Apuntes de Microeconomía II

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1 . Facultad de Economía Auntes de Microeconomía II Teoría del Consumidor, Teoría del Productor, Teoría de Juegos y Cometencia Imerfecta Por: Juan Carlos Mendieta Lóez jmendiet@uniandes.edu.co Bogotá, Colombia. Noviembre de 25

2 Indice de Contenido Caítulo : Elementos Básicos de la Teoría del Consumidor... Introducción... Proiedades de las Curvas de Indiferencia de Utilidad... 5 Tios de Curvas de Indiferencia... 9 El Consumo y los Tios de Bienes en la Economía... Caítulo 2: Teoría del Consumidor Estudio del Comortamiento del Consumidor... 3 Introducción... 3 El Problema Primal y el Problema Dual del Consumidor... 3 Identidades y Lemas... 4 Tios de Funciones de Demandas... 5 Efecto Sustitución y Efecto Ingreso Definiciones... 6 Ecuación de Slutsky... 6 Tios de Índices de Precios... 8 La Comensación de Hicks... 9 Medición de los Beneficios del Consumidor ante cambios en recios Caítulo 3: Modelo Asignación del Tiemo El Caso del Hogar Dueño del Factor Introducción El Modelo de Asignación de Tiemo El Efecto Sustitución y el Efecto Ingreso en el Modelo de Asignación de Tiemo.. 39 El Modelo de Asignación de Tiemo Incluyendo el Ingreso No Salarial... 4 Caítulo 4: Elementos Básicos de Teoría de la Firma Introducción La Función de Producción Producto Total, Marginal y Medio El Conceto de Isocuanta Tasa Marginal de Sustitución Técnica Las Etaas de Producción... 5 Ley de Rendimientos Decrecientes Rendimientos de Escala Elasticidad de Sustitución Caítulo 5: Los Costos de Producción de la Firma... 6 Introducción... 6 Tios de Costos... 6 Los Costos de Producción de la Firma... 6 Costos Totales, Medios y Marginales Relación entre el Producto Marginal, Producto Medio, Costo Marginal y Costo Medio Los Costos de Producción en el Largo Plazo La Elección Ótima de los Factores y los Costos a Largo Plazo Variación de los Costos de Producción de la Firma en el Largo Plazo Las Curvas de Costo Total, Medio y Marginal a Largo Plazo Las Curvas de Costos de Largo y de Corto Plazo Caítulo 6: Maximización de Beneficios y Oferta de la Firma... 8 Introducción... 8 La Maximización de Beneficios... 8 Medición de los Beneficios de la Firma Cambios en el Excedente del Productor en el Mercado del Producto y Cambios en el Excedente del Consumidor en el Mercado de Factores, de la Firma: La Oferta y los Costos Marginales de Producción y las Ganancias

3 Los Costos Totales, Los Ingresos Totales y Las Ganancias de la Firma La Curva de Ingreso Marginal:... 9 Caítulo 7: Cometencia Perfecta y Análisis de Euilibrio Parcial Introducción Modelo de Determinación de Precios de Alfred Marshall Cambios en la oferta y la demanda El Modelo de Oferta y Demanda Interretación de la Elasticidad... Análisis de Largo Plazo... Condiciones necesarias ara alcanzar el euilibrio en el largo lazo... Euilibrio en el Largo Plazo con Costos Constantes... 2 Elasticidad Oferta de Largo Plazo... 4 Cambios en los Costos de los Insumos... 5 Excedente del Productor de Largo Plazo... 6 La Oferta de Insumos y el Excedente del Productor en el Largo Plazo... 7 Introducción... 9 Monoolio... 2 Por ué Existen los Monoolios... 4 La Maximización de Beneficios del Monoolista... 6 Pérdidas en Bienestar y Elasticidad... 2 Las Ganancias de la Firma bajo Monoolio El Monoolio y la Calidad del Producto Caítulo 9: Discriminación de Precios Introducción Discriminación de Precios de Primer Grado Discriminación de Precios de Segundo Grado... 3 Discriminación de Precios de Tercer Grado... 3 Otros tios de discriminación de Precios Caítulo : Teoría de Juegos Introducción Las Estrategias Dominantes Estrategias Maximin El Dilema del Prisionero La Tragedia de los Comunes Juegos Reetidos... 5 Juegos Secuénciales... 5 Las Subastas Caítulo : La Cometencia Monoolística y el Oligoolio Introducción La Cometencia Monoolística El Oligoolio El Modelo de Cournot Modelo de Stackelberg Modelo de Bertrand La Rigidez de Precios El Modelo de la Curva de Demanda Quebrada El Modelo de la Firma Dominante... 7 Los Cárteles... 7 Referencias

4 Caítulo : Elementos Básicos de la Teoría del Consumidor Introducción La teoría del consumidor describe la forma en ue los consumidores (hogares) asignan su ingreso al gasto en bienes y servicios ara maximizar su satisfacción (utilidad). Todos los modelos rouestos bajo la teoría del consumidor arten del suuesto de ue la función de utilidad con ue trabajamos corresonde a la de un individuo reresentativo ue actúa de manera racional tomando las mejores decisiones, tanto como ueda hacerlo. Teoría del Consumidor Preferencias de los Individuos (hogares) Restricciones de resuuesto Elecciones de los Individuos (hogares) Describir las razones or ué las ersonas refieren unos bienes a otros. La restricción de ingresos limita la comra de bienes de consumo del individuo. La decisión de comrar bienes dados unos recios y un ingreso finito. Referente a las referencias de los individuos lo ue imorta es: Los suuestos sobre las referencias: Las referencias deben ser comletas, deben ser transitivas, los consumidores son insaciables, las referencias son continuas. Las cestas de bienes: Una cesta esta comuesta de un conjunto bienes con determinadas cantidades de cada uno de ellos. Las relaciones de sustitución y comlementariedad entre los bienes: Dos bienes son sustitutos si al subir el recio de uno de los bienes, la demanda or el otro bien también sube. Dos bienes son sustitutos erfectos si el consumidor esta disuesto a sustituir un bien or otro a una tasa constante. Dos bienes son comlementos si al subir el recio de uno de los bienes la cantidad demandada del otro bien disminuye. Dos bienes son comlementos erfectos si ambos bienes siemre se consumen en roorciones fijas. Las curvas de indiferencia de utilidad: Reresentan diferentes combinaciones entre ar de bienes ue generan el mismo nivel de utilidad. La tasa marginal de sustitución: Mide la relación en ue el consumidor está disuesto a sustituir un bien or otro. Los hogares comran bienes ue satisfacen sus necesidades, la unidad ue agrua el conjunto de bienes demandados recibe el nombre de cesta de bienes. Una cesta de

5 bienes reresenta las cantidades de uno o más bienes de consumo. Una cesta de bienes se uede reresentar como: =,...,, 2 Los consumidores (hogares) eligen las cestas de bienes en los mercados. Con esta información sobre cantidades demandadas a diferentes recios se uede estimar una función de demanda ue ermita estimar una medida de beneficios ue reresente el bienestar del consumidor. n Elección de los Consumidores Maximización de la Utilidad Restringida Minimización del Gasto Restringido Elección Ótima del Consumidor Preferencias Reveladas Utilidad Marginal y Elección Índices de Costo de la Vida Retornando al tema de las referencias, ara ue estas sean consistentes con el comortamiento del consumidor se deben establecer una serie de suuestos ue se describen a continuación:. Las referencias son comletas: Los consumidores ueden comarar y ordenar todas las canastas de bienes osibles. 2. Las referencias son transitivas: Si tenemos tres canastas de bienes A, B y C; y si: La canasta A es referida a la canasta B. Y luego, la canasta B es referida a la canasta C, Entonces, la canasta A es referida a la canasta C. 3. Los consumidores son insaciables: Los consumidores siemre refieren una cantidad mayor de cualuier bien a una menor. 4. Las referencias son continuas: Si el individuo revela ue la canasta A es referida a la canasta B, luego en caso de sustitución el individuo elegiría o referiría la canasta A en vez de la canasta B. Estos suuestos hacen osible ue se ueda rooner el término técnico utilidad ara llamar a la satisfacción ue deriva un individuo del consumo de bienes y servicios. No 2

6 obstante, la utilidad como tal es un conceto no observable e imosible de medir directamente. Una reresentación formal de la función de utilidad de un individuo es: U ( ) = U (, 2,..., n) Donde, los bienes, 2,..., n son argumentos directos de la función de utilidad del individuo reresentativo. Como se mencionó anteriormente, a mayor consumo de un bien, mayor utilidad, es decir: U ( ) > También la utilidad marginal crece a una tasa decreciente, es decir: 2 U ( ) < 2 Qué es la utilidad total?: Son los útiles acumulados al ir consumiendo un bien. Qué es la utilidad marginal?: Son los útiles adicionales obtenidos de consumir una unidad adicional de un bien. Veamos la siguiente figura: Útiles Utilidad Total (a) Útiles (b) * Utilidad Marginal Cuando se alcanza la máxima utilidad (arte a de la anterior figura) se obtiene una utilidad marginal del consumo de igual a cero. La anterior figura se generaría con datos como los ue aarecen en la siguiente tabla: 3

7 Número (unidades del Utilidad Total Utilidad Marginal bien) Es decir, * sería igual a cinco. Auí es donde se obtiene una utilidad marginal igual a cero. Como se arecia en la tabla cualuier consumo de una unidad adicional desués de la uinta genera una utilidad marginal negativa. Cómo obtenemos una curva de utilidad?: Ahora suonga el caso esecífico de una función de utilidad ue sólo se encuentra deendiendo de dos bienes. U ( ) = U (, 2) La idea ahora es derivar totalmente la utilidad ara encontrar la endiente de la curva de indiferencia de utilidad. Luego, siguiendo el rocedimiento antes descrito, encontramos: Entonces: U ( U (, ) d U (, + ) d = 2 U, 2 ) (, 2 ) d = 2 d 2 d d Gráficamente, tendríamos la siguiente curva de indiferencia: 2 2 = U (, 2) U (, 2) 2 2 A B La endiente de la curva de indiferencia de utilidad es - 2 / U El término a la izuierda de la anterior exresión es la endiente de la curva de indiferencia de utilidad ue es igual a la relación entre las utilidades marginales entre 4

8 los bienes y 2. Es decir, la endiente de la curva de indiferencia es igual a la tasa marginal de sustitución entre y 2 : d UMg 2 d = 2 = TMS, 2 d UMg d 2 La tasa marginal de sustitución reresenta la cantidad de un bien a la ue un individuo esta disuesto a renunciar ara obtener una unidad adicional de otro bien. Se suone ue la TMS es decreciente debido a ue a medida ue el individuo va obteniendo una mayor dotación del bien ue desea esta disuesto a ceder cada vez menos del bien ue osee. La anterior curva de demanda recibe en nombre de curva de indiferencia: Una curva de indiferencia muestra diferentes combinaciones entre ares de bienes ara generar un mismo nivel de utilidad. Proiedades de las Curvas de Indiferencia de Utilidad Una curva de indiferencia debe tener las siguientes roiedades. Una curva de indiferencia tiene endiente negativa: Recuerde ue la endiente de la curva de indiferencia es - 2 /. Las curvas de indiferencia no se cruzan entre sí: Si se cruzan dos curvas de indiferencia significa ue reresentan el mismo nivel de utilidad en el unto en ue se intercetan. Esto no es consistente con la teoría de referencias. 2 La curva de indiferencia U se cruza con la curva de indiferencia U en el unto A A U U 5

9 2 La curva de indiferencia U no se cruza con la curva de indiferencia U, esto es consistente con la teoría de referencias U U Si U esta totalmente or encima de U, luego, U reresenta un mayor nivel de utilidad ue U. Las curvas de indiferencia son densas C A artir de cualuier combinación de bienes se uede originar una curva de indiferencia de utilidad. 2 A 2 B U U U 2 2 6

10 Las curvas de indiferencia son convexas al origen. 2 x La combinación lineal entre dos untos da un valor romedio incluido en el conjunto convexo. x 2 U Cuándo no se cumle esto?. Cuando la curva de indiferencia es cuasi convexa, es decir, es convexa al origen sólo en algunos tramos de la curva. 2 x En este caso la combinación lineal entre dos untos no arroja un valor romedio ue esté dentro del conjunto convexo. x 2 U Si la curva de indiferencia es convexa al origen se debe cumlir ue: λ x ( λ x = x + ) 2 Cualuier combinación lineal entre dos untos debe dar un unto romedio ue esté incluido dentro del conjunto de untos convexo. Esto lo vemos en la anterior gráfica. Antes de iniciar el estudio de las medidas de bienestar del consumidor derivadas a artir de las funciones de demanda, los enfoues disonibles ara modelar la satisfacción eran el de utilidad ordinal y el de utilidad cardinal. Bajo el enfoue de utilidad ordinal 7

11 odemos relacionar una canasta de bienes con un nivel de utilidad y así odemos establecer un ordenamiento entre diferentes canastas. Las canastas más referidas ocuarán los rimeros lugares, las menos referidas, los últimos lugares. Por ejemlo: Suonga ue estamos comarando dos canastas diferentes cada una comuesta de dos bienes (hamburguesas y gaseosas). La cantidad de ambos bienes en cada canasta se resenta en la siguiente tabla. Canasta Hamburguesas Gaseosas A 2 2 B 3 3 La canasta B tiene hamburguesa y gaseosa adicional, luego, el individuo debería referir la canasta B a la canasta A, ya ue con la canasta B tiene mayor disonibilidad de bienes ara consumir ermitiéndole alcanzar un mayor nivel de utilidad. Otro ejemlo uede ser el caso de dos canastas A y B una de ellas con dos bienes y otra con tres bienes. Canasta Hamburguesas Gaseosas Malteadas A 2 2 B Note en este caso ue la canasta A es referida a la canasta debido a ue contiene dos unidades de un bien adicional (malteadas). Luego, de todo esto odemos concluir ue el enfoue ordinal si bien nos ayuda a hacer un ordenamiento o jeraruización de los niveles de utilidad ue uede alcanzar el individuo, no alcanza a roveer información sobre la intensidad de las referencias. En otras alabras, bajo el enfoue ordinal odemos saber ue la canasta B es referida a la canasta A or ue genera más utilidad al individuo, ero no sabemos cuánto es esa diferencia (en magnitud) en utilidad a artir de elegir la canasta B en vez de la canasta A. Por otra arte, bajo el enfoue cardinal se suone ue la utilidad se uede medir en útiles, bajo este enfoue se sabe ue la utilidad crece con el consumo de bienes hasta llegar a un máximo y ue luego comienza a decrecer. La utilidad total y la utilidad marginal se resentan en la siguiente figura. En la siguiente figura, la utilidad total (ue es la utilidad acumulada) va creciendo a medida ue se consume el bien, luego llega a un máximo y a artir de ahí comienza a decrecer. En términos marginales esto imlica ue rimeramente la utilidad marginal es ositiva, cuando se alcanza el máximo nivel de utilidad, la utilidad marginal es igual a cero, y de ahí en adelante el consumo de una unidad adicional de, hace ue la utilidad marginal sea negativa. Desués de hablar de los concetos de utilidad total y utilidad marginal asaremos a hablar del conceto de curva de indiferencia de utilidad (CIU). La forma convencional en ue se reresenta la utilidad es a artir del conceto CIU. Una curva de indiferencia reresenta todas las osibles combinaciones entre ar de bienes ue generan un mismo nivel de utilidad. La forma de la curva de indiferencia deende de la forma funcional ue se asigne a la función de utilidad, y a la vez esta forma funcional debe reresentar las referencias del individuo ue estamos estudiando. 8

12 Útiles Utilidad Total Útiles * Utilidad Marginal Tios de Curvas de Indiferencia (a) U U 2 (b) U U (c) (d) En la anterior figura se resentan diferentes formas funcionales ara la utilidad. En la arte (a) se resenta una curva de indiferencia ue asume sustitución erfecta entre los 9

13 bienes y 2. En la arte (b) se resenta una curva de indiferencia tio Cobb Douglas en la cual se suone ue la tasa marginal de sustitución entre el bien y el bien dos es decreciente. En la arte (c) se resenta la una función de utilidad tio Leontieff o comlementos erfectos. La forma funcional ue uede reunir todos los tios de formas funcionales es el tio CES, resentada en la arte (d). En la siguiente tabla se resentan las estas formas funcionales con sus resectivos arámetros. Función de Utilidad ara Sustitutos Perfectos Función de Utilidad Cobb Douglas Función de Utilidad Comlementos Perfectos Función de Utilidad CES U U ( = α + β, 2 ) α β U (, 2 ) = 2 (, 2 ) = min ( α, β2 δ 2 U (, 2 ) = + δ, δ δ δ U (, 2 ) = ln + ln 2 δ =, δ 2 ) El Consumo y los Tios de Bienes en la Economía El término bien en economía se usa ara nombrar cosas, objetos, artículos, etc. ue son útiles ara las ersonas ue los usan o ue los oseen. En el mercado, los bienes ueden ser mercancías ue se intercambian y ue tienen una demanda or arte de los individuos o las instituciones ue se benefician de ellos. A continuación se resenta una clasificación de los tios de bienes económicos. Tios de Bienes Bien Normal Bien Inferior Bien Giffen A mayor recio menor cantidad demandada, a mayor ingreso mayor cantidad consumida A mayor ingreso menor cantidad consumida A mayor recio mayor cantidad demandada Hablamos de bienes or ue al consumirlos o usarlos el individuo deriva utilidad. Sin embargo, también odemos hablar de males, los individuos refieren menos ue más de un mal y más ue menos de un bien. En términos de la curva de Engel, se tiene un bien normal cuando ante aumentos en el ingreso, el consumo también aumenta, es decir, la curva de Engel tiene endiente ositiva ara un bien normal.

14 Ingreso Curva de Engel Ingreso Curva de Engel Bien Normal Consumo Bien Inferior Consumo Los bienes normales se caracterizan or tener los siguientes signos de las derivadas: < y > m En cambio, si hablamos de un bien inferior, nos referimos a un bien ue tiene una curva de Engel con endiente negativa, indicando ue a medida ue se incremente el ingreso, la cantidad consumida del bien será menor. Es decir: < m Por último, cuando nos referimos a un bien Giffen, nos referimos a un bien ue tiene una curva de demanda con endiente ositiva, es decir, a mayor recio, mayor cantidad demandada. Este es un caso raro: > También odemos clasificar a los bienes deendiendo si se asignan o no en los mercados convencionales. Bienes Mercadeables Bienes No Mercadeables Bienes Privados Bienes Cuasiúblicos Bienes Públicos Puros Los bienes rivados son auellos bienes ue le ertenecen a una ersona en articular. Un bien úblico uro es un bien ue es no rival y no excluyente.

15 La no rivalidad imlica ue el consumo del bien or arte de un individuo, no afecta el consumo del mismo bien de otra ersona. Un bien es no excluyente si no se uede excluir a ninguna ersona del consumo del mismo. Los bienes rivados se caracterizan or ser totalmente rivales y totalmente excluyentes. Un bien es rival cuando el consumo del bien or arte de un individuo afecta el consumo del mismo bien de otra ersona. Un bien es excluyente cuando se uede excluir al individuo del consumo del bien. Por último, los bienes también se ueden clasificar deendiendo de su relación. A continuación se resenta otra clasificación según la relación entre los bienes. Bienes Son bienes ue tienden a usarse en conjunto, suonga dos bienes y comlementarios 2 con recios y 2. Estos son comlementos si al subir el recio del bien 2, la cantidad demandada del bien también cae al igual ue lo hace la demanda or el bien 2. Bienes Sustitutos Son bienes ue comiten en los mercados, suonga dos bienes y 2 con recios y 2. Estos son sustitutos si al subir el recio del bien 2, la cantidad demandada del bien sube contrario a una caída en la demanda or el bien 2. Es decir, dos bienes son sustitutos si: Si al 2 ue (la demanda or el bien aumenta) Si al 2 ue (la demanda or el bien disminuye) En cambio, dos bienes son comlementarios si: Si al 2 ue (la demanda or el bien disminuye) Si al 2 ue (la demanda or el bien aumenta) 2

16 Caítulo 2: Teoría del Consumidor Estudio del Comortamiento del Consumidor Introducción Dentro de la racionalidad del consumidor, en resencia de información erfecta, el consumidor uede realizar su mejor elección. Esta elección le ermitiría al consumidor alcanzar su máximo nivel de utilidad. Las dos formas de exresar la elección del consumidor son muy sencillas. Una de ellas imlica suoner ue el consumidor se encuentra inmerso en un roblema cuyo objetivo rincial es la maximización de su utilidad sujeto a una restricción de resuuesto. La otra, suone ue el consumidor uede minimizar su gasto sujeto a alcanzar el máximo nivel de utilidad. Ambos enfoues nos llevan al mismo resultado de elección ótima de cantidades de bienes ara consumir. Otro resultado imortante, es ue a artir del roceso de maximización de utilidad restringido o de minimización de gasto restricción se obtienen dos tios de funciones de demandas (Marshallianas y Hicksianas) a artir de las cuales se ueden estimar medidas de bienestar del consumidor ante cambios en recios y en el ingreso. Las dos formas de modelar el comortamiento del consumidor son a través del roblema rimal y el roblema dual. El Problema Primal y el Problema Dual del Consumidor Problema Primal: Maximizar la utilidad de un consumidor reresentativo sujeto a la restricción de resuuesto. Max U( ) sa m = La solución de este roblema genera las funciones de demanda Marshallianas. Si se reemlaza la demanda Marshalliana en la función de utilidad se obtiene la función de utilidad indirecta. La función de utilidad indirecta se define como el máximo nivel de utilidad ue uede obtener el individuo dado unos recios y el ingreso. U ( ~ (, m)) = V (, m) Las roiedades de la función de utilidad indirecta son: V( i,m) es no creciente con resecto a i y es no decreciente con resecto a m. Es decir, si la utilidad indirecta es diferenciable, tenemos: 3

17 V ( i, m) V (, ) y i m i =,2 i m V( i,m) es homogénea de grado en i y m. V( i,m) es cuasiconvexa con resecto a los recios. V( i,m) es continua cualuiera ue sean los recios y el ingreso. Problema Dual: Minimizar el gasto de un consumidor reresentativo sujeto a la restricción de alcanzar un cierto nivel de utilidad. Min sa U = U() La solución de este roblema genera las funciones de demanda Hicksianas. Si se reemlaza la demanda Hicksiana en el resuuesto se obtiene la función de mínimo gasto. La función de mínimo gasto se define como la mínima cantidad de dinero necesaria ara comrar una canasta de bienes y servicios ue le ermite al consumidor alcanzar el mayor nivel de utilidad. (, U ) = e(, U ) Las roiedades de la función de mínimo gasto son: e(, 2, u) es no decreciente con resecto a los recios. e(, 2, u) es homogénea de grado con resecto a los recios. e(, 2, u) es cóncava con resecto a los recios. e(, 2, u) es continua en los recios, cuando los recios sean suficientemente mayores a cero. Identidades y Lemas Identidad de Roy: Sirve ara obtener la función de demanda Marshalliana a artir de la función de utilidad indirecta. V m ~ (, ) (, m) = V (, m) m Lema de Sheard: Sirve ara obtener la función de demanda Hicksiana a artir de la función de mínimo gasto. e(, U ) (, U ) = Proiedades de inversión: Sirven ara obtener la función de gasto o la función de utilidad indirecta, una función a artir de la otra. 4

18 V (, m) = e e(, U ) = V (, U ) (, m) Dualidad or el lado del Consumidor: Permiten igualar las Marshalliana y Hicksiana en el ótimo. Si U = V(,m) y m = e(,u), en el ótimo tenemos: Al final: ~ (, e(, U )) = (, U ) (, V (, m)) = ~ (, m) Problema Primal Problema Dual Min s. a. U = U ( ) Min s. a. U = U ( ) Resolviendo Demanda Marshalliana Sustitución ~ (, m ) Resolviendo Demanda Hicksiana Sustitución (, U ) Función de Utilidad Indirecta V (, m) Identidad de Roy V (, m) = ~ (, m) V (, m) m U = V (, m) e (, U ) Por Proceso de Inversión V (, m) Mcfadden Función de Mínimo Gasto e(, U ) Lema de Sheard e(, U ) = (, U ) m = e(, U ) Tios de Funciones de Demandas Demanda Marshalliana: También llamada demanda ordinaria, mide la cantidad ótima de bienes ue consume un individuo ara maximizar su utilidad, dados unos recios y un ingreso. Se reresenta como: ~ = ~ (, m ) Donde, ~ es la cantidad demandada, el recio del bien y m el ingreso del individuo. Esta demanda surge del roblema rimal (maximizar la utilidad del individuo sujeto a una restricción de resuuesto). La demanda Marshalliana se obtiene a artir del roblema Primal o roblema de maximización de utilidad restringida. 5

19 Demanda Hicksiana: También llamada demanda comensada, mide la cantidad ótima de bienes ue consume un individuo ara alcanzar el máximo nivel de utilidad, dados unos recios. = (, U ) Donde, es la cantidad demandada, el recio del bien y U el nivel de utilidad de referencia del individuo. Esta demanda surge del roblema dual o roblema de minimización de gasto restringido. Efecto Sustitución y Efecto Ingreso Definiciones Ante un descenso del recio de un bien se roducen dos efectos: () Los consumidores tienden a comrar una cantidad mayor del bien ue se ha abaratado y una menor cantidad de los bienes ue son relativamente más caros. Esta resuesta a la variación de los recios relativos de los bienes se denomina efecto sustitución. El efecto sustitución (ES), es entonces, la variación ue exerimenta el consumo de un buen cuando varía su recio y se mantiene constante el nivel de utilidad. (2) Dado ue uno de los bienes ahora es más barato, los consumidores disfrutan de un aumento de su oder aduisitivo real. Mejora su bienestar ya ue ueden comrar la misma cantidad del bien or menos dinero y, or lo tanto, les ueda más ara realizar otras comras. La variación de la demanda rovocada or esta variación del oder aduisitivo real se denomina efecto ingreso. Luego, el efecto ingreso (EI), es entonces, la variación del consumo de un bien rovocada or un aumento en el oder aduisitivo, manteniéndose constante el recio relativo. La suma del efecto sustitución y el efecto ingreso es el efecto total (ET) derivado del cambio en el recio. Existen dos enfoues ara obtener estos efectos: () El enfoue de Slutsky, (2) El enfoue de Hicks. Ecuación de Slutsky El enfoue de Slutsky conocido con el nombre de ecuación de Slutsky nos dice ue aunue la función de demanda Hicksiana no es directamente observable, sí la odemos derivar con resecto al recio, si la relacionamos con la demanda Marshalliana. La demanda Marshalliana al contar con el recio y el ingreso como variables exlicativas, ermite derivar el efecto ingreso y el efecto sustitución. Esta relación se conoce con el nombre de ecuación de Slutsky. Partimos de la demanda Hicksiana ara el bien j: 6

20 j j m = e (, U *) = ~ (, e(, U *)) (,U *) Derivando con resecto a i (uno de los j): Si: e ( *, U *) ~ j ( *, m* ) ~ j ( *, m* ) e( *, U *) i ( *, U *) i i = ~ = i * ~ j i j + j m ( *, U *) ~ ( *, m* ) ~ ( *, m* ) i = j i + j m ( *, m *) ( *, U *) ~ ( *, m *) i = j i j m i ~ i ~ * i * Efecto Sustitución Efecto Ingreso El ensamiento de Slutsky va en este sentido: () En la vida real no contamos con información ara estimar directamente las curvas de indiferencia de utilidad emíricamente. (2) En cambio, sí contamos con información sobre recios y cantidades consumidas. Entonces, ensemos en una comensación ante el cambio de recio basada en esta información sobre cantidades consumidas y recio en un momento determinado. Es decir, con los recios nuevos, cuánto sería la cantidad de ingreso ue se le debería dar al consumidor ara ue mantenga las cantidades de bienes ue consumía antes del cambio en recio?. Ahora no necesitamos ue la nueva recta de resuuesto sea tangente al nivel de utilidad inicial, U, en algún unto. Lo ue necesitamos es ue la nueva recta de resuuesto ase exactamente or el unto A. Es decir, ase or el unto ue determinaba las cantidades iniciales consumidas a los resectivos recios. Es decir: Es decir, ueremos averiguar el cambio en el ingreso ara ue el individuo con los nuevos recios siga comrando la misma cantidad consumida, y así de esta forma siga manteniendo su nivel de calidad de vida (su nivel de utilidad inicial antes del cambio en el recio). Ahora hablamos de la necesidad de contar con un índice del costo de la vida. 7

21 e(, U ) m / 2 C La recta roja discontinua ahora se deslaza hasta ue se interceta con el unto A Caída en el consumo ante la subida en el recio Aumento en el consumo ante la comensación en el ingreso Efecto Sustitución B A U U U Ahora con la comensación en el ingreso, el individuo decide alcanzar una curva de indiferencia mayor. 2 m / m / El índice del costo de la vida es el cociente entre el costo actual de una cesta reresentativa de bienes y servicios de consumo y el costo durante un eríodo base. Veamos esto con un ejemlo, suongamos ue usted necesita conocer cuánto es la cantidad de ingreso ue hay ue comensar al consumidor ara ue siga manteniendo su consumo de bienes y servicios inicial (y or ende su utilidad inicial), con resecto a un año base. Por ejemlo, año 25 frente a un año base 998. Entonces, tendríamos: i i 25 i 998 i Esto nos daría un orcentaje, or ejemlo, 53.24, éste número nos dice ue ara ue el consumidor tenga el nivel de consumo ue tenía en 998 debería tener una comensación en el ingreso de un 53.24%. También odemos hablar del índice ideal del costo de la vida ue se define como el costo de alcanzar un determinado nivel de utilidad a los recios actuales en relación con el costo de alcanzarlo a los recios del año base. 998 i 998 i Tios de Índices de Precios () Índice de Precios de Laseyres: Qué cantidad de dinero a recios del año actual necesita una ersona ara comrar la canasta de bienes y servicios ue eligió en el año 8

22 base, dividida or el costo de comrar esa misma canasta a recios del año base?. El IPL es la cantidad de dinero a los recios del año actual ue necesita una ersona ara comrar la canasta de bienes y servicios ue eligió en el año base dividida or el costo de comrar esa misma cesta a los recios del año base. IPL = t b b b + + 2t 2b 2b 2b Donde, t es actual y b es año base. Es la relación entre el gasto necesario ara comrar las cantidades consumidas del año base a los nuevos recios y el gasto necesario ara comrar las cantidades consumidas en el año base a los recios del año base. (2) Índice de Precios de Paasche: Qué cantidad de dinero a los recios del año actual necesita una ersona ara comrar la actual canasta de bienes y servicios, dividida or el costo de comrarla en el año base?. El IPP es la cantidad de dinero a los recios del año actual ue necesita una ersona ara comrar la canasta de bienes y servicios ue eligió en el año actual dividida or el costo de comrar esa misma cesta a los recios del año base. IPP = t t b t + + 2t 2b 2t 2t Donde, t es actual y b es año base. Es la relación entre el gasto necesario ara comrar las cantidades consumidas en el año actual a los nuevos recios y el gasto necesario ara comrar las cantidades consumidas en el año actual a los recios del año base. El índice de recios de Laseyres es usado ara estimar el índice de recios al consumidor (IPC). El IPC mide, ara un eríodo de tiemo esecífico, la variación en el nivel general de recios de los bienes y servicios consumidos or los hogares, tomando como referencia un año base. El IPC es imortante ara calcular la inflación o el costo de vida ara un eríodo esecífico. Inflación = IPC er actual IPC IPC er base er base x La Comensación de Hicks Queremos averiguar, desués del cambio, cuál es la cantidad de ingreso ue se debe dar como comensación al consumidor ara regresarlo al nivel de utilidad inicial. Para ver esto, suongamos una subida en el recio del bien, ue rovoca una disminución en el consumo. Esto se observa en la siguiente figura. 9

23 2 Comensación de Hicks m / 2 e(, U ) A C B U U m / m / Con la baja en el recio asamos del unto A al unto B (el consumidor tiene un mayor nivel de utilidad). Deslazamos la nueva recta de resuuesto hacia abajo a la izuierda hasta ue es tangente con el nivel de utilidad inicial ara averiguar la comensación necesaria ara mantener al consumidor en el nivel de utilidad inicia. En este caso, la cantidad de ingreso ue se le debería sustraer ara regresarlo a U. (,U ) A ES: Efecto Sustitución variación en el consumo originada or una variación en el recio. EI: Efecto Renta variación en el consumo originado or una variación en el oder aduisitivo. ES + EI: Es el Efecto Total del Cambio en el Precio. C B ( m) ~, ES 2 EI 2

24 Cómo serían ahora los efectos si el nivel de referencia es U?. 2 e(, U ) Comensación de Hicks m / 2 C A B U U m / En el esacio de recios y cantidades, tendríamos: m / (,U ) A ES: Efecto Sustitución variación en el consumo originada or una variación en el recio. EI: Efecto Renta variación en el consumo originado or una variación en el oder aduisitivo. ES + EI: Es el Efecto Total del Cambio en el Precio. D B ( m) ~, EI 2 ES Veamos ahora la comensación de Hicks con un caso muy común el aumento de recios de los bienes ue hace ue se ierda oder aduisitivo del consumidor. Al 2

25 subir los recios de los bienes, or ejemlo, de un año a otro, el consumidor asa a un nivel de utilidad inferior, es decir, exerimenta una reducción en su calidad de vida. e(, U ) m / 2 C B A Al siguiente año, al aumentar el recio del bien, el consumidor comra menos de. Caída en el consumo ante la subida en el recio Aumento en el consumo ante la comensación en el ingreso Efecto Sustitución U U 2 m / m / En este caso, ué odemos decir referente al efecto ingreso?: Con la comensación en el ingreso del consumidor hasta llevarlo al nivel de utilidad inicial, el consumo aumenta, ero no en la misma roorción ue se tenía antes del cambio en el recio. Este incremento en el consumo es el efecto ingreso. Qué odemos decir referente al efecto sustitución?: Ante una subida en el recio del bien, aún con la comensación, el individuo comra menos de éste bien cuyo recio subió y comra más de otros bienes. Cómo haríamos ara medir esto?. Tome en cuenta de ue no contamos con las curvas de indiferencia de utilidad. En cambio si contamos con información de recios y cantidades consumidas. Entonces, odemos usar la solución rouesta or Slutsky resentada anteriormente. Una vez ue ya se han estudiado la teoría relacionada con el efecto ingreso y el efecto sustitución entraremos a estudiar la teoría de medición del bienestar del consumidor ante cambios en recios. Qué debemos tener en cuenta?: Deberíamos resonder la regunta de or ué es tan imortante medir los imactos sobre el bienestar del consumidor de los cambios en recios?. Resuesta: Existen varias razones ara tener interés sobre los cambios en recios. Una de estas radica en ue los cambios en recios ueden generar efectos en el bienestar de los consumidores y roductores, lo cual obviamente origina una serie de cambios en el nivel de satisfacción de la sociedad. Los cambios en recios ueden rovenir rincialmente de tres fuentes: 22

26 Primero, los cambios en recios ueden rovenir de las medidas de olítica ue ueda emrender el Gobierno y ue básicamente roducen recios diferentes al recio real ue refleja con exactitud el costo marginal del bien. Como ejemlos de estas medidas de olítica se ueden citar a los famosos esuemas de imuestos o subsidios en determinados sectores de la economía ue imiden ue los consumidores y roductores transen los bienes a su verdadero valor. Segundo, los cambios tecnológicos, como el caso de las tecnologías limias, los cuales básicamente rovocan cambios en los niveles de recios iniciales de los bienes ue ofrecen las emresas mediante cambios en la roducción o or medio de la reducción de la cantidad de insumos utilizados en el roceso de roducción. Por ejemlo, en la industria de roducción de ael en donde la aduisición de mauinas con mayor tecnología hace ue se roduzca una mayor cantidad de ael utilizando la misma cantidad de insumos del roceso de roducción original. Bajo el suuesto de ue la emresa uede influenciar el recio de mercado, el cambio en el roceso de roducción de esta emresa muy seguramente rovocará el cambio de recio del bien en el mercado reercutiendo directamente sobre el bienestar de roductores y consumidores. Tercero, a través de la resencia de eventos exógenos no eserados ue causan trastornos en la eriodicidad ue sigue la roducción de ciertos bienes. Esto es muy común ara el caso de los bienes agrícolas donde los eventos climáticos no eserados, como or ejemlo, el fenómeno de niño, o el roblema de calentamiento global y variación del clima alrededor del mundo, esecíficamente los casos de heladas o seuías, traen con sigo roblemas de disonibilidad de bienes de consumo ara la sociedad originando escasez ue se manifiesta en los mercados en términos de cambios en los recios de los bienes y, or consiguiente, en cambios en el bienestar de los roductores y consumidores. Al final, todos los cambios de recios indeendientemente de cual sea su causa ueden traer consigo imactos significativos sobre el bienestar de la sociedad. Es ahí donde radica la imortancia de estudiar cuidadosamente las medidas de bienestar con el objetivo de oder estimar tales imactos y así oder obtener evidencia emírica ue ueda ayudar a los tomadores de decisiones de olítica a elegir la mejor alternativa con el objetivo de minimizar los imactos en el bienestar generados a artir de los cambios en recios. Medición de los Beneficios del Consumidor ante cambios en recios Volviendo a la discusión sobre los tios de funciones de demanda, debemos tener en cuenta ue la demanda Marshalliana es observable y or consiguiente la odemos estimar a artir de datos sobre recios y cantidades. La medida de beneficios del consumidor obtenida a artir de esta función es el excedente del consumidor ue se define como el área bajo la curva de demanda y or encima del recio. En términos económicos el excedente del consumidor mide la diferencia entre la disonibilidad a agar total (beneficios totales del consumidor) y lo ue realmente aga or aduirir cierta cantidad de un bien or consiguiente el esta medida reorta el beneficio neto del consumidor or comrar bienes en el mercado. Ante un cambio de recio estamos 23

27 interesados en el cambio en el excedente del consumidor como una medida de cambio en los beneficios del consumidor ante el cambio en recios. Si el cambio en recios es una disminución, el cambio en el excedente del consumidor es ositivo, es decir, es una mejora en el bienestar del consumidor. En cambio, si el cambio en recios es un alza, el cambio en el excedente del consumidor es negativo, es decir, es un emeoramiento en el bienestar del consumidor. El cálculo de esta área a través de una integral sería: EC = i i ~ (, m) i d i Adicionalmente al excedente del consumidor Marshalliano existen otras medidas de bienestar del consumidor. Estas medidas de bienestar rouestas or Hicks se diferencian de la anterior debido a ue la medición se hace sobre las demandas Hicksianas y no sobre la demanda Marshalliana como se hacía en el caso del excedente del consumidor. La medición de los beneficios del consumidor al tomar como referencia las demandas Hicksianas imlica ue son mediciones exactas del cambio en el bienestar del consumidor. En la siguiente figura se resenta el cambio en el excedente del consumidor resultante de un cambio de recio (una baja). EC = a + b a b ~ (,m ) Figura Las medidas rouestas or Hicks son la variación comensatoria (VC), la variación euivalente (VE), el excedente comensatorio (EC) y el excedente euivalente (EE), estas son medidas exactas debido a ue ellas se estiman a artir el área or debajo de la curva de demanda Hicksiana y recordemos ue la demanda Hicksiana tiene como Llamadas Variación Comensatoria (VC) y Variación Euivalente (VE). La VC toma como referencia el nivel de utilidad inicial y los recios finales, mientras ue la VE toma como referencia la utilidad final y los recios iniciales. 24

28 variable exlicativa a la utilidad, or consiguiente, la medición se uede hacer de manera exacta con resecto a un nivel de utilidad de referencia ue uede ser la utilidad inicial (antes del cambio de recio) o la utilidad final (desués del cambio de recio). A continuación se define cada una de estas medidas. VC: es la máxima cantidad de dinero ue hay ue sustraer del individuo (osiblemente negativa) ara dejarlo en el nivel de utilidad inicial con los recios finales. Hay derecho de recomosición de la canasta de consumo or arte del individuo. Bajo la VC, el individuo tiene derecho a la situación inicial, el nivel de utilidad de referencia es el inicial y el recio de referencia es el final. VE: es la mínima cantidad de dinero ue hay ue dar al individuo (osiblemente negativa) ara dejarlo en el nivel de utilidad final como si los recios hubiesen cambiado. Hay derecho de recomosición de la canasta de consumo or arte del individuo. Bajo la VE, el individuo tiene derecho a la situación final, el nivel de utilidad de referencia es el final y el recio de referencia es el inicial. A continuación se resentan gráficamente los cuatro casos, la VC ara una baja y una subida en el recio y la VE ara una baja y una subida en el recio. Los dos rimeros casos referentes a la VC utilizan como utilidad de referencia, el nivel de utilidad inicial, mientas ue la VE, en sus dos casos, utiliza como referencia el nivel de utilidad final. Tanto la VC como la VE se ueden interretar en términos de la máxima disonibilidad a agar o la mínima disonibilidad a acetar según el cambio de recio. Posteriormente se resenta un resumen de estas medidas ara una subida y una baja en el recio, se resenta su interretación en términos de máxima disonibilidad a agar y mínima disonibilidad a acetar y el resectivo signo del cambio en el bienestar del consumidor. 25

29 2 e(,u ) VC m Caso : Variación Comensatoria de una Subida en el recio B C A u (a) u y EC = x VC = x+y x ~ (,m ) (,u ) 2 (b) 26

30 e( 2 m VC,u ) Caso 2: Variación Comensatoria de una Disminución en el Precio A C B (a) u u EC = a+b VC = a a b ~ (,m ) (,u ) 2 (b) 27

31 2 e(,u ) VE m Caso 3: Variación Euivalente de una Disminución en el Precio A C B u (a) u s EC = r VE = r+s r ~ (,m ) (,u ) 2 (b) 28

32 2 m VE e(,u ) Caso 4: Variación Euivalente de una Subida en el recio B C A (a) u u EC = u+v VE = u u v ~ (,m ) (,u ) 2 (b) Usando la función de utilidad indirecta odemos definir la VC y la VE de la siguiente manera: V (, m VC) = V (, m ) = U V (, m + VE) = V (, m ) = U Si obtenemos los arámetros de la función de utilidad indirecta, odemos usar esta función (reemlazando recios e ingreso iniciales y finales) ara obtener directamente la VC o la VE. Usando la función de mínimo gasto (como se observaba en las figuras) odemos definir la VC y la VE de la siguiente manera: VC = e( VE = e(, U, U ) e(, U ) e(, U ) ) 29

33 Debido a ue or el Lema de Sheard sabemos ue el cambio en la función de mínimo gasto con resecto al ingreso resulta siendo igual a la demanda Hicksiana, luego a artir de su obtención odemos estimar el área bajo esta curva de demanda y obtener la VC si el nivel de utilidad de referencia es el inicial y la VE si el nivel de utilidad de referencia es el final. Entonces, en términos de integrales tendríamos: VC VE = i = i i i i ) d i (, U i ) d i (, U Para todo i =,.n. Estas medidas ara una subida o una disminución del recio se uede interretar como: Relación entre las medidas de disonibilidad a agar y la VC y VE. Medida de Bienestar Cambio Descendente Cambio Ascendente ante el cambio en el < > recio Pregunta Signo Pregunta Signo Variación Máxima DAP > Mínima DAA < Comensatoria Mínima DAA > Máxima DAP Variación Euivalente < VC = a EC = a + b VE = a + b + c a c b ~ (,m ) (,u (,u ) ) Para una disminución en el recio de, la relación entre las medidas de bienestar del consumidor sería: VC EC VE 3

34 Nota: Derive esta relación ara el caso de una subida en el recio de un bien normal. El excedente comensatorio (C) y el excedente euivalente (E) incluyen las mismas definiciones de variación comensatoria y variación euivalente, excetuando ue en el caso de C y E el consumidor no uede recomoner su canasta de bienes en resuesta al cambio en el recio. En éste caso, ahora lo ue se roduce es un cambio en cantidad y ueremos averiguar el efecto de ese cambio sobre el bienestar del consumidor. En otras alabras, las definiciones de C y E son arecidas a las definiciones ara la VC y VE, resectivamente. Sin tomar en cuenta la última oración de la definición de VC y de VE hay derecho de recomosición de la canasta de consumo or arte del individuo. El C y el E sirven ara medir cambios en bienestar del consumidor cuando se roducen cambios en cantidades, no ara cambios en el recio. Las corresondientes definiciones serían: C: es la máxima cantidad de dinero ue hay ue sustraer del individuo (osiblemente negativa) ara dejarlo en el nivel de utilidad inicial con el nivel final del bien Q. Bajo el C, el individuo tiene derecho a la situación inicial, el nivel de utilidad de referencia es el inicial y la cantidad de referencia es la final. E: es la mínima cantidad de dinero ue hay ue dar al individuo (osiblemente negativa) ara dejarlo en el nivel de utilidad final como si hubiese cambiado la cantidad o calidad del bien. Bajo el E, el individuo tiene derecho a la situación final, el nivel de utilidad de referencia es el final y la cantidad de referencia es la inicial. A continuación se resentan gráficamente estas dos medidas: m Excedente Comensatorio C = m - e(, Q, U ) C = e(, Q, U ) - e(, Q, U ) m = m e(, Q, U ) C U U Q Q Q 3

35 m Excedente Euivalente e(, Q, U ) E E = m - e(, Q, U ) E = e(, Q, U ) - e(, Q, U ) m = m U U Q Q Q Para un cambio en la cantidad o en la calidad de un bien, como el caso de los bienes úblicos uros, la relación entre el excedente comensatorio y el excedente euivalente en términos de disonibilidad a agar y acetar se define como: Medidas de Bienestar Excedente Comensatorio Excedente Euivalente Relación entre las medidas de disonibilidad a agar y la C y E. Q > Q Q < Q Signo Pregunta Signo Pregunta + Max DAP - Min DAA + Min DAA - Max DAP 32

36 Caítulo 3: Modelo Asignación del Tiemo El Caso del Hogar Dueño del Factor Introducción Los consumidores, llamados también hogares, son comradores de roductos y al mismo tiemo son vendedores de los factores de roducción. Existen varias olíticas y/o royectos ue van a afectar el bienestar de los consumidores a través de cambios en las condiciones bajo las cuales los hogares ueden vender sus factores. El gobierno, or ejemlo, uede fijar el salario mínimo o las horas de trabajo. Un royecto uede aumentar significantemente la demanda or recursos y los recios ueden subir como un resultado osterior. Suuestos: () El individuo uede invertir su tiemo en trabajo, ganando un salario or unidad de tiemo en el mercado laboral o simlemente no trabajar y consumir su tiemo en ocio. (2) El individuo cuenta con un tiemo total disonible, or ejemlo, or día cuenta con 24 horas. El Modelo de Asignación de Tiemo La función de utilidad, entonces, se uede reresentar como: u ( c,h ) = Donde, c y h son dos bienes comuestos llamados consumo y ocio. Como se dijo anteriormente, la restricción de tiemo es: l + h = Donde, l es el tiemo ue destina a trabajar el individuo y h es el tiemo ue destina a ocio. Note, ue ambos l y h no deben ser sueriores a 24 horas de tiemo disonible del individuo. La segunda restricción tiene ue ver con el hecho de ue el individuo comra bienes de consumo sólo a artir del ingreso endógeno. Recuerde ue el ingreso endógeno es el ingreso roveniente de la remuneración del trabajo del individuo, el otro es el ingreso exógeno (o no salarial), y or el momento no se encuentra incluido en este modelo. u 24 c = wl Combinando ambas restricciones, tenemos: De l + h desejamos l y la sustituimos en la restricción de ingreso endógeno. l = 24 h c = w( 24 h ) c = 24w wh 33

37 Entonces: c + wh = 24w Donde, c + wh es el gasto en bienes de consumo y en ocio, 24w es el valor del tiemo total disonible del individuo. Esta es la restricción de ingreso comleto. El roblema de maximización del individuo es: Maxu( c,h )suejto a c c,h + wh = 24w L = u( c,h ) + λ ( 24w c wh ) Condiciones de rimer orden: L u () = λ = c c L u (2) = λ w = h h L (3) = 24w c wh = λ Dividiendo la condición (2) entre la condición (): Al final; u h = u c TMS λw λ h,c = u w Es decir, ara maximizar su utilidad, dado un ingreso real, el individuo elige el número de horas ótimas de trabajo cuando la tasa marginal de sustitución entre ocio or bienes de consumo se iguala con el valor del salario, w. Si asignamos una forma funcional a la función de utilidad odemos resolver el roblema rimal y encontrar una función ara la demanda or ocio. Si tenemos la demanda or ocio (la cantidad ótima de ocio ue elige el individuo), luego odemos obtener la cantidad ótima ue destina a trabajar. Es decir: ~ l = τ h ~ (,w ) ~ l = 24 h ~ (,w ) De igual manera obtendríamos la demanda ordinaria or bienes de consumo: c~ = c(,w ) 34

38 Recordemos ue bajo condiciones de cometencia erfecta en el mercado laboral, w es el valor de la roductividad marginal del trabajo. Entonces, ué es el mercado de factores?, bajo condiciones de cometencia erfecta se tiene un número elevado de vendedores (hogares) y comradores (firmas) de factores de roducción, como or ejemlo, trabajo y materias rimas. c c* TMS h,c = w u h* Asignación del Tiemo c = w(24-h) h La demanda de trabajo de una firma, es la oferta de trabajo del hogar. Si l es el factor trabajo y r(l) es el retorno del factor trabajo, y los comradores y vendedores de mano de obra son tomadores de recios, tenemos el siguiente roblema de una firma ue roduce un roducto y ue es tomadora de recios: Maxπ = r( L ) wl c l Donde, π son las ganancias de la firma, r es el retorno o ingreso del factor trabajo y c son los costos fijos, entonces: π r( l ) r( l ) = w = = w l l l El ótimo de la firma es comrar mano de obrar hasta ue el retorno (o ingreso marginal) del factor trabajo se iguale con la tasa de salario bajo el mercado cometitivo. Otra forma de ver el mismo roblema: Maxπ =,l wl c Suoniendo ue l es el único factor variable de la firma. Donde, π son las ganancias, es el nivel de roducto de la firma y es su recio de mercado. Entonces, 35

39 π (),w ) = ˆ( es la oferta de roducto de la firma. π (2),w ) w = xˆ( es la demanda derivada de insumos y/o factores de la firma. Qué es la demanda derivada de un factor?. Es una demanda ue deende del nivel de roducto de la firma y de los costos de los factores. En el caso de la demanda derivada de trabajo tenemos: w w xˆ(,w ) x Demanda del Factor x Ingreso Marginal del Factor: r( l ) l, es el ingreso resultante de contratar una unidad adicional de l, bajo cometencia erfecta, en el ótimo es igual al salario, w. Por lo tanto, si el roducto marginal del trabajo es: Luego, el valor del roducto marginal es: PMg = l VPMg = w l Es decir, sí el ingreso marginal del factor es igual a: I IMg = y l PMg = l Entonces, el ingreso marginal del roducto es igual a: 36