TEMA: 10 ÁLGEBRA 1º ESO

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1 TEMA: 10 ÁLGEBRA 1º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una epresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de eponente natural. Ejemplo: y z Partes de un monomio COEFICIENTE El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. PARTE LITERAL La parte literal está constituida por las letras y sus eponentes. GRADO El grado de un monomio es la suma de todos los eponentes de las letras o variables. El grado de y z es: =. OPERACIONES CON MONOMIOS. SUMA Y RESTA o Solo sumamos o restamos aquellos monomios que tengan igual parte literal, dejando la parte literal como está y sumando o restando los coeficientes. Ejemplo 1: 5a + a = 7a Ejemplo : 5a - a = a MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN o A diferencia de la suma y resta no hace falta que tengan la misma parte literal. Lo que se hace es lo siguiente: 1. Multiplicar signos. / Dividir signos.. Multiplicar coeficientes. / Dividir coeficientes.. Hacer la multiplicación de potencias de la parte literal, es decir, SUMAR EXPONENTES. / Hacer la división de potencias de la parte literal, es decir, RESTAR EXPONENTES. Ejemplo 1: ab (-a)= -a b Ejemplo : 8ab 4 : ab = 4b 1

2 . ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Ejemplo: X-=10-X Partes de una ecuación TÉRMINO Los términos son los sumandos que forman los miembros. INCÓGNITA Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. MIEMBRO Los miembros de una ecuación son cada una de las epresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. SOLUCIÓN Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. GRADO El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros. TIPO DE SOLUCIONES SOLUCIÓN NUMÉRICA: X=5 UNA ÚNICA SOLUCIÓN SOLUCIÓN: 0=0 INFIINITAS SOLUCIONES (IDENTIDAD) NO TIENE SOLUCIÓN: 0= Nº Nº NO TIENE SOLUCIÓN: 0

3 4. TIPOS DE ECUACIONES Y SU RESOLUCIÓN. 1º GRADO o Como indica su nombre, son las ecuaciones que tienen de grado 1, con lo que solo tienen una solución como máimo. Las podemos encontrar con o sin denominadores SIN DENOMINADORES: Consiste en colocar las (incógnitas) en el lado izquierdo respecto el igual, y los números (términos independientes) en el lado derecho. Para ello si hay que cambiar algo de lado, lo que se hace es cambiarlo de lado con el signo diferente. Al final el número que va con la pasa dividiendo. Ejemplo: 5-+-7= = = 1 CON DENOMINADORES: Se realiza el mínimo común múltiplo y cuando esté realizado, eliminamos los denominadores y resolvemos la ecuación Ejemplo: 1 ( ) (5 1) ( 5) (1) (10 )

4 5. TABLA DE EQUIVALAENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES Un número El doble de un número El triple de un número PROBLEMAS DE ECUACIONES 5 veces más que 5 La mitad de un número El tercio de un número La quinta parte de un número Un número par Un número impar +1 Un número consecutivo +1 Dos números consecutivos +1; + Tres números consecutivos +1; +; + El número siguiente +1 El número anterior -1 El cuadrado de un número El cubo de un número 5 Un animal Patas de una gallina Patas de un perro 4 El objeto A cuesta más que el objeto B El objeto A cuesta veces más que el objeto B El objeto A cuesta menos que el objeto B Objeto B Objeto A + Objeto B Objeto A Objeto B Objeto A - En los problemas de compras siempre la ecuación se plantea de la siguiente manera: Nº de objeto A (Objeto A) + Nº de objeto B (Objeto B)= Dinero 4

5 TEMA: 10 ÁLGEBRA 1º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una epresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de eponente natural. Ejemplo: y z Partes de un monomio COEFICIENTE El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. PARTE LITERAL La parte literal está constituida por las letras y sus eponentes. GRADO El grado de un monomio es la suma de todos los eponentes de las letras o variables. El grado de y z es: =. OPERACIONES CON MONOMIOS. SUMA Y RESTA o Solo sumamos o restamos aquellos monomios que tengan igual parte literal, dejando la parte literal como está y sumando o restando los coeficientes. Ejemplo 1: 5a + a = 7a Ejemplo : 5a - a = a MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN o A diferencia de la suma y resta no hace falta que tengan la misma parte literal. Lo que se hace es lo siguiente: 1. Multiplicar signos. / Dividir signos.. Multiplicar coeficientes. / Dividir coeficientes.. Hacer la multiplicación de potencias de la parte literal, es decir, SUMAR EXPONENTES. / Hacer la división de potencias de la parte literal, es decir, RESTAR EXPONENTES. Ejemplo 1: ab (-a)= -a b Ejemplo : 8ab 4 : ab = 4b 1

6 . ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Ejemplo: X-=10-X Partes de una ecuación TÉRMINO Los términos son los sumandos que forman los miembros. INCÓGNITA Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. MIEMBRO Los miembros de una ecuación son cada una de las epresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. SOLUCIÓN Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. GRADO El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros. TIPO DE SOLUCIONES SOLUCIÓN NUMÉRICA: X=5 UNA ÚNICA SOLUCIÓN SOLUCIÓN: 0=0 INFIINITAS SOLUCIONES (IDENTIDAD) NO TIENE SOLUCIÓN: 0= Nº NO TIENE SOLUCIÓN: N º 0 USO DE PARÉNTESIS EN ECUACIONES UN + ANTES DE UN PARÉNTESIS COMO SI BORRAMOS LOS PARÉNTESIS +(5X-) =+5X- UN - ANTES DE UN PARÉNTESIS PONEMOS LO CONTRARIO AL PARÉNTESIS +(5X-) =+5X-

7 4. TIPOS DE ECUACIONES Y SU RESOLUCIÓN. 1º GRADO o Como indica su nombre, son las ecuaciones que tienen de grado 1, con lo que solo tienen una solución como máimo. Las podemos encontrar con o sin denominadores SIN DENOMINADORES: Consiste en colocar las (incógnitas) en el lado izquierdo respecto el igual, y los números (términos independientes) en el lado derecho. Para ello si hay que cambiar algo de lado, lo que se hace es cambiarlo de lado con el signo diferente. Al final el número que va con la pasa dividiendo. Ejemplo: 5-+-7= = = 1 CON DENOMINADORES: Se realiza el mínimo común múltiplo y cuando esté realizado, eliminamos los denominadores y resolvemos la ecuación Ejemplo: 1 ( ) (5 1) ( 5) (1) (10 )

8 5. TABLA DE EQUIVALAENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES Un número El doble de un número El triple de un número PROBLEMAS DE ECUACIONES 5 veces más que 5 La mitad de un número El tercio de un número La quinta parte de un número Un número par Un número impar +1 Un número consecutivo +1 Dos números consecutivos +1; + Tres números consecutivos +1; +; + El número siguiente +1 El número anterior -1 El cuadrado de un número El cubo de un número 5 Un animal Patas de una gallina Patas de un perro 4 El objeto A cuesta más que el objeto B El objeto A cuesta veces más que el objeto B El objeto A cuesta menos que el objeto B Objeto B Objeto A + Objeto B Objeto A Objeto B Objeto A - En los problemas de compras siempre la ecuación se plantea de la siguiente manera: Nº de objeto A (Objeto A) + Nº de objeto B (Objeto B)= Dinero 4