UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO"

Soledad Piñeiro Rojo
hace 7 años
Vistas:

1 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CONCEPTOS ECUACIÓN es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas. RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es(son) el(los) valores de(s) incógnita(s) que satisfacen la igualdad. CONJUNTO SOLUCIÓN es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la ecuación. ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución. EJEMPLOS. En la figura, se muestra una balanza en perfecto equilibrio. Cuál es la ecuación que representa la situación ilustrada? = 8 - = 8 + = = -8 - = Fig.. Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 6 - =? = 7 = + = 6 + = =. En la ecuación en, ( - k) - 6k + 9 = 0, cuál debe ser el valor de k para que la solución sea = -? - - -

2 RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN Para encontrar la o las soluciones de una ecuación, se tiene que despejar o aislar la incógnita. Para ello, deben efectuarse a ambos lados de la igualdad, operaciones en un orden determinado que permitan eliminar términos o coeficientes hasta lograr este objetivo. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor eponente de la incógnita es. Toda ecuación de primer grado en una variable puede epresarse en la forma: a + b = 0 donde a y b son números reales y la incógnita que hay que determinar. ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES Es una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades conocidas. EJEMPLOS. El valor de en la ecuación ( ) ( ) = - es - -. En la ecuación, 0t + 0( - t) = 8, t representa el tiempo en horas. Entonces, t = hora con 0 minutos hora con minutos hora con minutos hora con 6 minutos hora con minutos. Si b + b = a + a, entonces + a = - -a - a - + a + a

3 ECUACIONES FRACCIONARIAS Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores. Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método:. Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen.. Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.. Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.. Colocar los términos en en un miembro y los numéricos en otro.. Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida. 6. Comprobar el resultado con la ecuación dada. EJEMPLOS. En la ecuación = -, el valor de es 8. En la ecuación = + 6 +, el valor de es Si a + b c = r a +, donde a y c son distintos de cero y con a c, entonces el valor c de es r - b c a rc ba ab cr c r b c a rc ba c

4 ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO El número de soluciones de la ecuación a + b = 0 depende de los valores de a y b. Se pueden dar tres casos: Caso : Si a 0 la ecuación tiene SOLUCIÓN ÚNICA Caso : Si a = 0 y b = 0 la ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES Caso : Si a = 0 y b 0 la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN EJEMPLOS. Qué condiciones debe cumplir el parámetro t para que la ecuación ( + t)- = t -, tenga SOLUCIÓN ÚNICA? t = - t - t - t - t. Qué condición debe cumplir el parámetro p para que la ecuación en, p - = + p NO TENGA SOLUCIÓN? p = - p = - p - p = p. Qué condición debe cumplir el parámetro m para que la ecuación en, (m - ) = m - m, tenga INFINITAS SOLUCIONES? - -

5 EJERCICIOS. Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de primer grado? I) = - II) - = III) = - Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III. Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,0 =,? 000 =, 0 00 = 0 0, = = 0-0, 0 - = 0, 0 -. El valor de en la ecuación [ - ( - )] + = - es 8 -

6 . La solución de la ecuación y - + y + = es Si - =, entonces = Si a = a, con a 0, entonces = a a a a a a a 6

7 7. En la ecuación - = , el inverso multiplicativo de es Qué valor(es) debe tener p para que la ecuación en, 7 - p = -, tenga solución negativa? p < - p > p p < p = 9. Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) La solución única de la ecuación + + = - +, es = -. + II) III) La ecuación ( + ) = - ( - 8), no tiene solución. La ecuación ( + 7) - = +, tiene infinitas soluciones. Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III 7

8 0. Si A + BT + CT = V, entonces C = V (A BT) T V BT + A T V A BT T V A B T V B + A T. Si = 6, entonces es igual a Si + =, entonces P = M N P N M M + N M+ N M+ N N M M N M+ N 8

9 . Si m n = k, entonces = m n km n kn m k m+ kn k m kn k. Si q = - - t, entonces t = - q (q ) (q + ) (q + ) - q +. Si = ay + b, entonces y = cy + d c a b d d b c b + d c + a d b c a b d c 9

10 6. Si a - m + n = b - m n, con a b y n 0, entonces = 0 b n n b a m b n b 7. Con respecto a la ecuación en, ( - p) = q +, cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) Si q = - y p = -, eiste solución única. II) Si q = y p = -, no eiste solución. III) Si q = y p =, eisten infinitas soluciones. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Ninguna de ellas 8. La ecuación en, a + = (a - ) + no tiene solución si a = a = a = - a = - 8 a = - 0

11 9. Cuál es el valor de? () ( + ) = - ( - 6) () 0 + 0( - ) = 8 () por sí sola. () por sí sola. Ambas juntas, () y (). Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional. 0. La ecuación en, p - q =, tiene solución única si: () p. () q 0. () por sí sola. () por sí sola. Ambas juntas, () y (). Cada una por sí sola, () ó (). Se requiere información adicional. RESPUESTAS Ejemplos Págs. C E D B B D A A C B D C CLAVES PÁG.. E 6. D. C 6. E. D 7. D. E 7. A. C 8. B. C 8. B. A 9. D. E 9. B. C 0. C. B 0. A

Documentos relacionados

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado