Bloque 33 Guía: Ecuación de la recta en el plano cartesiano SGUICEG055EM33-A17V1

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1 SGUICEG055EM-A7V Bloque Guía: Ecuación de la recta en el lano cartesiano

2 TABLA DE CORRECCIÓN ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad estimada B Alicación Media A Alicación Media C Alicación Media C Alicación Fácil 5 B Fácil 6 B Media 7 D Media 8 C Difícil 9 E Comrensión Media 0 E Alicación Media E Alicación Difícil C Alicación Difícil D Alicación Media A Media 5 E Media 6 B Media 7 A Comrensión Media 8 B Alicación Media 9 C Alicación Media 0 D Alicación Media C Alicación Media D Media C Fácil E Difícil 5 B Difícil

3 . La alternativa correcta es B. Alicación Alicando la fórmula de la endiente entre A(8, 0 B(0,, resulta m La alternativa correcta es A. Alicación Si la recta tiene endiente asa or el unto (,, alicando la ecuación unto endiente, tenemos = m( + = ( ( + ( = ( + = = Por lo tanto, el coeficiente de osición de la recta es.. La alternativa correcta es C. Alicación Sea L: = m + n. Como su endiente es dos unidades menor que su coeficiente de osición, entonces m = n. Además, asa or el unto ( 6, 5. Luego, = m + n 5 = (n ( 6 + n 5 = 6n + + n 7 = 5n n = 5 7 Por lo tanto, la endiente de la recta L es m = (n = 7 5 5

4 . La alternativa correcta es C. Alicación Dados un unto, de una recta su endiente m, es osible encontrar la ecuación de dicha recta a artir de la ecuación unto - endiente m. Entonces reemlazando el unto,6 la endiente m, tenemos que: 6 6 Por lo tanto, como la ecuación de la recta es, el coeficiente de osición es. 5. La alternativa correcta es B. I Falsa, a que la endiente es negativa, ero el coeficiente de osición es ositivo. II Verdadera, a que la endiente es negativa el coeficiente de osición es negativo. III Falsa, a que el coeficiente de osición es negativo, ero la endiente es ositiva. Por lo tanto, solo la figura II tiene endiente coeficiente de osición menores que cero.

5 6. La alternativa correcta es B. I Falsa, a que el unto medio es,,,, B A B A II Verdadera, a que la distancia entre A B es ( ( ( A B A B AB d AB d 9 ( ( ( ( III Falsa, a que la endiente es m = ( A B A B Por lo tanto, solo la afirmación II es verdadera. 7. La alternativa correcta es D. Si la recta intersecta al eje de las ordenadas en (0,, entonces el coeficiente de osición es b =. Además, si intersecta al eje X en (, 0, se uede reemlazar en la ecuación = a + b 0 = a a =

6 8. La alternativa correcta es C. Para que una recta cualquiera en el lano cartesiano no ase or el segundo cuadrante, debe cumlirse que esta debe tener una endiente ositiva además el coeficiente de osición debe ser negativo. Es decir, gráficamente sería Es decir, ara que la recta L : a b c 0 b a c a c b b a no ase or el segundo cuadrante debe cumlirse que la endiente 0 b c 0. b el coeficiente de osición ( a b 0. Con esta información no se uede afirmar que la recta L no asa or el segundo a cuadrante, a que solo odemos afirmar que a b tienen distinto signo, lo que imlica que 0 b a or lo tanto 0, es decir solo odemos afirmar que la recta L tiene endiente ositiva. b ( b c 0. Con esta información no se uede afirmar que la recta L no asa or el segundo c cuadrante, a que solo odemos afirmar que c b tienen igual signo, lo que imlica que 0 b c or lo tanto 0, es decir solo odemos afirmar que la recta L tiene un coeficiente de osición b negativo. Con ambas informaciones, se uede afirmar que la recta L no asa or el segundo cuadrante, a que odemos concluir que tiene endiente ositiva coeficiente de osición negativo. Por lo tanto cumle con las condiciones ara tener una gráfica que no ase or el segundo cuadrante. Por lo tanto, la resuesta es: Ambas juntas, ( (.

7 9. La alternativa correcta es E. Comrensión Desejando la variable en la ecuación de la recta, se tiene que + 5 = 0 = 5 Luego, el único grafico que intersecta al eje de las ordenadas en 5 además tiene endiente cero es el resentado en la alternativa E. 0. La alternativa correcta es E. Alicación En este caso, basta con obtener las intersecciones de la recta + = 5 con los ejes: * La intersección con el eje X ocurre cuando = 0 = 5 = 5 * La intersección con el eje Y ocurre cuando = 0 = 5 = 5 5 Entonces, la recta intersecta a los ejes en los untos, 0 reresenta a la recta se encuentra en la alternativa E. 5 0,. Por lo tanto, el gráfico que mejor. La alternativa correcta es E. Alicación Alicando la ecuación recta que asa or los untos (, (,, se tiene: = ( + = ( ( + = ( + + = ( = 5 La intersección con el eje X ocurre cuando = 0 5 = 0 5 = 5 5 Por lo tanto, la intersección de la recta L con el eje X es 5, 0

8 . La alternativa correcta es C. Alicación Alicando la ecuación recta que asa or los untos (, 5 (,, se tiene: 5 = ( + = ( ( + 5 = ( = 5 ( = Reemlazando el unto (, en la ecuación =, resulta 5 = = 6 =. La alternativa correcta es D. Alicación Del gráfico de la figura se observa que los untos 0,,0 ertenecen a la recta. Con estos dos untos odemos determinar el valor de la endiente (m de la recta de la siguiente manera 0 m además del unto 0, tenemos que el coeficiente de osición (n es igual a 0. Luego la ecuación rincial de esta recta es, la que es equivalente a la ecuación 0. La alternativa correcta es A. A artir del gráfico es osible identificar los untos (, 0 (0,. Se uede observar que el unto de corte de la recta con el eje Y es (0,, or lo que el coeficiente de osición es n =. La endiente de la recta está dada or: 0 m. 0 Por lo tanto, la ecuación de la recta reresentada en la figura es =.

9 5. La alternativa correcta es E. La recta L : 6 0 es equivalente a Es decir, el gráfico de la recta L corresonde a una recta con creciente que intersecta al eje Y en el unto 0, La recta L :5 0 es equivalente a Es decir, el gráfico de la recta L corresonde a una recta decreciente que intersecta al eje Y en el unto 0,. Por lo tanto la gráfica de ambas ecuaciones corresonde a dos rectas, una creciente otra decreciente, que se intersectan en el unto 0,. Es decir, la gráfica que odría ser es la alternativa E. 6. La alternativa correcta es B. ( La recta intersecta al eje X en el unto (, 0. Con esta información la del enunciado, no se uede determinar el valor numérico de a, a que al reemlazar el unto (, 0 en la ecuación resulta = a ( 0 = a ( 0 = a 0 Luego, eisten infinitos valores osibles ara a. ( La recta intersecta al eje Y en el unto (0,. Con esta información la del enunciado, se uede determinar el valor numérico de a, a que al reemlazar el unto (0, en la ecuación resulta: = a ( = a (0 = a Luego, el valor numérico de a es. Por lo tanto, la resuesta es: ( or sí sola.

10 7. La alternativa correcta es A. Comrensión La ecuación de una recta que contiene a dos untos, ecuación Entonces, la ecuación de la recta que contiene a los untos 0 ( (, se uede determinar con la,,0 es 8. La alternativa correcta es B. Alicación Como el unto ( 6, 6 ertenece a la recta, entonces = 6 e = 6. Reemlazando en la ecuación: + = = 0 6 = = 9. La alternativa correcta es C. Alicación Alicando la ecuación recta que asa or los untos (, (, 0, tenemos: 0 = ( = ( ( = ( + + = Por lo tanto, la ecuación de la recta buscada es =

11 0. La alternativa correcta es D. Alicación Reemlazando el origen (0, 0 en la ecuación: k = 8 k = 8 k = 8. La alternativa correcta es C. Alicación La recta L que asa or los untos,, esto imlica que es una recta creciente. Entonces, la recta L ( tiene endiente igual a m, ( 6 que asa or el segundo cuadrante es aralela a la recta L debe tener endiente igual a, es decir, debe ser creciente su coeficiente de osición debe ser ositivo. Luego, A La ecuación de la recta no odría corresonder a L, a que la endiente de esta recta es. B La ecuación de la recta no odría corresonder a L, a que la endiente de esta recta es. C La ecuación de la recta odría corresonder a L, a que la endiente de esta recta es, además el coeficiente de osición es ositivo. D La ecuación de la recta no odría corresonder a L, a que la endiente de esta recta es. E La ecuación de la recta no odría corresonder a L, a que si bien la endiente de esta recta es, el coeficiente de osición es negativo e igual a.

12 . La alternativa correcta es D. I Verdadera, a que (0, (, 0. Entonces, m 0 = 0 II Falsa, a que la endiente es el coeficiente de osición es. III Verdadera, a que al evaluar = en la ecuación resulta = + = 9. Por lo tanto, solo las afirmaciones I III son verdaderas.. La alternativa correcta es C. El gráfico de la figura reresenta a la recta L, la cual es aralela al eje Y, asa or el unto,0. Por lo tanto su ecuación es además tiene endiente indeterminada, entonces I Falsa, a que la endiente de la recta L es indeterminada. II Falsa, a que la recta contiene a todos los untos de la forma,. III Verdadera, a que la gráfica reresenta a una recta aralela al eje Y que asa or el unto,0, or lo tanto, su ecuación es Por lo tanto, solo la afirmación III es verdadera.

13 . La alternativa correcta es E. Si la recta L tiene endiente estaría dada or, m además asa or el unto, 5, entonces su ecuación m Luego, si la recta L se deslaza unidades hacia abajo, entonces la ecuación de la recta obtenida es

14 5. La alternativa correcta es B. De acuerdo a la figura, tenemos un cuadrado de lado, entonces Por lo tanto las coordenadas de los etremos de la diagonal AB son A,, B, a artir de ello la ecuación de la recta que asa or esos dos untos está determinada or ( (

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