Ejercicios Riesgo y Retorno Resueltos

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1 Ejercicios Riesgo y Retorno Resueltos Comentes:. ara lograr el efecto diversificación en un ortafolio debemos necesariamente invertir en activos que no se correlacionen o que tienen correlación negativa. Falso, ara lograr el efecto diversificación basta con invertir en activos con correlación menor a. No es necesario que dichos activos tengan correlación cero o negativa.. Considere la siguiente cita de un analista de inversiones: Las acciones de la comañía se vendieron en $ aroximadamente durante la mayor arte de los últimos tres años. uesto que las acciones de han mostrado muy oco movimiento en su recio, tienen un beta bajo. or otra arte, la emresa ha vendido tan alto como $50 dolares y tan bajo como sus actuales $75 dólares. uesto que las acciones de mostraron una gran cantidad de movimiento en su recio, tienen un beta elevado. Está de acuerdo con este análisis? Exlique su resuesta. Si asumimos que el mercado no se ha quedado constante durante los últimos tres años, entonces la carencia de movimiento en el recio de la emresa solo indica que la acción tiene una desviación estándar o un beta muy cercano a cero. El gran movimiento en el recio de la acción de la emresa, no imlica que la emresa tenga un gran beta. La volatilidad total (fluctuación del recio) es una función del riesgo sistemático y el no sistemático. El beta sólo refleja el riesgo sistemático. La desviación estándar del movimiento del recio no indica si los cambios en el recio fueron debido a factores sistemáticos o factores esecíficos a la firma. Entonces si observamos grandes movimientos en el recio de la acciones, no se uede afirmar que el beta es alto. Lo que sí sabemos es que el riesgo total es alto.. La característica más imortante ara determinar la varianza de un ortafolio bien diversificado es la varianza de cada uno de los instrumentos individuales. Comente Resuesta: Falso, es la covarianza entre los activos incororados en el ortfolio. 4. ara una ersona que no le gusta el riesgo, el ortafolio de mínima varianza será la asignación más eficiente. Comente l hacer la línea de mercado de caitales, combinando el activo libre de riesgo (rf) y el ortafolio de mercado, queda claro que no es eficiente, ya que ara el mismo nivel de riesgo que el ortafolio de mínima varianza, existe un ortafolio en la línea de mercado de caitales que nos entrega un mayor retorno. rouesto: Graficar la situación descrita. 5. Con un ortafolio de dos títulos, siemre eserar mayores retornos imlica tomar más riesgo.

2 Resuesta: Falso: orque si la correlación esta dentro de - y, habrá una ganancia inicial de ir del ortafolio menos riesgoso al riesgoso asumiendo menos riesgo y aumentando el retorno eserado, ensar en la curvatura inicial de la frontera, en esecial en cómo se descartan esos ortafolios que estando en la frontera son ineficientes, aquellos con más riesgo que el ortafolio de mínima varianza y menor retorno a este. 6. La varianza de un ortafolio de dos títulos, no uede ser mayor a la varianza de cada uno de los títulos or searado. Comente Resuesta: Falso en caso de venta corta y comrándose el activo más riesgoso. 7. Cuando el mercado va al alza todos ganamos. En cambio, si va a la baja todos erdemos. FLSO. Cuando el mercado va a la baja también odemos ganar haciendo una venta corta. Una venta corta consiste en edir restada una acción, agando cierto derecho (de la cual tenemos exectativas que su recio caerá) y luego venderla inmediatamente en el mercado, antes que su recio efectivamente caiga, y así cuando esto se materialice, volvemos a comrar dicha acción, a un recio mucho más bajo, y la devolvemos a su dueño original, haciendo como ganancia la diferencia entre los distintos recios menos el derecho agado. 8. En la teoría de conformación de carteras, cómo se relaciona el hecho de asociar un cierto eta a un escenario económico otimista y otro eta (con un valor distinto) a un escenario económico esimista, indique cual beta es mayor o menor en cada caso. El eta es una medida de riesgo que mide cual es la variación (de los retornos) de una acción con resecto al mercado, or lo tanto es una variación relativa y no absoluta. Cuando el eta es igual a uno, quiere decir que el rendimiento de la acción se mueve en la misma dirección y magnitud que el rendimiento del mercado. or lo tanto, cuando estamos conformando una cartera y debemos condicionar cierto beta, se referirá un beta mayor a cuando el escenario económico es otimista ya que así nuestra cartera aumentará su retorno en una roorción mayor al alza del mercado (amlificamos el alza), mientras que se referirá un beta menor a cuando el escenario económico es esimista, ya que como se esera que el mercado vaya a la baja, nuestra cartera disminuirá su retorno en una roorción menor que el mercado (amortigua la baja).

3 Ejercicios:. Considere las tasas de rendimiento osibles de las acciones y durante el siguiente año: Estado de la economía robabilidad de que ocurra el estado Rendimiento de si ocurre el estado (%) Rendimiento de si ocurre el estado (%) Recesión Normal uge a. Determine los rendimientos eserados, las varianzas y las desviaciones estándar corresondientes a la acción y a la. E(R )= (0.0)(0.07) + (0.50)(0.07) + (0.0)(0.07)= 0.07= 7% = (0.0)( ) + (0.50)( ) + (0.0)( ) = 0 =0 E(R )= (0.0)(-0.05) + (0.50)(0.0) + (0.0)(0.5)= 0.50=.50% = (0.0)( ) + (0.50)( ) + (0.0)( ) = = (0.005) / = 0.050=0.50% b. Determine la covarianza y la correlación entre los rendimientos de la acción y la. Cov(R, R )= (0.0)( )( ) + (0.50)( )( ) (0.0)( )( )= 0 Corr(R,R )= Cov(R, R ) / ( * )= 0 / (0 * 0.050) = 0 c. Determine el rendimiento eserado y la desviación estándar de un ortafolio conformado or y con onderaciones de 50% de cada activo. E(R ) = (W )[E(R )] + (W )[E(R )] = (/)(0.07) + (/)(0.5) = = 9.5% = (W ) ( ) + (W ) ( ) + ()(W )(W )( )( )[Corr(R, R )] = (/) (0) + (/) (0.05) + ()(/)(/)(0)(0.05)(0) = = ( ) /

4 = =5.5%. Suonga que solo existen dos acciones en el mundo la y la. Los rendimientos eserados de esas dos acciones 0% y 0%, en tanto que las desviaciones estándar de las acciones son 5% y 5%, resectivamente. La correlación entre los rendimientos de las dos acciones es 0. a. Calcule el rendimiento eserado y la desviación estándar de un ortafolio que se encuentra formado or 0% de y 70% de. E(R ) = (0.0)(0.0) + (0.70)(0.0) = 0.7 = 7% = (0.0) (0.05) + (0.70) (0.5) + ()(0.0)(0.70)(0.05)(0.5)(0) = 0.05 = (0.05) / = 0.06 = 0.6% b. Determine el rendimiento eserado y la desviación estándar de un ortafolio que se encuentra formado or 90 % de y 0% de. E(R ) = (0.90)(0.0) + (0.0)(0.0) = 0. = % = (0.90) (0.05) + (0.0) (0.5) + ()(0.90)(0.0)(0.05)(0.5)(0) = = (0.005) / = = 4.74%. De acuerdo a las siguientes tablas determinar: C Caitalización ursátil (MUS$) Rentabilidad Media,5,8 4,69 Desviación estándar,6 0,7, 4

5 Matriz de Correlaciones C -0,04 0,56-0, C 0,56 0,005 a. El eso esecífico (onderación de cada activo en la cartera). Valor toral de la cartera= = W 0, W 0, WC 0, 500 b. El retorno de la cartera. E ( ) 0,5 0,5 0, 0,8 0, 0,469 0,678 6,78% R c. Las medidas de riesgo de la cartera. Var ( R ) w Var ( R ) w Var ( R w w w w ) w Var ( R ) w w 0, , El ortafolio de Mercado tiene un rendimiento eserado de % y una desviación estándar de 0%. La tasa libre de riesgo es 5%. a. Cuál es el rendimiento eserado de un ortafolio bien diversificado con una desviación estándar de 7%? orque un ortafolio bien diversificado no tiene riesgo no sistemático, este ortafolio debería estar en la línea de Mercado de caitales (Caital Market Line (CML)). La endiente de la CML es igual a: endiente LMC = [E(R M ) r f ] / M endiente LMC = ( ) / 0.0 = 0.70 E(R ) = r f + endiente LMC ( ) = (0.70)(0.07) 5

6 E(Rc) Gestión Financiera = 0.99 = 9.9% b. Cuál es la desviación estándar de un ortafolio bien diversificado con un rendimiento eserado de 0%? E(R ) = r f + endiente LMC ( ) 0.0 = (0.70)( ) = ( ) / 0.70 = 0.4 =.4% 5. Considere la siguiente información sobre los rendimientos del Mercado y las acciones de la emresa C. Tio de economía Rendimiento del mercado (%) Rendimiento eserado de C (%) la baja.5.4 l alza 6..8 Calcule el beta de la emresa C. 0,5 0, Línea característica de C 0, ,05 0, 0,5 0, Retorno del mercado endiente LM = [ E(R CI ) lza E(R C ) aja ] / [(R M ) lza (R M ) aja ]=beta = ( ) / ( ) = Las siguientes cuatro acciones está disonibles en la bolsa de comercio de Santiago Rendimiento Eserado eta 6

7 CCU 0%, Endesa 0% 0,98 Masisa 8%,5 Watts- 6%,6 IG % a. Elabore la ecuación de mercado ara cada acción La ecuación de mercado es R = R + β (R m - R m ) + ε r i = α + β i r m + ε m Reemlazando con los datos de la tabla R C = 0% +, (R m %) + ε C R E = 0% + 0,98 (R m %) + ε E R M = 8% +,5 (R m %) + ε M R W = 6% +,6 (R m %) + ε W b. Cuál será el rendimiento de un orfolio formado or un 0% en CCU, 5% en Endesa, 0% en Masisa y un 5% en Watts-? Reemlazando las onderaciones con los rendimientos R = 0,*0, + 0,5*0, + 0,*0,08 + 0,5*0,6 R =,% Reemlazando las onderaciones con los betas β = 0,*, + 0,5*0,98 + 0,*,5 + 0,5*0,6 β =,448 Reemlazando los resultados en la ecuación de mercado R =,% +,448 (R m %) + 0, ε C + 0,5 ε E + 0, ε M + 0,5 ε W 7. Suonga que ha invertido solo en dos acciones y. Los rendimientos de las dos deenden de los siguientes tres estados de la economía que tienen la misma robabilidad de ocurrir: Estado de la economía Rendimiento de la acción (%) Rendimiento de la acción (%) Recesión 6,0 -,70 7

8 Normal 0,50 6,40 uge 5,60 5,0 a. Calcule el rendimiento eserado de cada acción. E ( R) = (/)(0.06) + (/)(0.05) + (/)(0.56) = = 0.80% E ( R ) = (/)(-0.07) + (/)(0.064) + (/)(0.5) = 0.9 = 9.% b. Calcule la desviación estándar de los rendimientos de cada acción. = (/)( ) + (/)( ) + (/)( ) = ( ) / = =.80% = (/)( ) + (/)( ) + (/)( ) = ( ) / = 0.0 =.0% c. Calcule la covarianza y la correlación entre los rendimientos de las dos acciones. Cov(R, R ) = (/)( )( ) + (/)( )( ) + (/)( )( ) = Corr(R,R ) = Cov(R, R ) / / (0.080 * 0.0) = El instrumento F tiene un rendimiento eserado de % y una desviación estándar de 9% anual. El instrumento G tiene un rendimiento eserado de 8% y una desviación estándar de 5% anual. a. Cuál será el rendimiento eserado de un ortafolio formado or 0% del instrumento F y 70% del G? Retorno eserado del ortfolio: E(R ) = (W F )[E(R F )] + (W G )[E(R G )] Donde E(R F ) E(R G ) W F W G E(R ) = retorno eserado del ortafolio = retorno eserado del ortafolio del activo F = retorno eserado del ortafolio del activo G = eso del activo F en el ortafolio = eso del activo G en el ortafolio E(R ) = (0.0)(0.) + (0.70)(0.8) = 0.60 = 6.0% b. Si la correlación entre los rendimientos de F y G es 0. Cuál es la desviación estándar del ortafolios descrito en el inciso a? La varianza del ortafolio es igual a: 8

9 = (W F ) + (W G ) + ()(W F )(W G ) F G F G [Corr(R F, R G )] Donde = varianza del ortafolio W F W G = eso del activo F en el ortafolio = eso del activo G en el ortafolio F = desviación estándar del activo F G R F R G = desviación estándar del activo G = retorno del activo F = retorno del activo G = (0.0) (0.09) + (0.70) (0.5) + ()(0.0)(0.70)(0.09)(0.5)(0.)= = (0.044) / = 0.8 =8.% 9. Suonga que los rendimientos eserados y las desviaciones estándar de las acciones y son E R ) =0,5, E( R ) 0,5, 0, y 0,, resectivamente. ( a. Calcule el rendimiento eserado y la desviación estándar de un ortafolio formado or 40% de y 60% de cuando la correlación entre los rendimientos de y es 0,5. E(R ) = (0.40)(0.5) + (0.60)(0.5) = 0. = % = (0.40) (0.0) + (0.60) (0.0) + ()(0.40)(0.60)(0.0)(0.0)(0.5)= = (0.008) / = 0.44 =4.4% b. Determine la desviación estándar de un ortafolio formando or 40% de y 60% de cuando el coeficiente de correlación entre los rendimientos de y es -0,5. = (0.40) (0.0) + (0.60) (0.0) + ()(0.40)(0.60)(0.0)(0.0)(-0.5) = 0.0 = (0.0) / = =0.58% c. Cómo afecta la correlación entre los rendimientos de y la desviación estándar del ortafolio? Como y están negativamente correlacionados, la desviación estándar del ortafolio decrece, es decir el ortafolio se hace menos riesgoso. 0. La señora Juanita considera dos instrumentos, el y el, cuya información relevante se resenta en seguida: Estado de la economía osibilidad Rendimiento del valor de (%) Rendimiento del valor de (%) 9

10 la alza la baja a. Calcule el rendimiento eserado y la desviación estándar de cada uno de los dos instrumentos. E ( R) = (0.40)(0.0) + (0.60)(0.5) = 0.00= 0.0% = (0.40)( ) + (0.60)( ) = = ( ) / = = 5.88% E ( R ) = (0.40)(0.065) + (0.60)(0.065) = = 6.50% = (0.40)( ) + (0.60)( ) = 0 (0) / = 0.00= 0% b. Suonga que la señora Juanita invirtió $500 en el instrumento y $500 en el instrumento. Calcule el rendimiento eserado y la desviación estándar de su ortafolios. Valor total del ortafolio = $,500 + $,500= $6,000 eso del activo = $,500 / $6,000= 5/ eso del activo = $,500 / $6,000 = 7/ E(R ) = (5/)(0.0) + (7/)(0.065)= = 8.04% = (5/) (0.0588) + (7/) (0) + ()(5/)(7/)(0.0588)(0)(0)= = ( ) / = 0.045=.45%. Suonga que osee la siguiente cartera de acciones: ccion Rentabilidad de la ccion eta MCD %, CH 9% 4% 0,8 a. Calcule la roorción invertida en cada acción si sabe que el beta de la cartera debe ser de, y además sabe que la roorción invertida en CH es veces la de. ara encontrar las onderaciones era necesario lantear las siguientes restricciones: 0

11 Con lo anterior, los resultados son: MCD =,5 CH = -0, = b. Con los orcentajes calculados en a), determine la rentabilidad de la cartera. La rentabilidad de la cartera se obtiene onderando la rentabilidad de cada acción or los orcentajes anteriores: ( )