CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

Transcripción

1 SGUIC3M0M311-A15V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente. CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel 1 E C 3 A 4 B 5 A 6 E Análisis 7 D GUIA DE EJERCITACIÓN Resolución de ecuaciones de primer grado 8 C 9 B Análisis 10 C Evaluación 1

2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD 1 E A 3 E 4 B 5 B Comprensión 6 E 7 E Comprensión 8 C 9 E 10 C 11 B 1 E 13 C ASE 14 A Comprensión 15 A 16 D 17 A ASE 18 E 19 D ASE 0 E ASE

3 1. La alternativa correcta es E. a (p a) (p 3a) = p (Distribuyendo) a p + a p + 3a = p (Reduciendo) 6a p = p (Despejando p) 6a = p + p 6a = 3p a = p. La alternativa correcta es A. 4(3x + m) = b (Distribuyendo) 1x + 4m = b (Despejando x) 1x = b 4m b 4m x = 1 3. La alternativa correcta es E. 8 x 3x = x 15 3x = 15 3 (Multiplicando la ecuación por el m.c.m. entre 5 y 3) (Simplificando y multiplicando) 4x 45x = 10 (Reduciendo términos semejantes) 1x = 10 (Multiplicando la ecuación por 1) 1x = 10 (Despejando x) 10 x = 1 3

4 4. La alternativa correcta es B. (5x + 5) = 3(4 + x) (Distribuyendo) 10x + 10 = 1 + 6x 10x 6x = x = (Despejando x) x = 4 (Simplificando) x = 1 Por lo tanto, el doble de x es 1 = 1 5. La alternativa correcta es B. Comprensión Para que el triple de (p + q) sea igual a 15, le faltan unidades, se expresa como: 3(p + q) + = La alternativa correcta es E. Sea x la edad actual de Sebastián: x + 6 = 3(x ) (Distribuyendo) x + 6 = 3x 6 (Resolviendo) = 3x x (Reduciendo términos semejantes) 1 = x (Despejando x) 6 = x 4

5 Por lo tanto, la edad actual de Sebastián es 6 años, entonces en 8 años más tendrá 14 años. 7. La alternativa correcta es E. Comprensión Si p cajas de lápices cuestan $ (a b), entonces cada caja de lápices cuesta $ 3(a b) Luego, el valor de 3 cajas está representado por $. p a b. p 8. La alternativa correcta es C. Si llamamos x a la cantidad de gaviotas inicial, entonces podemos plantear: x 3 x 10 = 40 (Ordenando) x 3 x = (Reduciendo) 3x x = x = x = 75 (Despejando) Por lo tanto, había 75 gaviotas inicialmente, de las cuales la tercera parte (5) se perdió en el mar. 5

6 9. La alternativa correcta es E. Si (1) () ax + y = b x + by = a, entonces: Despejando y en (1) resulta: y = b ax Sustituyendo en () resulta: x + b (b ax) = a (Distribuyendo) x +b abx = a (Agrupando) x abx = a b (Factorizando por x) x (1 ab) = a b (Despejando x) a b x 1 ab 10. La alternativa correcta es C. Si (1) () 3 (x + ) = 5y 1 4 (y + 3) = x + 6, entonces: Despejando x de () resulta: 4 (y + 3) = x + 6 (Distribuyendo) 4y + 1 = x + 6 (Agrupando) 4y = x (Restando) 4y + 6 = x (Despejando x) 4y 6 x (Dividiendo) y + 3 = x (3) Sustituyendo en (1) resulta: 3 ((y + 3) + ) = 5y 1 (Distribuyendo) 3 (y + 5) = 5y 1 (Eliminando paréntesis) 6

7 6y + 15 = 5y 1 6y 5y = 1 15 y = 16 (Agrupando) (Reduciendo) Reemplazando y en (3) resulta x = ( 16) + 3 = = 9 Por lo tanto, (y x) = 16 ( 9) = = La alternativa correcta es B. 6 7 = 1 / xy x y 6 7 = 3 / xy x y (1) 6 y 7x xy () 6y 7x 3xy (Sumando las ecuaciones) 1y = 4xy/ : 4y 3 = x Reemplazando x en la ecuación (1): 6 y 7x xy 6 y y (Multiplicando) 6y 1 3y (Restando 3y y 1 a ambos lados de la ecuación) 6y 3y 1 (Reduciendo términos semejantes) 3y 1 (Despejando y) 1 y = 7 3 Por lo tanto, x y = 3 ( 7) = = 10 7

8 1. La alternativa correcta es E. Si 4 (1) y 1 x 6 () 3 y 4 x, entonces: 1 Multiplicando (1) por 3 resulta: 3y 36 (3) x Sumando () + (3) resulta: y 3y x = x x x La alternativa correcta es C. ASE (1) n x + y = 7 Si () x + y = 5, entonces: Sustituyendo x = y en () resulta: y + y = 5 (Reduciendo) y = 5 (Despejando y) 5 y 5 Luego, x y. Reemplazando estos valores en (1) resulta: 5 5 n 7 (Agrupando) 5 5 n 7 (Amplificando por ) 5 n = 14 5 (Restando) 5 n = 19 (Despejando n) 19 n 5 8

9 14. La alternativa correcta es A. Comprensión Si, actualmente, Felipe tiene M años y Amalia tiene N años, entonces: Hace dos años, Felipe tenía (M ) años y Amalia tenía (N ) años. Luego, la frase hace dos años la edad de Felipe era el doble de la edad de Amalia puede plantearse: M = (N ) En cinco años más, Felipe tendrá (M + 5) años y Amalia (N + 5) años. Luego, la frase en cinco años más las edades de ambos sumarán 35 años puede plantearse: M N + 5 = 35 (Reduciendo) M+ N + 10 = 35 Por lo tanto, el sistema que permite determinar las edades actuales de ambas personas es M = (N ) ; M + N + 10 = La alternativa correcta es A. Sea x el precio de 1 kilo de manzanas e y el precio de 1 kilo de naranjas, entonces: 4x 3y x y / ( 3) 4x 3y x 3y (Sumando las ecuaciones) x 800 / ( 1) x = 800 (Despejando x) 800 x = (Simplificando) x = 400 Por lo tanto, el precio de 1 kilo de manzanas es $

10 16. La alternativa correcta es D. Como una pulsera cuesta $ 700 y un llavero cuesta $ 500, entonces si Catalina ha invitado a H hombres y a M mujeres, se tiene que si a cada hombre le regala un llavero, pagará $ 500H por ellos, y si a cada mujer le regala una pulsera, pagará $ 700M por ellas. Luego, como el costo total en ese caso será de $ , se puede plantear: 500H + 700M = (1) En cambio, si a cada hombre le regala una pulsera, pagará $ 700H por ellas, y si a cada mujer le regala un llavero, pagará $ 500M por ellos. Luego, como el costo total en ese caso será de $ , se puede plantear: 700H + 500M = () Sumando (1) + () resulta: 500H + 700M + 700H + 500M = (Reduciendo) 1.00H M = (Factorizando) 1.00 (H + M) = (Despejando) H M 1.00 (Dividiendo) (H + M) = 60 Como la suma entre la cantidad de hombres y la cantidad de mujeres da como resultado la cantidad total de personas invitadas a la fiesta, entonces Catalina ha invitado a 60 personas a su fiesta. 17. La alternativa correcta es A. ASE Si cada tarro contiene X litros de pintura, y para pintar la casa se necesita en total Y litros de pintura, entonces: La parte del enunciado que dice si compra 15 tarros de pintura le van a faltar 5 litros se puede plantear: 15 X = Y 5 (1) 10

11 La parte del enunciado que dice si compra 18 tarros le van a sobrar litros se puede plantear: 18 X = Y + () Restando () (1) resulta: 18 X 15 X = Y + (Y 5) (Eliminando paréntesis) 18 X 15 X = Y + Y + 5 (Reduciendo términos) 3 X = 7 (Despejando X) 7 X 3 Reemplazando el valor de X en (1) resulta: 7 15 Y 5 (Multiplicando) 3 35 = Y 5 (Despejando Y) = Y (Sumando) 40 = Y Por lo tanto, la cantidad exacta de pintura que necesita el trabajador para pintar la casa es 40 litros. 18. La alternativa correcta es E. Sea P la edad del padre y H la edad del hijo, entonces: (1) P = H + 3 () P H = 3 (Despejando P de la segunda ecuación) P = H + 3 P = 3 + H (Igualando ambas ecuaciones) H + 3 = 3 + H H = 9 Reemplazando H en la ecuación (): P 9 = 3 11

12 P = P = 61 Por lo tanto, el padre tiene 61 años. 19. La alternativa correcta es D. ASE (1) 14x + y = 44. Con esta información, es posible determinar el valor numérico de (7x + y), ya que al dividir por la ecuación se obtiene lo pedido. () 1x + 3y = 66. Con esta información, es posible determinar el valor numérico de (7x + y), ya que al dividir por 3 la ecuación se obtiene lo pedido. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 0. La alternativa correcta es E. ASE Si, actualmente, la persona mayor tiene P años y la persona menor tiene Q años, entonces: (1) Hace exactamente cuatro años, las edades de las dos personas sumaban 37 años. Con esta información, no se puede determinar las edades actuales de dos personas, ya que, hace exactamente cuatro años, la persona mayor tenía (P 4) años y la persona menor tenía (Q 4) años. Luego, sus edades sumaban: P 4 + Q 4 = 37 (Reduciendo) P + Q 8 = 37 (Agrupando) P + Q = (Sumando) P + Q = 45 O sea, lo único que se puede concluir con esta información, es que las edades actuales de las personas suman 45 años, y hay infinitas soluciones. () En exactamente tres años más, las edades de las dos personas sumarán 51 años. Con esta información, no se puede determinar las edades actuales de dos personas, ya que, en 1

13 exactamente 3 años, la persona mayor tendrá (P + 3) años y la persona menor tendrá (Q + 3) años. Luego, sus edades sumarán: P Q + 3 = 51 (Reduciendo) P + Q + 6 = 51 (Agrupando) P + Q = 51 6 (Sumando) P + Q = 45 O sea, lo único que se puede concluir con esta información, es que las edades actuales de las personas suman 45 años, y hay infinitas soluciones. Con ambas informaciones, no se puede determinar las edades actuales de dos personas, ya que ambos datos llegan a la misma conclusión, y con ella no basta para encontrar la solución. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional. 13