SOLUCIONARIO Función exponencial

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1 SOLUCIONARIO Función eponencial SGUICES06MT1-AV1 1

2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Función eponencial Ítem Alternativa 1 E C C 4 D C 6 C 7 D 8 E 9 D Comprensión 10 A 11 C 1 B Comprensión 1 A 14 D Comprensión 1 A C 17 B 18 A 19 B 0 D 1 D A C 4 C B

3 1. La alternativa correcta es E. Analicemos las afirmaciones según la función f() = I) Verdadera, ya que f(0) = 0 = 1 = II) Falsa, f( 1) = 1 = 1 = III) Verdadera, ya que f = = = 9 = 18 Por lo tanto, solo III es verdadera. 1. La alternativa correcta es C. I) Falsa, ya que el recorrido de la función son los reales positivos. II) Falsa, ya que la función es creciente. III) Verdadera, ya que es asintótica al eje X. Por lo tanto, solo III es verdadera.. La alternativa correcta es C. n 1 n 1 Si f a b, entonces a f n 1 a a b a b

4 4. La alternativa correcta es D. Evaluemos la función f() = k a, en 0 y : f(0) = k a 0 = k 1 = k = f() = a = 40 a = 8 a = 8 = Luego los valores de k y a, respectivamente son y.. La alternativa correcta es C. Si f() = 1, entonces: f(n + 1) f(n) = n n 1 = n n 1 = n + 1 n 1 = n 1 ( 1) = 4 n 1 6. La alternativa correcta es C. Como f ( ) a, si f(4) =, entonces: f(4) = a 4 = a 4 a 81 Luego, f() = 81, por lo tanto: 4

5 f () 81 f () 9 81 f () 9 7. La alternativa correcta es D. I) Falsa, ya que con el valor de no se puede determinar crecimiento o decrecimiento, depende del valor de la base. II) III) Verdadera, ya que si la base es mayor que 1, si n > m, entonces n a > Verdadera, ya que si la base está entre cero y uno, si n > m, entonces m a. n a < m a. Por lo tanto, solo las afirmaciones II y III son verdaderas. 8. La alternativa correcta es E. Analicemos las afirmaciones según el gráfico de la figura I) Verdadera, ya que el recorrido es IR+. II) Verdadera, ya que 0 < a < 1. III) Verdadera, ya que a 0 = La alternativa correcta es D. Comprensión La única afirmación FALSA es la letra D ya que intersecta al eje de las ordenadas en (0, 1).

6 10. La alternativa correcta es A. Evaluemos la función f ( ) en los puntos 0 y 1: f (0) f (1) Luego, la gráfica que mejor representa a la función está en A). 11. La alternativa correcta es C. Analicemos las afirmaciones según la función f() = 1 = 1 I) Verdadera, ya que sería una función constante, con coeficiente de posición 1. II) Verdadera, ya que f() = 1. III) Falsa, ya que lo intersecta en (0, 1) Por lo tanto, solo I y II son verdaderas. 1. La alternativa correcta es B. Compresión Construyendo la función eponencial que modela el problema, tenemos: 4 f() = 0, donde 0 es la cantidad inicial de ratones y el tiempo en meses. Reemplazando = 6, tenemos f(6) = 0 9 ratones. 6

7 1. La alternativa correcta es A. Construyendo la función eponencial que modela el problema, tenemos: 1 f() = 100, donde 100 es la cantidad inicial de hongos y = tiempo en minutos. Reemplazando = 7, tenemos f(7) = 100 = = La alternativa correcta es D. Compresión Observación: El tiempo pedido y el ciclo de reproducción deben estar en la misma unidad de tiempo (ejemplo: ambos en horas o ambos en minutos). El comportamiento se refiere a si se duplica, triplica, etc. 6 horas = 60 minutos, entonces: tiempo pedido ciclo de reproducción 60 minutos = 18 0 minutos Por lo tanto, el número de bacterias al cabo de 6 horas será: f() = La alternativa correcta es A. 7 = (Aplicando logaritmo) log 7 = log (Aplicando propiedad de logaritmos) log 7 = log (Despejando ) log 7 log Este resultado también se puede epresar como log 7 (propiedad de cambio de base). 7

8 . La alternativa correcta es C. 4 = 9 (Epresando 9 en base ) 4 = (Igualando los eponentes) 4 = (Despejando ) = 4 (Simplificando) = 1 Entonces: 1 y = 4 (Despejando y) y = (Simplificando) 4 y = 17. La alternativa correcta es B. 9 4 = 7 (Igualando las bases) ( ) 4 = ( ) (Aplicando propiedad de potencias) ( 4) = ( ) (Igualando los eponentes) ( 4) = ( ) (Distribuyendo) 8 = 6 + = (Reduciendo términos semejantes) = 14 (Despejando ) 14 = 8

9 18. La alternativa correcta es A. 0, = (Transformando el decimal a fracción) (Simplificando) (Igualando las bases) (Igualando los eponentes) 19 La alternativa correcta es B. = 6 (Epresando en base 6) 6 6 = 6 (Aplicando propiedad de potencias) 6 6 = 6 (Igualando los eponentes) 6 = (Despejando ) = Por lo tanto, el triple de es: = 9 0. La alternativa correcta es D. 1 6 = (Epresando en base 8) (8 ) 6 = 8 4 (Aplicando propiedad de potencias) 8 ( 6) = 8 4 (Igualando los eponentes) ( 6) = 4 (Distribuyendo) 18 = 4 (Despejando ) = = (Despejando ) = 9

10 1. La alternativa correcta es D = 0 (Epresando en base 4) 4 (4 ) 1 (4 ) = 0 (Aplicando propiedad de potencias) = 0 (Aplicando propiedad de potencias) = = (Igualando los eponentes) 6 1 = = 1 6 (Reduciendo términos semejantes) 8 = 9 (Despejando ) 8 = 9. La alternativa correcta es A : : 1 8 ( 8)

11 . La alternativa correcta es C. log0 log40 log(0 40) log log La alternativa correcta es C. Para determinar el valor numérico de f () es necesario reemplazar en la función con =, que resulta: f () = a b (1) a + b = 7. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de f(), ya que al despejar a, resulta: a = 7 b. Reemplazando en f () queda: f () = (7 b) b. No es posible determinar su valor numérico sin conocer el valor de b. () a b = 1. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de 1 f (), ya que despejando, resulta: a =. Reemplazando en f () resulta: b 1 f () = b = 1 b. En esa epresión no es posible determinar su valor b numérico sin conocer el valor de b. Con ambas informaciones, sí posible determinar el valor numérico de f (), ya que si a + b = 7 y a b = 1 eisten dos alternativas para a y b: a =, b = 4 ó a = 4, b =. Como el enunciado dice que a < b, entonces la primera sería la correcta. Luego, f () = 4 = = 48. Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas. 11

12 . La alternativa correcta es B. (1) El valor de a es mayor que cero. Con esta información, no es posible determinar que la función f() = a es creciente, ya que no sabemos si a es mayor que uno. () El valor de a es un número primo. Con esta información, es posible determinar que la función f() = a es creciente, ya que los números primos son positivos y mayores que uno. Por lo tanto, la respuesta es: () por sí sola. 1