Partes de un monomio

Transcripción

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2 Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc yz

3 Partes de un monomio Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando. La parte literal la forman las letras y sus eponentes. El grado del monomio es la suma de los eponentes de las letras Gr. Gr. 1 6 Gr

4 Tipos de monomios Monomios semejantes: tienen la misma parte literal. a b a b a b Monomios opuestos: son semejantes y sus coeficientes son números opuestos. a b a b 1 y y y 1 y 1 y NO semejantes NO opuestos a b c a b a b a b

5 Operaciones con monomios La suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal. Ejemplo 1: y y y y ( ) y 10 y Ejemplo : y y No son semejantes, luego no se pueden sumar.

6 Operaciones con monomios Para multiplicar por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales. Ejemplo : y y y ( ) 1y Ejemplo : y ( ) 1 y

7 Operaciones con monomios Para dividir por un lado, dividimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede). Ejemplo : y 1 : 1y : y ( )( ) y : y Ejemplo 6: a b : b b a

8 Polinomios Un polinomio es una epresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios no semejantes. Coeficiente principal y Grado: + = y yz 1 Término independiente Términos Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte literal se llama término independiente. El mayor de los grados de todos sus términos se denomina grado del polinomio. Se llama coeficiente principal al coeficiente del monomio de mayor grado.

9 Polinomios El valor numérico de un polinomio P(), para un valor =a, lo epresamos como P(a) y se obtiene sustituyendo la variable por el valor a en el polinomio y operando. Ejemplo: P( ) 10 P() P( 1)

10 Polinomios El polinomio opuesto de un polinomio P(), que designamos como -P(), se obtiene cambiando el signo de todos los términos de P(). Ejemplo: P( ) 10 Polinomio opuesto: P( ) 10

11 Operaciones con polinomios Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Ejemplo: 1 ) ( P 8 ) ( Q ) ( ) ( Q P 1 8

12 Operaciones con polinomios Para restar polinomios sumamos al primero el opuesto del segundo. Ejemplo: 1 ) ( P 8 ) ( Q ) ( ) ( Q P

13 Operaciones con polinomios Para multiplicar un monomio por un polinomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Ejemplo: P( ) 1 por P( ) 8 1

14 Operaciones con polinomios El producto de dos polinomio se halla multiplicando cada uno de los términos de uno de los polinomios por el otro, y sumando después los polinomios semejantes. Ejemplo: P( ) 1 Q( ) P( ) Q( ) 6 0

15 Operaciones con polinomios Para dividir un polinomio entre un monomio, dividimos cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplos: 9 6 ) ( P 9 : : 9 : 6 ) : ( P y y Q ) ( y y y Q ) : (

16 Operaciones con polinomios Para dividir un polinomio entre un polinomio, seguiremos los siguientes pasos: P( ) Q( ) 1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor y los dispondremos como una división normal

17 Operaciones con polinomios º) Se divide el primer término del dividendo con el primer término del divisor, así se obtiene el primer término del cociente º) Se multiplica el primer término del cociente por cada término del divisor y el producto pasa restando al dividendo.

18 Operaciones con polinomios º) Se suman algebraicamente º) Se divide el primer término del nuevo residuo, entre el primer término del divisor, así obtenemos el segundo término del divisor. Este segundo término se multiplica por el divisor y se pasa restando al dividendo. 1 10

19 Operaciones con polinomios 6º) Se repite el procedimiento hasta que el grado del polinomio resto sea menor que el grado del polinomio divisor

20 Operaciones con polinomios D() Polinomio dividendo Polinomio divisor d () 6 Polinomio cociente c() Polinomio resto r() 8

21 Identidades notables Las siguientes operaciones con binomios son simples multiplicaciones. Es recomendable aprenderlas de memoria por su constante utilidad. Uno de los errores mas frecuentes es considerar que la epresión (a+b) es igual a a +b. Pero es FALSO.

22 Identidades notables Cuadrado de una suma: el cuadrado de una suma es igual a: el cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. a b a a (a+b) ab a + b b ab b a + b a a + b a + b ab + b + ab a + ab + b

23 Identidades notables Cuadrado de una diferencia: el cuadrado de una diferencia es igual a: el cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a-b) a ab ab b a a - b a - b - ab + b - ab a - ab + b

24 Identidades notables Suma por diferencia: una suma por una diferencia es igual a: el cuadrado del primero, menos el cuadrado del segundo. a a + b a - b - ab - b + ab a - b

25 Identidades notables