Matemáticas I. Álgebra

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1 Matemáticas I. Álgebra Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (694 temas) Preparación para el curso (153 temas) Números naturales (46 temas) Valor posicional de números naturales: Problema tipo 1 Problema verbal con suma o resta de números naturales Restar y reagrupar con ceros Resta con múltiples pasos de reagrupación Describir un patrón de aumento o disminución en una tabla de valores Multiplicar números de 2 dígitos o de 3 dígitos con acarreo Introducción a la multiplicación de números de 2 dígitos Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 1 Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 2 Múltiplos: Problema tipo 1 Múltiplos: Problema tipo 2 División con acarreo División sin llevar Problema verbal con multiplicación y suma, o resta de números naturales Cociente y residuo: Problema tipo 1 Cociente y residuo: Problema tipo 2 División con ceros posteriores: Problema tipo 2 Familias de operaciones para multiplicación y división División con ceros posteriores: Problema tipo 1 División con cero División de números naturales: 2 dígitos entre 2 dígitos sin residuo División de números naturales: 3 dígitos entre 2 dígitos sin residuo Ordenar números de 4 a 6 dígitos de menor a mayor Redondear a la decena o centena más cercana Redondear a la centena o millar más cercano Introducción a las desigualdades Estimar un producto Introducción a los exponentes Escribir expresiones utilizando exponentes Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales Máximo común divisor de 2 números Factores Mínimo común múltiplo de 2 números Introducción a los paréntesis Factorizar una suma o diferencia de números naturales Introducción a la factorización con números Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/16

2 Números pares e impares Reglas de divisibilidad para 2, 5, y 10 Mínimo común múltiplo de tres números Área de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un polígono Perímetro y área en un cuadriculado Conversión de unidades de tiempo con valores de números naturales Hallar patrones en figuras Fracciones (32 temas) Reducir una fracción Fracciones equivalentes Introducción a las fracciones Introducción a las fracciones equivalentes Introducción para simplificar una fracción Ordenar fracciones con el mismo denominador Ordenar fracciones con el mismo numerador Utilizar un común denominador para ordenar fracciones División de fracciones Multiplicar fracciones Producto de una fracción unitaria y un número natural El producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 1 El recíproco de un número Introducción a la multiplicación de fracciones División entre un número natural y una fracción Producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 2 Multiplicación de 3 fracciones Suma o resta de fracciones unitarias Sumar o restar fracciones con denominadores distintos Sumar o restar fracciones con el mismo denominador Introducción a la suma o resta de fracciones con denominadores distintos Hallar el mcd de dos fracciones Suma o resta de fracciones con el mismo denominador y simplificación Suma y resta de 3 fracciones con denominadores distintos Suma de números mixtos con el mismo denominador y acarreo Suma o resta de números mixtos con el mismo denominador Restar números mixtos con el mismo denominador con acarreo Escribir un número mixto y una fracción impropia para una región sombreada Suma o resta de números mixtos con denominadores distintos sin acarreo Suma de número mixtos con distintos denominadores y acarreo Resta de números mixtos con denominadores distintos y acarreo Exponentes y fracciones Números decimales (26 temas) Valor posicional de números decimales: Décimas y centésimas Introducción al orden de números decimales Ordenar números decimales Redondear números decimales Sumar números decimales con 3 números Problema verbal de suma o resta de 2 decimales Problema verbal de suma de 3 o 4 decimales y números naturales Sumar números decimales alineados Resta de decimales alineados Resta de decimales: Básico Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/16

3 Problema verbal de resta entre un número natural y un número decimal: Reagrupar con ceros Resta de decimales: Avanzado Suma y resta de decimales con 3 o más números Multiplicar números decimales por números naturales Multiplicar números decimales: Problema tipo 1 Multiplicar un número decimal por una potencia de diez Problema verbal con multiplicación de un decimal y un número natural Problema verbal con más de una operación decimal: Problema tipo 1 Multiplicación de un decimal por una potencia de 0.1 Introducción a la multiplicación de decimales Dividir números decimales entre números naturales División de un número decimal entre una potencia de diez Promedio de dos números División de un decimal entre un decimal de 1 dígito División de números naturales con respuestas decimales Cuadrar bases decimales: Productos mayores que 0.1 Números reales (28 temas) Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Escribir un número con signo para una situación real Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Valor absoluto de un número Sumar enteros: Problema tipo 1 Sumar enteros: Problema tipo 2 Identificar el cambio relativo cuando se combinan dos cantidades Resta de enteros: Problema tipo 1 Restar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros: Problema tipo 3 Suma y resta con 3 enteros Problema verbal con suma y resta de enteros Multiplicación y división de enteros Multiplicar 3 ó 4 enteros Suma o resta de fracciones con signo: Básico Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Sumar y resta de fracciones con signo: Avanzado Suma y resta de 3 fracciones con signo Multiplicación de fracciones con signo: Básico Multiplicar fracciones con signos: Avanzado Suma y resta de números decimales con signo Multiplicación de decimales con signo Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y fracciones con signo Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Multiplicar una constante y un monomio lineal Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplificar: Una variable Ecuaciones lineales y desigualdades (8 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Resolver ecuaciones simples con multiplicación o división Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/16

4 Tablas de funciones con reglas de un solo paso Expresiones racionales (3 temas) División de fracciones con signo Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Polígonos y círculos (6 temas) Hallar la longitud desconocida en una figura Área de una figura rectangular por segmentos Áreas con rectángulos y triángulos Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Área entre dos rectángulos Área de un triángulo Análisis de datos y Probabilidad (4 temas) Interpretar un gráfico de líneas Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Básico Computar permutaciones y combinaciones Expresiones factoriales Bloque I: Resuelve Problemas Aritméticos y Algebraicos (91 temas) Identifica formas de representar números positivos y decimales en distintas formas (24 temas) Escribir una fracción impropia como un número mixto Escribir un número mixto como una fracción impropia Convertir un decimal en una fracción propia sin simplificar: Básico Convertir un decimal en una fracción propia sin simplificar: Avanzado Convertir un decimal en un fracción propia en forma reducida: Básico Convertir un número decimal en una fracción propia en forma reducida: Avanzado Convertir un decimal en un número mixto y en una fracción impropia sin simplificar Convertir en decimal una fracción con denominador igual a 10 ó a 100 Convertir en decimal una fracción propia con denominador 2, 4 o 5 Convertir una fracción en un decimal exacto: Básico Convertir una fracción en un decimal exacto: Avanzado Convertir una fracción en un decimal periódico: Básico Convertir una fracción en un decimal periódico: Avanzado Convertir en porcentaje una fracción con denominador 100 Convertir un porcentaje en una fracción con denominador igual a 100 Introducción a la conversión de porcentajes a decimales Introducción a la conversión de decimales a porcentajes Convertir entre porcentajes y decimales Convertir un porcentaje en una fracción en forma reducida Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador igual a 4,5 o 10 Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador de 20, 25, o 50 Identificar números como enteros o no enteros Identificar números decimales racionales Identificar enunciados ciertos sobre números racionales e irracionales Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas (8 temas) Introducción al orden de operaciones Orden de las operaciones con números naturales Evaluar una fórmula Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 1 Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 2 Orden de las operaciones con decimales: Problema tipo 3 Realiza operaciones aritméticas, siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas (8 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/16

5 Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Avanzado Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 1 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 2 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 3 Orden de las operaciones con enteros y exponentes Orden de operaciones con enteros Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones (10 temas) Convertir una fracción en un porcentaje en una situación del mundo real Hallar un porcentaje de un número natural Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Escribir una razón como un porcentaje sin una calculadora Hallar el precio de venta dado el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Básico Calcular interés simple sin usar la calculadora Interés simple y valor final: Básico Interés simple y valor final: Avanzado Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados (3 temas) Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un porcentaje redondeado Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones (6 temas) Escribir expresiones variables de un paso para una situación del mundo real Convertir una frase en una expresión de un paso Traducir una frase a una expresión de dos pasos Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Escribir expresiones algebraicas para el área de una figura Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Soluciona problemas aritméticos y algebraicos (32 temas) Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo Eliminar fracciones en una ecuación Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Evaluar expresiones con exponente cero Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/16

6 Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Raíz cúbica de un entero Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Regla del producto Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Resolver una ecuación de la forma x 3 = a utilizando enteros Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Bloque II: Utiliza Magnitudes y Números Reales (87 temas) Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos (13 temas) Posición de una fracción en la recta numérica Marcar fracciones en una recta numérica Leer una posición decimal en una recta numérica: Décimas Leer una posición decimal en una recta numérica: Centésimas Comprender la posición decimal en una recta numérica utilizando el acercamiento: Centésimas Comprender la posición decimal en una recta numérica utilizando el acercamiento: Milésimas Marcar enteros en una recta numérica Ordenar números enteros Marcar números enteros opuestos en una recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Identificar números como racionales o irracionales Aproximar la localización de los números irracionales en una recta numérica Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, etc, usando distintas representaciones (20 temas) Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Avanzado Aplicar la ecuación de porcentaje: Problema tipo 1 Aplicar la ecuación de porcentaje: Problema tipo 2 Hallar un porcentaje del total de una cantidad: Situaciones del mundo real Calcular el porcentaje de un total sin usar la calculadora: Impuestos sobre ventas, comisiones, descuentos Estimar una propina sin calculadora Hallar la cantidad total dado el porcentaje de una cantidad parcial Hallar un multiplicador para obtener una cantidad final luego de un porcentaje de aumento o disminución Calcular la cantidad final dados una cantidad original y un porcentaje de aumento o disminución Hallar un costo total que incluye impuestos o sobreprecios Hallar la cantidad original dado el resultado de un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado Introducción al interés compuesto Calcular y comparar los pagos mensuales por medio de la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular pagos mensuales, pagos totales e interés utilizando la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular y comparar saldos totales por medio de la calculadora de préstamos de ALEKS Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Hallar el porcentaje de un total en un gráfico circular Cálculos usando gráficos circulares Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando propiedades de números reales (17 temas) Introducción a las propiedades de la multiplicación Introducción a la propiedad distributiva Comprender la propiedad distributiva Problema verbal con suma o resta de fracciones con denominadores distintos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/16

7 Problema verbal con resta y división de decimales Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Propiedades de la suma Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios Propiedades de los números reales Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Introducción a la solución de ecuaciones racionales Circunferencia de un círculo Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Utiliza razones, tasas, proporciones y modelos de variación proporcional directa e inversa (37 temas) Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas son números naturales Problema verbal con división de un decimal y un número natural Escribir razones utilizando diferentes notaciones Escribir razones para situaciones de la vida real Identificar enunciados que describen una razón Calcular el precio unitario Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Hallar los valores que faltan en una tabla de razones equivalentes Resolver una proporción de la forma x/a=b/c: Respuestas exactas Resolver una proporción de la forma x/a = b/c: Respuestas decimales Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: Problema tipo 2 Escribir una razón como un porcentaje Utilizar tablas para comparar razones Hallar la tasa de impuestos o comisión Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo Problema verbal con más de una razón Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Identificar variación directa y escribir ecuaciones dados pares ordenados Identificar ecuaciones de variación directa Escribir una ecuación de variación directa Problema verbal sobre variación directa Interpretar la variación directa de un gráfico Escribir una ecuación de variación inversa Identificar ecuaciones de variación directa e inversa Identificar variación directa e inversa y escribir ecuaciones a partir de pares ordenados Problema verbal sobre variación inversa Problema verbal con proporciones inversas Escribir una ecuación que es un modelo de variación Problema verbal de variación combinada Razones de circunferencias Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/16

8 Bloque III: Realiza Sumas y Sucesiones de Números (24 temas) Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas y así como sus propiedades (1 temas) Identificar sucesiones aritméticas y hallar la diferencia común Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas (2 temas) Identificar sucesiones aritméticas y geométricas Identificar sucesiones geométricas y hallar la razón común Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas (4 temas) Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética Escribir una regla recursiva para una sucesión aritmética Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir una regla explícita Escribir reglas recursivas para sucesiones aritméticas y geométricas Calcula el valor del enésimo término en sucesiones aritméticas y geométricas mediante fórmulas (17 temas) Hallar los términos próximos en una sucesión aritmética de números naturales Hallar los términos siguientes de una sucesión geométrica con números naturales Hallar los primeros términos de una sucesión aritmética utilizando una regla explícita Hallar los primeros términos de una sucesión geométrica utilizando una regla explícita Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla explícita con múltiples ocurrencias de n Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla recursiva Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados los primeros términos Hallar el término específico de una sucesión aritmética dada la diferencia común y el primer término Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados dos términos de la sucesión Suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados los primeros términos Hallar un término específico de una sucesión geométrica dadas la razón común y el primer término Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados dos términos de la sucesión Suma de los primeros n términos de una sucesión geométrica Suma de una serie geométrica infinita Bloque IV: Realiza Transformaciones Algebraicas I (60 temas) Identifica las operaciones de suma, resta, multiplicación de polinomios de una variable (24 temas) Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales Identificar las partes de una expresión algebraica Identificar expresiones algebraicas equivalentes Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la ley del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo Regla del producto con exponentes negativos Potencia de una potencia con exponentes negativos Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable Grado de un polinomio multivariable Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar la suma o diferencia de tres polinomios de una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Convertir entre forma radical y forma de exponente Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 8/16

9 Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Regla del cociente Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable (12 temas) Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Cuadrado de un binomio: Multivariable Multiplicar binomios con coeficientes negativos Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Propiedades de clausura de enteros y polinomios Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Hallar un área en términos de variables Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicaciones de binomios (3 temas) Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Teorema del binomio Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización (3 temas) Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual a 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables Comprende las distintas técnicas de factorización; extracción del factor común y agrupación (18 temas) Máximo común divisor de 3 números Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de tres monomios en una variable Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Factorizar un binomio de un polinomio: Básico Factorizar un polinomio en una variable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio en una variable por medio de grupos: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable por agrupación: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. Bloque V: Realiza Transformaciones Algebraicas II (64 temas) Expresa trinomios de la forma x 2 + bx + c y ax 2 + bx + c como un producto de factores lineales (23 temas) Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 9/16

10 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Multiplicación y división de 3 expresiones racionales Multiplicar expresiones racionales que contienen expresiones cuadráticas con coeficiente principal 1 Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar un binomio de un polinomio: Avanzado Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Mínimo común múltiplo de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Escribir expresiones racionales equivalentes que contienen factores opuestos Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, que pueden simplificarse (2 temas) Simplificar una razón de polinómios lineales: 1, 1 y ninguna simplificación Introducción al mcm de dos monomios Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores (1 temas) Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores con exponentes Reconoce expresiones racionales en forma simplificada de factores comunes y división de polinomios (1 temas) Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos (8 temas) Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Escribe expresiones racionales simplificadas utilizando factores comunes y división de polinomios (9 temas) Dividir un polinomio por un monomio: De una variable Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 División larga de polinomios: Problema tipo 3 Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos con coeficientes principales mayores que 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables Soluciona problemas aritméticos y algebraicos (20 temas) Introducción a la suma de fracciones con variables y denominadores comunes Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 10/16

11 Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax n y bx m Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax b y b ax Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Bloque VI: Resuelve Ecuaciones Lineales I (118 temas) Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable (22 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones y números mixtos Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Introducción a la solución de ecuaciones con variables en ambos lados Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con cero, una, o soluciones infinitas Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal (23 temas) Leer un punto en el cuadrante 1 Marcar un punto en el cuadrante 1 Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1 Tablas de funciones con reglas de dos pasos Gráficos de funciones de números naturales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 11/16

12 Tablas para ecuaciones lineales Trazar una recta en el cuadrante 1 Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente ordenada al origen: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente ordenada al origen Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma general Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Resolver una ecuación lineal trazando su gráfico Tabla para una función lineal Dominio y rango de pares ordenados Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: La pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Identifica lo que es una ecuación y una función lineal, así como la relación entre ellas (3 temas) Identificar ecuaciones lineales: Básico Identificar ecuaciones lineales: Avanzado Identificar funciones lineales dados los pares ordenados Reconoce a y=mx+b como una ecuación de dos variables como la forma de una función lineal (3 temas) Escribir la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la ordenada al origen Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal (10 temas) Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal Escribir una ecuación para representar un problema del mundo real: Variable en ambos lados Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzado Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una figura Redacta y resuelve problemas que requieran el uso de ecuaciones lineales en una variable (20 temas) Resolver un problema verbal de un paso utilizando la fórmula d=vt Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional Escribir una ecuación de la forma A(x + B) = C para resolver un problema verbal Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Escribir y resolver un problema del mundo real dada una ecuación con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal con enteros consecutivos Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 12/16

13 Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Describe el comportamiento de variables y resultados de problemas de ecuaciones/funciones lineales (4 temas) Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal (9 temas) Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones con el eje x y con el eje y Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado y una pendiente dada Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su ordenada al origen Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen Escribir una ecuación en forma pendiente ordenada al origen dados la pendiente y un punto Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal (8 temas) Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar la pendiente dado el gráfico sobre una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar la pendiente de rectas horizontales y verticales Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma y = mx + b Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones (16 temas) Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Elegir situaciones que pueden representarse por ecuaciones de un paso dadas Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos La media de un conjunto de datos Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Bloque VII: Resuelve Ecuaciones Lineales II (25 temas) Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (2 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 13/16

14 Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente Resuelve/Interpreta sistemas de ecuaciones de dos incógnitas mediante métodos numéricos/algebraicos (14 temas) Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando substitución: Problema tipo 2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver sistemas de ecuaciones lineales sin solución, con una solución o infinitas soluciones Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales Resolver un sistema de ecuaciones lineales que es inconsistente o consistente dependiente Multiplicar un escalar y una matriz Suma o resta de matrices Combinación lineal de matrices Determinante de una matriz 2x2 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas (3 temas) Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b Identifica gráficamente si un sistema de ecuaciones tiene una, ninguna o infinitas soluciones (1 temas) Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos Resuelve problemas planteados en lenguaje algebraico usando métodos algebraicos, numéricos y gráficos (4 temas) Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de tasa de impuesto o de tasa de interés mediante un sistema de ecuaciones lineales Elabora/interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver ecuaciones con dos incógnitas (1 temas) Interpretar los gráficos de dos funciones Bloque VIII: Resuelve Ecuaciones Lineales III (4 temas) Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas (3 temas) Resolver un sistema de 3 ecuaciones lineales en 3 incógnitas Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas (1 temas) Resolver un problema verbal con un sistema 3x3 de ecuaciones lineales Bloque IX: Resuelve Ecuaciones Cuadráticas I (41 temas) Comprende métodos que resuelven ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta (15 temas) Comparar una expresión numérica simple con un número Introducción a la identificación de soluciones de una desigualdad Identificar soluciones de una desigualdad lineal de un paso Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de las desigualdades con números naturales Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 14/16

15 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Las raíces de un producto de polinomios Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Completar el cuadrado Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable extrayendo el factor común o por factorización (19 temas) Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con números naturales Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia Resolver una ecuación con índice de la raíz mayor que 2: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de la forma x 2 = a utilizando la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, avanzado Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Resolver una ecuación que puede escribirseen forma cuadrática: Problema tipo 1 Resolver una ecuación que puede escribirse en forma cuadrática: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Interpreta la solución de ecuaciones cuadráticas para reales, complejas e imaginarias (4 temas) Utilizar i para reescribir las raíces cuadradas de números negativos Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable (1 temas) Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Resuelve o formula problemas de su entorno por medio de la solución de ecuaciones cuadráticas (1 temas) Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Interpreta la solución de problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles (1 temas) Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro Bloque X: Resuelve Ecuaciones Cuadráticas II (27 temas) Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas (1 temas) Identificar funciones lineales, cuadráticas y exponenciales dados los pares ordenados Identifica que una función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o abajo (10 temas) Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x a) 2 + c Hallar el vértice, las intersecciones con el eje x y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 15/16

16 Clasificar el gráfico de una función Tabla de una función exponencial Transforma la función cuadrática en forma estándar, obteniendo las coordenadas para trazar su gráfico (6 temas) Usar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Trazar un círculo dada su ecuación en forma general Interpreta intersecciones de parábolas con el eje "x" como soluciones y reconoce el discriminante (3 temas) Hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una parábola Utilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una función cuadrática Resolver una ecuación cuadrática trazando su gráfico Visualiza que cambiar "a, b y c" en la función cuadrática afecta el sentido de la parábola vertical (4 temas) Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Elabora/Interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones (3 temas) Dominio y rango del gráfico de una parábola Escribir la ecuación de una función cuadrática dado su gráfico Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 16/16