PRÁCTICA 3. , se pide:

Transcripción

1 3 3.- Dada la función de utilidad U, se ide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia corresondientes a dicha función de utilidad Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es desejar y ermitir que la utilidad sea una constante que ueda variar. Es decir. b) Son las referencias regulares (monótonas y conveas)? Demuestre su resuesta. Unas curvas de indiferencia se corresonden con referencias regulares si las curvas de indiferencia son decrecientes (monótonas) y conveas. Las curvas de indiferencia serán decrecientes si el signo de la rimera derivada es negativo. Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia serán conveas si el signo de la segunda derivada es ositivo. Por tanto, las curvas de indiferencia son conveas como establecen las referencias regulares. c) Haga el gráfico en una hoja de datos (. ej. Ecel) de las curvas de indiferencia corresondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de, y 5. Sitúe el eje entre y y el eje entre y. X U X U U U5 Microeconomía Intermedia. Curso /

2 3 3.- Dada la función de utilidad U +, se ide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia corresondientes a dicha función de utilidad. Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es desejar y ermitir que la utilidad sea una constante que ueda variar. Es decir. b) Son las referencias regulares (monótonas y conveas)? Demuestre su resuesta.,, Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las cantidades consumidas de ambos son ositivas. Por tanto las referencias son monótonas. Vemos que ara la curva de indiferencia tiene un ótimo. Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas. c) Haga el gráfico en una hoja de datos (. ej. Ecel) de las curvas de indiferencia corresondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de,8; y,. Sitúe ambos ejes entre y,.. U X U,8 U U, X htt://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/inde.h es una buena web ara calcular derivadas. Microeconomía Intermedia. Curso /

3 3.- Las referencias de un consumidor están reresentadas or la siguiente función de utilidad: U 5, se ide: a) Si la renta del consumidor es de 9 u.m., y los recios de los bienes son y 5, calcule el equilibrio del consumidor. U (, ) 5 m 9 u.m. u.m 5 u.m. Combinación ótima m + U 5 5 U 5 5 ; ; ( ); X 8 6 U m X Microeconomía Intermedia. Curso /

4 .- Las referencias de un consumidor están reresentadas or la siguiente función de utilidad U(, ) + a) Si los recios de los bienes son P y P. Qué cesta elegirá el consumidor si su renta es m? Hay que resolver el siguiente rograma de maimización: Ma U(, ) + s.a + Esto es un roblema de rogramación matemática. La resolución de este rograma conduce a que y. De forma más intuitiva, las referencias de este consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos erfectos. Por tanto, el lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea factible corresonde a un unto donde sólo se consume el bien más barato y nada del otro (dado que tiene la misma referencia or ambos bienes). Como el recio de la es mayor que el de el consumidor gastará toda su renta en. La cantidad de que consume sale de dividir la renta () or el recio de (). Microeconomía Intermedia. Curso /

5 X 8 6 U U U m 5 5 X b) Cómo cambiaría esta decisión si una romoción del bien anunciara un recio P,75? Hay que resolver el siguiente rograma de maimización: Ma U(, ) + s.a,75 + La resolución de este rograma conduce a que 6 e. Como ahora el bien más barato es el, el consumidor gastará toda su renta en este bien. X X U U U m Microeconomía Intermedia. Curso /

6 5.- Las referencias de un consumidor están reresentadas or la siguiente función U +. Suoniendo que la renta de este consumidor es de de utilidad: ( ) u.m. Si el recio del bien es de u.m., mientras que el recio del bien es de u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será referida or este consumidor: a) Recibir un bono que le ermita obtener 6 unidades del bien de forma gratuita. b) Obtener un descuento de u.m. en el recio del bien. c) Obtener un aumento en la renta de u.m. Reresente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (or ej. Ecel). Para saber cuál de las tres alternativas será la referida or el consumidor hay que conocer la utilidad máima que uede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál es la utilidad que le reorta cada una de las cestas. La restricción resuuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el consumo de 6 ud. del bien, odrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o menos ud. del bien y el máimo número de ud. que uede comrar del bien, es decir, ud. El segundo tramo arte del unto (6, ) con una endiente de -, que es la ratio entre los recios de los roductos con signo negativo. Entonces, el roblema al que se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente: ma Maimizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene: 8 Sin embargo este unto que cumle la condición de tangencia no ertenece a la recta resuuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 8 u.m. Dado que el consumidor sólo disone de u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que esa restricción, 6, sólo es válida ara >6. Para el rimer tramo la endiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la endiente de la restricción resuuestaria es - la condición de tangencia no se verifica ara ningún unto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más alejada del origen alcanzable or este individuo es la que toca en el unto (6,). Por tanto este será el unto donde va a situarse este consumidor en el aartado a. La utilidad que consigue es de 38. El roblema al que se enfrenta este consumidor en el aartado b es el siguiente: ma.. Maimizando la utilidad ara este roblema: Microeconomía Intermedia. Curso /

7 PRÁCTICA La utilidad que consigue ahora es de 89. El roblema al que se enfrenta este consumidor en el aartado c es el siguiente: ma.. 36 Maimizando la utilidad ara este roblema: 36 8 La utilidad que consigue ahora es de 39. Por tanto es la situación en la que obtiene una mayor utilidad. Gráficamente: 3 5 X 5 5 Ua Ub Uc ma mb mc X Microeconomía Intermedia. Curso /