GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos

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José Miguel Peña Murillo
hace 7 años
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1 GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS 2. ASIGNATURA: MATEMATICAS 3. CICLO: VI 4. UNIDAD: NUMEROS REALES 5. DOCENTE: J. ARMANDO GARCIA CAMELO 6. DURACIÓN: 14 DE FEBRERO AL 28 DE FEBRERO El conjunto formado por los números Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los números Reales. Observa su representación en la recta real. Se representa por la letra R Cuando en una recta se representan los números racionales e irracionales se obtiene la recta real. Cualquier punto de la recta real representa un número real. 1.- Introduce las fracciones 5/3, 1/7, 5/4, 23/3, 56/990, 15/9, 17/5 2-Introduce la raíz cuadrada de 2,3,5,6,7,9,11,13 ORDEN EN R Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b, a<b, si b está más a la derecha que a en la recta real, o de otra forma: Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b si b-a > 0 EJERCICIO se generan tres números que debes ordenar de menor a mayor , , 31, -21 Intervalos Ciertos subconjuntos del conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encuentra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos. Notación de intervalo La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos. Intervalo Descripción Dibujo Ejemplo Cerrado [a, b] Conjunto de números x a x b Abierto (a, b) Conjunto de números x a < x < b Semiabierto (a, b] Conjunto de números x a < x b (incluye puntos extremos) (excluye puntos extremos) [0, 10] (-1, 5) (-3, 1]

2 2 [a, b) Conjunto de números x a x < b Infinito [a, + ) Conjunto de números x a x (a, + ) Conjunto de números x a < x (-, b] Conjunto de números x x b (-, b) Conjunto de números x x < b [0, + ) (-3, + ) (-, 0] (-, 8) (-, + ) Conjunto de todos números reales (-, + ) Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen puntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo. [-4, -1) Representa en la recta real los siguientes intervalos (cada uno en una INTERSECCION OPERACIONES ENTRE INTERVALOS. Sean y conjuntos. Se define la intersección de y y se denota, al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también a. Simbólicamente se tiene que: Ejemplo Si y. Determine Solución Geométricamente podemos representar los conjuntos y de la manera siguiente: De aquí podemos observar que los elementos que están en y también en son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:

3 3 UNION. Sean y y conjuntos. Se define la unión de y y se denota, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos y. Simbólicamente se tiene que: Ejemplo Si y.determine Solución Representaremos a y a geométricamente: De aquí podemos observar que los elementos que están en o en, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así: DIFERENCIA Sean y conjuntos. Se define la diferencia de y y se denota, al conjunto cuyos elementos pertenecen a y no a. Ejemplo Si y. Determine y Solución i. Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B son ; por lo que ii. Los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A son ; por lo que. EJERCICIOS Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto. 1. ; 2. ; 3. ;

4 4 4. ; Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto geométricamente los conjuntos A, B y. y represente Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto y. 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; DESIGUALDADES Una igualdad es una oración matemática que contiene signo de igual. Por ejemplo: = 10 x + 6 = 10 Una igualdad que tiene variable (valor desconocido o incógnita) se llama ecuación. Por ejemplo: x + 6 = 10 Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son: No es igual < Menor que > Mayor que menor o igual que mayor o igual que Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo: X + 3 < 7 (La punta del signo < siempre señala el menor) Ej. 3 < 4, 4 > 3 Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo: 1 < < Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta. Otro ejemplo: 2 < <

5 5 Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo. Otro ejemplo con resta: 7 > > 4 3 La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo. Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos lados de la desigualdad: 2 < (-3) < 8 - (-3) Restar un número es igual que sumar su opuesto < < 11 La desigualdad es cierta al restar un número negativo de ambos lados. Multiplicación con números positivos: 3 < 7 3 * 6 < 7 * 6 La desigualdad es cierta al multiplicar un número positivo en ambos lados. Multiplicación con números negativos: 4 > > > -2 Falso Nota: La desigualdad cambia en este caso, ya que -8 no es mayor que -2. En el caso que se multiplique por un número negativos en ambos lados de una desigualdad, el signo se invierte: -8 < - 2 Ahora, la desigualdad es cierta. División con positivos: 3 < 9 3/3 < 9/3 Si dividimos ambos lados de la desigualdad por 3 1 < 3 La desigualdad es cierta. División con negativos: 4 < 12 4/-2 < 12/-2 Si dividimos ambos lados de la desigualdad por -2-2 < -6 falso Si dividimos ambos lados de la desigualdad por -2 La desigualdad es falsa. Por lo tanto, debemos invertir el signo. -2 > -6 Ahora la desigualdad es cierta. En resumen, se invierte el signo cuando se multiplica o se divide una desigualdad por un número negativo. Ejemplos: Resolver la siguiente inecuación para verificar si el número dado es solución. Ejemplo 1: x + 3 < 6 ; x = 5 x + 3 < 6 [Ahora, se sustituye x por 5.] < 6 [Simplificar] 8 < 6 8 es menor que 6? No. Entonces, 5 no es una solución. Ejemplo 2: x ; x = es mayor que 8? No, pero 8 sí es igual a 8. Así que es cierta la inecuación y podemos concluir que x = 11 es una solución. Ejemplos: Resolver la inecuación. Ejemplo 1: x + 4 < 7

6 6 Ejemplo 2: x Ejemplo 3: 3x < 5 Ejemplo 4: -2x -6 Ejemplo 5: 3x - 1 2x + 4 Ejemplo 6: 4x + 9 6x - 9 Ejemplo: Resolver x - 3 > 2 Ejemplo: 2x - 4 3x + 1 Resolver -2x -34. Ejercicios de Práctica: A. Verificar si el número dado hace cierta o falsa la ecuación 1. x > 3 ; 5 2. x ; x + 3 7x + 1 ; x - 2 x + 7 ; x 18 ; 3 B. Resuelva 1. x + 7 > x + 3 x x + 7 x x /3x - 9 > 2/3 x x + 9 < -2x x

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