulos interiores y exteriores. 8

9 Proporcionalidad en la circunferencia. Teorema y aplicaciones a ejercicios contextualizados. AGOSTO SEPTIEMBRE POTENCIAS Y RAÍCES Potencia (repaso) Raíz enésima. Raíces y restricciones. Raíz enésima y potencias de exponente fraccionario. Propiedades de la operatoria con raíces. Racionalización. Ecuación exponencial. Ecuaciones radicales. EXPONENTE Y LOGARITMOS. Definición de logaritmos y restricciones OCTUBRE Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Función exponencial. Función logarítmica. Función raíz cuadrada. Construcción de grafica. Aplicación de funciones exponenciales y logarítmicas. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES NOVIEMBRE Ecuación de la recta. Ecuación punto pendiente de la recta. Pendiente de una recta. Ecuaciones de una recta. Sistema de ecuaciones lineales. Regla de Cramer. Sistema y soluciones. DICIEMBRE RECAPITULACIÓN DE LOS ESTUDIADOS DURANTE EL AÑO 9

10 SECTOR: MATEMÁTICA PROF. RESPONSABLE: NELSON VILLALOBOS NIVEL: III MEDIOS MESES MARZO REPASO: Potencia, Raíces y Logaritmos. ABRIL GEOMETRÍA ANALITICA EN EL PLANO 1.- Repaso de geometría analítica. Pendiente y ecuación de una recta. Paralelismo y perpendicularidad. Rectas y sistemas de ecuaciones de primer grado. MAYO Distancia entre dos puntos. Homotecia de figuras planas. Aplicaciones. JUNIO ECUACIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN CUADRATICA. 1.- Ecuación Cuadrática. Clasificación: Completa e incompleta. Resolución de ecuaciones cuadráticas. Análisis del discriminante. Constante k presente en la ecuación cuadrática. JULIO Propiedades de las soluciones de la Ec. Cuadrática. Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas. Aplicación a ejercicios contextualizados. 2.- Función Cuadrática Grafica de la Función Cuadrática. Análisis de la Función Cuadrática. AGOSTO NÚMEROS COMPLEJOS Números imaginarios. Operatoria en los números complejos. Razones trigonométricas. SEPTIEMBRE Forma polar de un número complejo. Raíz enésima de un número complejo. Radicación múltiple de un número complejo. 10

11 OCTUBRE PROBABILIDAD. Repaso: Estadística y experimentos aleatorios. Permutaciones y combinatoria. Función de probabilidad. Variable aleatoria discreta. Función de distribución de probabilidades. NOVIEMBRE Esperanza, varianza y desviación estándar. Modelo de distribución binomial. Probabilidad condicional. DICIEMBRE 8.-Trabajo de reforzamiento. 11

12 SECTOR: MATEMÁTICA PROF. RESPONSABLE: NELSON VILLALOBOS NIVEL: III MEDIO (Plan diferenciado). MESES MARZO 1.- REPASO: Operatoria en R y Algebra. 2.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Productos notables Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas compuestas. 3.- FUNCIONES POLINOMIALES. División de polinomios. División sintética. ABRIL 4.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Ecuación de la recta. Distancia entre un pto. y una recta dada. MAYO 5.- PROFUNDIZACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO. Propiedades y análisis de las soluciones de la raíces de la Ecuación cuadrática. JUNIO 6.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Circunferencia (Ec. principal y general) Elipse (Ec. principal y general). JULIO 7.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Parábola (Ec. principal y general). AGOSTO 8.- LUGARES GEOMETRICOS. Cónicas Hipérbola (Ec. principal y general). SEPTIEMBRE 9.- LUGARES GEOMETRICOS. Ecuación general de las Cónicas. OCTUBRE 10.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Programación Lineal. NOVIEMBRE 11.- MATRICES Y DETERMINANTE. (*) Conceptualización: Adición, sustracción y multiplicación de matrices. Propiedades de las matrices. Matriz inversa. Determinante de una matriz. DICIEMBRE 12.- Trabajo de reforzamiento. (*) Contenido complementario y que no están considerados en los planes y programas. 12

13 SECTOR: MATEMÁTICA PROF. RESPONSABLE: ÁNGEL FUENTEALBA H. NIVEL: IV MEDIOS MESES REPASO PSU.: MARZO ABRIL 1.- Números y proporcionalidad Conjuntos numéricos N, Z, Q, Q* y R. Reforzamiento: Operatoria básica Adición, Sustracción, Multiplicación y División. Razón, Proporción y porcentaje. Interés simple y compuesto. 2.- Estadística y probabilidades Conceptualización. Variables cualitativas y cuantitativas Tabas de frecuencias. Gráficos Medidas de tendencia central: media, mediana y moda Trabajo de ejercitación tipo PSU. PSU.: Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar Medidas de posición: cuartiles, percentiles y déciles Probabilidades. Probabilidad clásica Tipo de Probabilidad. Probabilidad condicional, con o sin reposición Función de distribución de probabilidad Probabilidad empírica Teoría de combinatoria básica. 3.- Álgebra: Conceptos: Término Algebraicos, expresión algebraica, grado de un término algebraico Valoración de una expresión algebraica. Reducción de términos semejantes Operatoria con Términos Algebraicos Productos notables Expresiones algebraicas, factorización, simplificación y operatoria con EA. MAYO Trabajo de ejercitación modelo PSU. PSU.: Ecuación de primer grado y resolución de ecuaciones de primer grado Resolución de problemas con enunciados Ecuación de la recta Sistemas de ecuaciones de primer grado Inecuaciones. 4.- Geometría: Conceptos primitivos. Postulados de la recta Ángulos, clasificación de los ángulos, bisectriz, ángulos entre paralelas, cálculo de ángulos Triángulos: definición, clasificación y propiedades en el triángulo. JUNIO JULIO AGOSTO Trabajo de ejercitación tipo PSU. PSU.: Congruencia de triángulos: postulados y teoremas Semejanza, criterios de semejanza de triángulos Semejanza, teorema de Thales Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras y Euclides Polígonos. Clasificación y teoremas Cuadrilátero. Clasificación y teoremas Circunferencia: conceptualización, propiedades angulares Circunferencia: propiedades métricas en la circunferencia. Trabajo de ejercitación tipo PSU. PSU.: Ecuación de segundo grado. Ecuación Irracional. PSU.: Potencia Raíces Logaritmo I Logaritmo II. Trabajo de ejercitación modelo PSU. PSU.: Ecuación exponencial y logarítmica. 13

14 SEPTIEMBRE Función conceptualización. Función lineal, Función valor absoluto, Función parte entera, Función raíz cuadrada, Función cuadrática. Trabajo de ejercitación modelo PSU. PSU.: Función exponencial y Función logarítmica. 4.- Geometría: OCTUBRE Perímetro y Área de figuras geométricas Área y Volumen de cuerpos geométricos Transformaciones Isométricas. Trabajo de ejercitación modelo PSU Trigonometría. 5.- Reforzamiento PSU: NOVIEMBRE Trabajo de ejercitación modelo PSU. Resumen 1º Medio. Trabajo de ejercitación modelo PSU. Resumen 2º Medio. Trabajo de ejercitación modelo PSU. Resumen 3º Medio. Trabajo de ejercitación modelo PSU. Resumen 4º Medio. Miscelánea de ejercitación modelo PSU de 1º a 4º Medio. Trabajo de ejercitación modelo PSU. 14

15 SECTOR: MATEMÁTICA PROF. RESPONSABLE: ÁNGEL FUENTEALBA H. NIVEL: IV MEDIO (Plan diferenciado). MESES MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE 1.- PROCESOS INFINITOS. El cuerpo de los números Reales (R,+, ) Orden en los R. La recta numérica. Intervalos en R. 2.- PROCESOS INFINITOS. Conjuntos acotados. Supremo e ínfimo de un conjunto. Entorno de un número R. Punto de acumulación de un conjunto. 3.- PROCESOS INFINITOS. Sucesiones de números R. Regla de formación de una sucesión. Sucesiones recurrentes. Adición y sustracción de sucesiones. Multiplicación y división de sucesiones. 4.- PROCESOS INFINITOS. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Sucesiones convergentes o divergentes. Introducción al límite. Sumatorias. Propiedad de las sumatorias. 5.- PROCESOS INFINITOS. Propiedad telescópica de las sumatorias. Sumatoria de una sucesión. 6.- PROCESOS INFINITOS. Progresiones y Series. Progresión y serie aritmética. Progresión y serie geométrica. Progresión y serie armónica. Inducción matemática. 7.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Sistema de medición angular. Funciones trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas 8.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Identidades trigonométricas. Teorema del seno y el coseno. 9.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Aplicaciones a ejercicios contextualizados (diagramas de cuerpo libre, fuerza y trabajo, etc.) 10.- Trabajo de reforzamiento. 15