ORIENTACIONES DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS

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1 IES SAN BENITO ORIENTACIONES DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º ESO MATERIALES Cuaderno de clase Actividades de Matemáticas (actividades realizadas durante el curso y cuadernillo de actividades que está en la fotocopiadora del centro) TRABAJO EN CASA Estudio y realización de tareas (actividades realizadas durante el curso y cuadernillo de actividades que está en la fotocopiadora del centro) EXAMEN DE SEPTIEMBRE Día 1 de septiembre de2015 a las 12:00 horas en el aula 1-11 Tipo de examen.- Similar a los realizados en clase con ejercicios y problemas de cada tema. Importante.- PRESENTAR EL CUADERNILLO QUE REALIZÓ DURANTE EL VERANO CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º ESO *SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. N OS NATURALES. POTENCIAS Y RAICES Ordenación de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Potencias de exponente natural. Raíz cuadrada exacta de un número natural. Cálculo de operaciones combinadas sencillas. Resolución de problemas que impliquen el cálculo con números naturales. *DIVISIBILIDAD Múltiplo y divisor de un número. Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10. Número primo y compuesto. Calcular los divisores de un número. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números. *NÚMEROS DECIMALES Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números decimales. Sumas y restas de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. *SISTª MÉTRICO DECIMAL Unidades de longitud, capacidad, masa. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa y capacidad. 1

2 CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO (continuación) *NÚMEROS ENTEROS Números enteros positivos y negativos. Opuesto de un número entero. Recta numérica y comparación de enteros. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan n os enteros. *FRACCIONES Representación de una fracción mediante un gráfico. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. Simplificación. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones. *PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE Proporciones: reconocerlas y hallar el término desconocido Porcentajes. Resolución de problemas de proporcionalidad directa y de porcentajes Equivalencia entre porcentaje, fracción decimal y nº decimal: resolución de sencillos problemas *ÁLGEBRA Conversión del lenguaje verbal en expresiones algebraicas. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica con determinados valores de la indeterminada. Resolución de ecuaciones sencillas tipo a.x=b y a.x+b=c. *TABLAS Y GRÁFICAS: FUNCIONES Y ESTADÍSTICA Coordenadas cartesianas: representar y localizar puntos en el plano. Interpretar sencillas gráficas y diagramas. Usar y construir sencillas tablas de valores. Construir gráficas a partir de tablas. *ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA. RECTAS Y ÁNGULOS Distinguir entre recta, semirrecta y segmento. Mediatriz de un segmento. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. Bisectriz de un ángulo. Distinguir los tipos de ángulos. *POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA Polígonos. Tipos de polígonos. Distinguir entre circunferencia y círculo. Reconocer los elementos de la circunferencia. Conocer el número π *PERÍMETROS Y ÁREAS Calcular el perímetro de una figura plana conocidos los valores de sus lados. Obtener el área de figuras geométricas sencillas. 2

3 PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE DE 2015 MATEMÁTICAS 2º ESO MATERIALES ORIENTACIONES MATEMÁTICAS Cuaderno de clase Actividades de Matemáticas (actividades realizadas durante el curso y cuadernillo de actividades que está en la fotocopiadora del centro) TRABAJO EN CASA Estudio y realización de tareas (actividades realizadas durante el curso y cuadernillo de actividades que está en la fotocopiadora del centro) EXAMEN DE SEPTIEMBRE Día 1 de septiembre de 2015 a las 12:00 horas en el aula 1-11 Tipo de examen.- Similar a los realizados en clase con ejercicios y problemas de cada tema. Importante.- PRESENTAR EL CUADERNILLO QUE REALIZÓ DURANTE EL VERANO CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS UD 1: Números enteros. Divisibilidad Números enteros. Valor absoluto, opuesto, comparación. Sumas y restas de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada de un número entero. Estimación de raíces cuadradas no exactas. Uso de la calculadora. Jerarquía de operaciones. Divisibilidad. Criterios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. UD 2: Fracciones Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación. Comparación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Potencia y raíz cuadrada de una fracción. Jerarquía de las operaciones. Problemas. UD 3: Números decimales Parte entera y parte decimal. Comparación. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal: redondeo y truncamiento. Notación científica para números grandes. UD 4: Proporcionalidad y porcentajes 3

4 Razón y proporción. Razón de proporcionalidad. Término desconocido de una proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad directa. Magnitudes inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad inversa. Porcentajes. Relaciones entre decimales, fracciones y porcentajes. Problemas con porcentajes. UD 5: Expresiones algebraicas Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico. Monomios. Operaciones con monomios. UD 6: Ecuaciones de primer grado Identidad y ecuación. Elementos de una ecuación. Transposición de términos. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. UD 7: Funciones Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación gráfica de una función. Estudio de una función (gráficamente). Función de proporcionalidad directa (en problemas) UD 8: Geometría Teorema de Thales Aplicaciones del teorema de Thales Teorema de Pitágoras Aplicaciones del teorema de Pitágoras Figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros. Longitud de una circunferencia. Área del círculo. 3º DE ESO PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE 2015: La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de cada uno de las distintas unidades. 4

5 Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. ACTIVIDADES DE REFUERZO PARA SEPTIEMBRE DE 2015: En la Conserjería de este Centro, el alumnado al que se le ha recomendado entregar el mismo día que la prueba extraordinaria, podrá fotocopiar las actividades de recuperación correspondientes a los contenidos trabajados en el presente curso escolar. Sirviéndole las mismas como guía de estudio para poder superar con éxito la prueba escrita. Además se tendrá en cuenta la correcta realización de las distintas actividades. CONTENIDOS MÍNIMOS: UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional. Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones. UNIDAD 2: NÚMEROS REALES. Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Representación de números racionales e irracionales en la recta real. 5

6 Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes y números reales. UNIDAD 3: POLINOMIOS Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Factor común. UNIDAD 4: ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO. Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real. UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Método gráfico. 6

7 Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales. UNIDAD 6: PROGRESIONES. Sucesión. Regla de formación. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma de n términos de una progresión geométrica. Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general. Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética y geométrica. UNIDAD 7: FUNCIONES. Concepto de función. Variable independiente y variable dependiente. Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y obtención de unas expresiones a partir de las otras. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional. Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. Análisis completo de la gráfica de una función. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola. UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y AFINES. Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes. Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. 7

8 Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa. 4º DE ESO MATEMÁTICAS A La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de dada uno de los distintos bloques, Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. CONTENIDOS MÍNIMOS: UNIDAD 1. Números enteros. Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. Regla de los signos. División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Potencias de números enteros. Operaciones con potencias. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad. Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Potenciación de números enteros. Determinación de todos los divisores de un número entero. Factorización de números enteros. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos. UNIDAD 2. Números racionales - Fracción y número decimal. - Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. 8

9 - Fracción equivalente y fracción irreducible. - Número racional. Representante canónico de un número racional. - Potencia de exponente entero. - Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado. - Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. - Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional. - Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales. - Potenciación de números racionales con exponente entero. - Expresión de un número en notación científica. UNIDAD 3. Números reales - Números irracionales. - Números reales. Orden en R. - Redondeo y truncamiento. - Radicales. Radicales equivalentes. - Reconocimiento y construcción de números irracionales - Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas. - Redondeo y truncamiento de cualquier número real,). - Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado. - Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.. - Realización de operaciones con radicales. UNIDAD 4. Problemas aritméticos - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales. - Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales. - Regla de tres compuesta. - Proporcionalidad compuesta. - Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. - Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas. - Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. - Aplicación de la proporcionalidad compuesta. - Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales. UNIDAD 5. Polinomios 9

10 - Operaciones con polinomios. - Regla de Ruffini. - Teorema del resto. - Factorización. - Raíz de un polinomio. - Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. - Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a. - Utilización del teorema del resto para resolver problemas. - Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. - Factorización de un polinomio. - Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. - Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. UNIDAD 6. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas - Ecuaciones de primer grado. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Inecuaciones de primer grado con una incógnita. - Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación. - Resolución de ecuaciones de primer grado. - Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. - Resolución de ecuaciones bicuadradas. - Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución. - Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. UNIDAD 7. Funciones - Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. - Continuidad de una función. - Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. - Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. - Funciones definidas a trozos. - Obtención del dominio y recorrido de una función. - Cálculo de imágenes en una función. - Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes. - Estudio de la continuidad de una función en un punto. 10

11 - Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos. - Representación y análisis de funciones definidas a trozos. UNIDAD 8. Función polinómica, racional y exponencial - Funciones polinómicas de primer grado: rectas. - Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. - Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. - Funciones exponenciales del tipo y = a x. - Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax 2 + bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. - Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. - Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x. - Interpretación y representación de la función exponencial. UNIDAD 9. Estadística - Clasificación de variables estadísticas. - Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. - Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores. - Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda. - Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. UNIDAD 10. Técnicas de recuento - Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol. - Números combinatorios. Propiedades. - Binomio de Newton. UNIDAD 11. Probabilidad - Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. - Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. - Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. - Regla del producto. - Probabilidad de sucesos dependientes e independientes. - Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento. - Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio. - Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. - Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. 11

12 - Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. - Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. - Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. - Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes. - Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad. 4º DE ESO MATEMÁTICAS B La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de dada uno de los distintos bloques, Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. UD 1: Números reales Números racionales Números irracionales Números reales Recta real Intervalos Aproximaciones UD 2: Potencias y radicales Potencias de exponente entero Notación científica Radicales Potencias de exponente fraccionario Operaciones con radicales UD 3: Polinomios Polinomios (suma, resta, multiplicación, división) Regla de Ruffini Teorema del resto Raíces de un polinomio Factorización Fracciones algebraicas sencillas UD 4: Ecuaciones e inecuaciones 12

13 Ecuaciones Ecuaciones de primer grado y segundo grado Otros tipos de ecuaciones (ec. bicuadradas) Inecuaciones UD 5: Sistemas de ecuaciones Sistemas de ec. lineales Clasificación de sistemas Métodos de resolución de sistemas Sistemas de ecuaciones no lineales UD 6: Funciones Concepto de función Tablas y gráficas Dominio y recorrido de una función Funciones definidas a trozos Propiedades de las funciones UD 7: Funciones polinómicas y racionales Funciones polinómicas ( 1 er y 2º grado) Funciones de proporcionalidad inversa UD 8: Función exponencial y logarítmica Función exponencial Logaritmos. Propiedades Funciones logarítmicas UD 9: Trigonometría Medidas de ángulos (sistema sexagesimal, radianes) Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo Razones trigonométricas de 30º, 45º, 60º Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (reducción al primer cuadrante, ángulo opuesto) Aplicaciones de la trigonometría UD 10: Estadística Población y muestra. Variables estadísticas Tablas de frecuencia Gráficos estadísticos Medidas de centralización 13