TEMA 10: Álgebra Letras en vez de números Expresiones algebraicas. Ejemplo. Ejemplo. 650 euros euros. 810 euros

Transcripción

1 10.1 Letras en vez de números TEMA 10: Álgebra 1. Dados los sueldos de las siguientes personas: Juan A 100 euros Ana B 1400 euros Se pide calcular los gastos: a. Vivienda A euros b. Automóvil B euros c. Gastos generales A B d. Ocio A 2 B e. Ahorro A B A 2 B euros 810 euros A B 10 A 2 B Entonces no ahorran, GASTAN EN EXCESO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2. Llamando x a un número, expresa algebraicamente: a. su doble 2x b. su triple x c. el doble del resultado de restarle cinco 2x d. e. su tercera parte x su tercera parte màs cuatro unidades x 4 f. su mitad x 2 g. su mitad más uno x 2 1 h. el resultado de restarle cinco a su tercera parte x i. su siguiente x 1 j. su anterior x 1 k. la mitad de su siguiente x 2 1 l. el triple de su anterior x 1 Tareas : todos los ejercicios de la página Expresiones algebraicas 1. Traduce el enunciado a una expresión algebraica, utilizando la incógnita x para el valor desconocido: a. el quíntuplo de un número x b. el cuadrado de la edad de Rosa dentro de años x 2 c. un número más 6, dividido por 4 x 4 6 d. un número más, multiplicado por 10 x 10 e. el triple de un número menos 8 x 8 2. Calcula el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para x 7 a. 7 2 b c d e

2 . Determina si las siguientes expresiones son monomios. Caso de serlo, determina su parte literal, coeficiente y grado. a x 0 Cualquier número es un monomio, dado que siempre se puede expresar como el producto de dicho número por una letra elevada a cero. Entonces tenemos que b. x x 1 x Esto no es un monomio. c. x x 1 Es un monomio. d. 7x 2 Entonces tenemos que Es un monomio. Entonces tenemos que e. 6 xy Es un monomio. Entonces tenemos que f. 14x Es un monomio. Entonces tenemos que g. xyz Es un monomio. Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado 8 x 0 0 coeficiente parte literal grado x 1 coeficiente parte literal grado -7 x 2 2 coeficiente parte literal grado 6 xy coeficiente parte literal grado -14 x coeficiente parte literal grado 4. Agrupa los siguientes monomios en semejantes: 7 8x 2 10xy x 2 y xy 2 12x 9x 2 son semejantes 9x 2, 8x 2 xyz son semejantes 10xy 2, xy 2 son semejantes 7, 6 1 SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Los monomios sólo se pueden sumar (o restar) si tienen la misma parte literal; en cuyo caso se suman (o restan) los coeficientes manteniendo la parte literal. Cuando no son semejantes, la operación se deja indicada. Realiza las siguientes sumas y restas con monomios: 1. a a a a 4a 2. b b b b. x x 2x 2

3 4. a a 2a. b b b b 4b 6. x x x x 7. 2a a a 8. b b 6b 9. 4x x 9x 10. a a 4a 11. b b 6b 12. 2x x x 1. 6a 2a 4a 14. 7b b 2b 1. x 4x x 16. a a 2a 17. b b 4b 18. 2x x x 19. 6x 8x 2x 20. x 2 7x 2 2x x 2x 10x 2x 22. x 1 8 x x 2 7x x x 2x 2 8x 7x 2 11x 9x x 9x 2 2 8x x 2 8x 2 4x 26. De los ejercicios anteriores, dí cuales son polinomios, y para cada uno de ellos, determina los monomios que lo forman y el grado del polinomio. x 7 Los monomios que lo forman son: x,7 Su grado es: max1, x 2 6 Los monomios que lo forman son: 11x 2, 6 Su grado es: max2, x 9x 2 Los monomios que lo forman son: 11x,9x 2 Su grado es: max2, 1 2 8x 2 4x Los monomios que lo forman son: 8x 2, 4x, Su grado es: max2, 1, 0 2 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Para sumar, o restar, dos polinomios se suman, o restan, los monomios semejantes de los polinomios dados para obtener un nuevo polinomio. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios: 1. x 7 4x 2 11 x 7 4x x 2 x 4 2. x 2 6x 8 9x 2 x 2 6x 8 9x 2 x 2 1x 10. 7x 2 10x 1 8x 2 6x 7x 2 10x 1 8x 2 6x x 2 16x x 2 x 14 x 2 10x 4 2x 2 x 14 x 2 10x 4 x 2 1x 18 Tareas ; todos los ejercicios de la página 17 Realiza los siguientes productos de monomios

4 x 12x 6. 8x 2 40x x 7x 6 7 x x 42x x 2 2x 9 2 x 2 x 18x 9. 7x 2x 2 x 7 2 x x 2 x 70x 6 PRODUCTO DE MONOMIOS Para multiplicar monomios se multiplican por un lado los coeficientes y por otro lado las partes literales, aplicando en estas últimas las propiedades de las potencias. Realiza los siguientes productos de monomios por polinomios: x 6 x 6 1x x 6x 2 x x 6x 2 18x 1x. 4x 7x 2 2x 4x 7x 2 4x 2x 8x 2 28x 6. 6x 2 x 2 x 1 6x 2 x 2 6x 2 x 6x x 4 0x 6x x 4x 2 8x 2 9x 4x 2 9x 8x 9x 2 6x 72x 4 18x PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica cada uno de los monomios del polinomio por el monomio dado. Realiza las siguientes divisiones de monomios: x x x x 2 20 x 2 4x x x 7x 12. 6x x 4 7x x 4x 12x 4x 12 4 x 11 x x x 20 x 21 4x 1. 42x 6x x 2 7x 16. 6x 4 9x x 42 7x x 11x x DIVISIÓN DE MONOMIOS 4

5 Para dividir dos monomios, dividimos sus coeficientes y dividimos sus monomios (aplicamos la propiedad de que si dividimos potencias de la misma base se restan los exponentes). Tareas : todos los ejercicios de la página 177 ATENCIÓN 2manzanas 4peras 7 lim ones 8manzanas 11 lim ones 1peras 10manzanas 17peras 18 lim ones Esto es vuestro razonamiento. En matemáticas los resumimos: 2m4p 11l 8m7l 1p 18l 10m17p 11x 12x 2 21x 1x x 2 2x Ecuaciones Determina en cada una de las siguientes ecuaciones los siguiente elementos: 1. 4x 11 miembros primer 4x segundo 11 términos 4x,, 11 incógnitas x solución x 4 Dado que x 1 x 4 miembros primer 2x 1 segundo x 4 términos 2x, 1, x, 4 incógnitas x solución x Dado que x miembros términos x 1 2, 2 incógnitas x solución primer x 1 2 segundo 2 x 4 x 6 a. Cuando x 4 será b. Cuando x 6 será x 1 9 miembros primer x 1 segundo 9

6 términos x 1, 9 incógnitas x solución x 80 si x Da la solución de cada una de las siguientes ecuaciones y da otra ecuación equivalente a la dada: 1. x 1 6 Su solución es x Otra ecuación equivalente a ella es x Pues si x x 1 7 Su solución es x Otra ecuación equivalente a ella es 4x 20 Pues si x x 2 2x 1 2 Su solución es x Otra ecuación equivalente a ella es x 12 Pues si x Encuentra, por tanteo, la solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 1. 4x x x x 2x x 2 4. x x x x Soluciones: 1. 4x 4 0, Solution is: 1 2. x 2 x 12, Solution is: 8 6

7 . x 2x 14, Solution is: x 2 4, Solution is: 14. x 4, Solution is: x 1 1, Solution is: x 2, Solution is: x, Solution is: 6 9. x x x xx 0 1. x 1x x 2x 0 Soluciones: 9 x 2 9, Solution is:, 10 x , Solution is: 4, 4 11 x 2 11, Solution is: 6, 6 12 xx 0, Solution is:, 0 1 x 1x 0, Solution is:, 1 14 x 2x 0, Solution is:, Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones Tareas : todos los ejercicios de las página 180, 181 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 1. x 10 x 10 x x x x 1. x x x 4. 8 x x x 10. x 7 2 x 2 7 x x x x x 11 x x 8 8. x 14 x 14 x x 8 7

8 x 2 8 x x 12 x x 2 x x x x x x 6 x x x x 10 9 x x 6 2 x x 18 x x x x 4 6 x x 6 11 x x 7 2 x x x x x 12 x x x x 12 x 26. 2x 8 x x 0 x x 6 x x 20 8

9 x x 18 x x 6 x x 1 x x x 4 6 x x x 1 20 x 4 x. 2x 2x 2x 2 x x 6x 1 6x 1 6x 4 x Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a. x 4 10 x 10 4 x 6 x 6 2 b. 8 x 8 x x x 1 c. x 1 16 x 16 1 x 1 x 1 d. 8 x x 2 x x 2 e. 4x x

10 4x 0 x f. 6 2x 10 2x x 4 x g. 2x x x 8 x h x 7 4 7x 7x x 7 i. x 7 2 x 2 7 x x 1 j. 6 x x 10 x x 10 2 k. 2x x x 6 x 6 2 l. 7 x 7 x 2 x x 2 2 m. 6x 4x 2 1 x 1 2x 2 16 x 2x x x 14 x n. x 6 4x 1 x 8 x 6 x 7 x x 6 7 2x 1 x o. x 7 x 6 8x 1 8x 7 7 8x 8x 8x 7 7 0x 0 Infinitas soluciones pues cualquier valor que tenga x nos vale. p. 4x 2x 6x 7 6x 4 6x 10

11 6x 6x 4 0x 1 Imposible, no tiene solución pues 1 siempre es igual a 1. q. 1 6x x 2 6x x r x 8x 6x x s. 8x x 12 8x x 12 x 12 x 12 4 t. x 2x 8 1 7x 7 x u. 6 x 4 x 4x x 2 x x x 2 10x x v. 10x 6 2x 4x 12x 6 4x 8 12x 4x 8 6 8x 14 x w. 2 6x 4 x 9 2 9x x 1 9x x 1 9 x. 11 8x 6x 1 2x x 2x 19 2x 2x x Imposible, no tiene solución. y. x 1 4 2x x 1 4 2x 4 x 1 2x 2x x 1 4 x z. x 1 4 x x 4 9 x x 9 9 x x x 9 9 8x 0 11

12 x aa. x 22 x 7 x 1 x 4 2x 7 x x 4 4 x x x 4 4 0x Siempre es cierto, tiene infinitas soluciones bb. 2 2x 1 8x 2 6x 8x 6x 8x 8x 6x 14x 10 x Tareas : 6,7,8,9,10 de la página 18 Tareas : todos los ejercicios de la página 184 Tareas : todos los ejercicios de la página Resolución de problemas mediante ecuaciones Tareas : todos los ejercicios de la página EJERCICIOS Y PROBLEMAS a. Jorge x b. Pilar x c. Manuel 2x d. Lola 2x e. Gema x 26 f. Javi x 2 26 Tareas : 2 12

13 Informático x Contable x x 100x 10x x Jefe de sección x 700 Operario manual x 400 Gerente 2x 700 2x 1400 Director 2x x x 2200 Peón x x x 200 Tareas :,6 4 7 La buena es la d! Ten en cuenta lo siguiente:

14 n n Tareas : todos los ejercicios que faltan del a a 2 1 n n 2 1 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 f x 2x 4x x Dentro de la cabeza hay que hacer 2 4x 7 4x Tareas : todos los ejercicios que faltan del

15 j 2x y x 2y 2x x y 2y x y Tareas : todos los ejercicios que faltan del h a 2 a 7 2a a 2 a 2a 7 a 2 a 2 Tareas : todos los ejercicios que faltan del f 6x 2x 7 6x 2x 7 6x 2x 7 4x 4 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 12 1 i 2 x x 2 x x 6 x11 2x 2 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 14 i 10a a 10a 2a a a a a 2 2a 2 a 2 Tareas : todos los ejercicios que faltan del

16 f 2a a 2 a 2a a 2 2a a 2a 2a 2 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 16 f 2x 4x 4 2x 4 x x 1 4x 16 6x 1 Tareas : todos los ejercicios que faltan del f x 4 x x i. primera forma x x x 4 9x 9 ii. x segunda forma x 9 4x x 4x 9 9x 9 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del d x 7 2x x 4x i. primera forma 7x 7 7x 8 7x 7x IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!! No tiene solución ii. segunda forma 7x 7 7x 8 (se tachan los 7x pues están a distinto lado del igual con el mismo signo) 7 8 IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!! No tiene solución iii. tercera forma x 2x x 4x IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!! 16

17 No tiene solución Tareas : todos los ejercicios que faltan del d 1 6x 4x 2x 1 6x 4x 2x 6x 4x 2x 1 12x 4 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del d 9x x 7 x 4 8 x 9x x 7 x 4 8 x 10x 7 8x 4 10x 8x 4 7 2x x 2 Tareas : todos los ejercicios que faltan del h x 2 7x 62x 1 10x 9x 6 7x 12x 6 10x 2x 6 2x 6 Verdad siempre: tiene infinitas soluciones!!!!!! Es una identidad Tareas : todos los ejercicios que faltan del

18 d x 1 x 1 m. c. m. 1x x 1 1x x 1 12x 2 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 22 2 d x 2 x 1 m. c. m. 1 x 0 1x x 1x 0 12x 2 x 2 12 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 2 24 d x 1 2x 1 1 x 1 2x 1 1x 1 0x 1 x 1 6x x 6x 1 x 20 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 24 2 PLANTEAMIENTO Llamamos x al menor de los números. Entonces los siguientes serán: x 1, x 1 1 x 2. 18

19 "la suma de los tres es 7" x x 1 x 2 7 RESOLUCIÓN x x 1 x 2 7 x 7 x 7 x 4 x 4 18 SOLUCIÓN Los tres números son 18,19,20 Tareas : 26,27 28 PLANTEAMIENTO Llamamos x al número buscado: Los datos son: al sumarle a un número 0 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por cuatro x 0 4x RESOLUCIÓN x 0 4x 0 4x x 0 x x 0 10 SOLUCIÓN El número es 10 Tareas : 29,0 1 PLANTEAMIENTO En total contamos 60 ruedas 2x 4x RESOLUCIÓN 2x 4x x x x 12 x SOLUCIÓN Tenemos 2 motos y 14 coches Tareas : 2, 4 19

20 PLANTEAMIENTO Llamamos x al precio de una caja de pastas. Los datos son: una caja de pasta cuesta los mismo que tres cajas de galletas una caja de galletas cuesta x dos cajas de galletas y una de pastas han costado 10 euros" 2 x x 10 RESOLUCIÓN 2 x x 10 2x x 0 Como tenemos una ecuación donde todos los denominadores son iguales, los podemos suprimir. 2x x 0 x 0 x 0 6 SOLUCIÓN Una caja de galletas cuesta 2 euros y una caja de pastas cuesta 6 euros Tareas :,6 7 PLANTEAMIENTO Llamamos x al precio de un kilo de naranjas. Los datos son: un kilo de fresas cuesta euros más que uno de naranjas x 1. 8 cinco kilos de naranjas cuestan lo mismo que dos de fresas x 2x 1. 8 RESOLUCIÓN x 2x 1. 8 x 2x. 6 x 2x. 6 x. 6 x SOLUCIÓN Un kilo de naranjas cuesta euros y un kilo de fresas cuesta euros Tareas : 8,

21 PLANTEAMIENTO Los datos son: edad hoy edad hace tres años Vicente x x Rosa x x x 2 Rosa, hace tres años, le doblaba en edad a Vicente 2x x 2 RESOLUCIÓN x 2 2x x 2 2x 6 x 2x 6 2 x 8 x SOLUCIÓN Vicente tiene 8 años y Rosa 1. Tareas : 41,42,44,4 4 PLANTEAMIENTO Los datos son: si subo las escaleras de mi casa de dos en dos, doy cinco saltos más que si las subo de tres en tres x 2 x RESOLUCIÓN x 2 x m. c. m. 6 x 2x "Como tenemos una ecuación en la que a ambos lados de la igualdad los denominadores son iguales, los podemos suprimir" x 2x 0 x 2x 0 x 0 SOLUCIÓN Tenemos 0 escalones EXAMEN TEMA 10: