SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Transcripción

1 Pág. PÁGINA 9 EJERCICIOS Primeras ecuaciones Cualquier solución es válida.

2 Pág ( 6) ( ) 5 ( + 7) 5 7 No tiene solución. 6 ( ) + 5 ( + ) ( ) 8 ( + 5) Infinitas soluciones. 8 ( ) 5 ( ) ( + ) ( ) ( ) ( )

3 Pág. 9 5 ( ) 5 (5 + ) ( ) (5 ) Ecuaciones de primer grado con denominadores Infinitas soluciones

4 Pág PÁGINA

5 Pág ( ) + 5 ( ) 7 ( ) 6 ( ) + 5 ( ) 7 ( ) ( +) ( + ) ( 5 ) ( + ) 5 ( ) 5 6 ( )

6 Pág Problemas para resolver con ecuaciones de primer grado 8 Si un número lo multiplico por me da lo mismo que si le sumo 9. Cuál es ese número? El número El número por cuatro El número más EL NÚMERO CUATRO EL NÚMERO + NUEVE Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades La suma de dos números es y su diferencia es 8. Calcula dichos números. El número menor El número mayor r ( + 8) Los números son 8 y 6. LA SUMA DE AMBOS NÚMEROS

7 Pág. 7 5 La suma de dos números es 5 y su diferencia, 8. Cuáles son esos números? + ( + 8) Los números son 5 y 7. 5 Un número es triple que otro y la diferencia de ambos es 6. Cuáles son esos números? 6 6 Un número es y otro es 9. 5 Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unidades, se obtiene la mitad del número. De qué número se trata? Calcula el número natural que, sumado a su siguiente, da 5. Un número Su siguiente + + ( + ) La suma de tres números consecutivos es. Cuáles son esos números? Tres números consecutivos: + ( ) + + ( + ) 8 Los números son 7, 8 y 9.

8 7 Pág Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor. ( ) + + ( + ) ( ) Los números son, y Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 8, cuál es la edad de cada uno? Raúl Juanjo Laura Raúl tiene 7 años, Juanjo, años, y Laura, 7 años. 58 Juan tiene 8 años menos que su padre y años más que su hijo. Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 00 años? Padre + 8 Juan Hijo Juan tiene años, su padre, 60 años, y su hijo, 8 años. 59 Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta. MARTA MELISA EDAD HOY EDAD DENTRO DE AÑOS + + EL DOBLE + ( + ) + + Marta tiene años, y Melisa, Compro 5 bolígrafos y me sobran. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado. Cuánto cuesta un bolígrafo? Cuánto dinero llevo? Bolígrafo 5 bolígrafos 5 9 bolígrafos 9

9 Pág El dinero que tengo es: ,75 Un bolígrafo cuesta 0,75. En el bolsillo lleva 5,75. 0, ,75 PÁGINA 5 6 Reparte 000 entre tres personas de forma que la primera reciba el doble que la segunda y esta el triple que la tercera. Tercera Segunda Primera La primera recibirá 600, la segunda, 00, y la tercera, En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 6. Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. Puedes ayudarme a averiguar el precio de cada cosa? Camisa Pantalón Una camisa vale 8, y un pantalón, 6. 6 Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Altura Base ( + 5) La altura mide 0 m, y la base, 5 m.

10 Pág. 0 6 Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales. ( 7) Los lados iguales miden 9 cm, y el desigual, cm. 65 Calcular las medidas de los ángulos de un triángulo sabiendo que son tres múltiplos consecutivos de doce. ( ) Tres múltiplos consecutivos de : ( + ) ( ) + + ( + ) 80 (5 ) Los ángulos miden 8, 60 y Un peatón y un ciclista avanzan por una carretera, el uno hacia el otro, con velocidades de 6 km/h y km/h, respectivamente. Cuánto tardarán en encontrarse si la distancia que les separa es de 8 km? h 6 minutos Un camión sale de cierta población, por una autopista, a 80 km/h. Una hora más tarde, sale en su persecución un coche a 0 km/h. Cuánto tardará en alcanzarle? En una hora el camión recorre 80 km El coche alcanzará al camión al cabo de horas de su salida. 69 Un ciclista sale de cierta población, por carretera, a una velocidad de km/h. Hora y media después, sale en su búsqueda una motocicleta a 55 km/h. Cuánto tardará en darle alcance? En h 0 min el ciclista recorre km La motocicleta dará alcance al ciclista en una hora.

11 Pág. 70 Dos trenes se encuentran respectivamente en las estaciones de dos ciudades separadas entre sí km. Ambos parten a la misma hora, por vías paralelas, hacia la ciudad contraria. Si el primero va a 70 km/h y el segundo a 95 km/h, cuánto tardarán en cruzarse? h h min 8 min Se cruzarán en 8 minutos. 7 Un fabricante de queso ha mezclado cierta cantidad de leche de vaca a 0,50 /litro con otra cantidad de leche de oveja a 0,80 /litro, obteniendo 00 litros de mezcla a un precio de 0,70 /litro. Cuántos litros de cada clase empleó? 0,5 + (00 ) 0,8 00 0,7 0, ,8 0 0, 0 00 Ha mezclado 00 litros de 0,5 /litro con 00 litros de 0,8 /litro. 7 Qué cantidades de café de 7,0 /kg se han de mezclar con 8 kg de otra clase superior de 9, /kg para obtener una mezcla que salga a un precio medio de 8, /kg? 7, + 8 9, ( + 8) 8, 7, + 7, 8, + 67,, 7, 6 Hay que mezclar 6 kilos de 7, /kg. 7 Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 00 m sin cultivar, cuál es la superficie total de la huerta? / TOMATES Superficie total /5 PIMIENTOS 00 m RESTO La huerta tiene 000 m.

12 Pág. PÁGINA 5 Ecuaciones de segundo grado 7 Razona y resuelve: a) b) 80 c) d) 9 e) 6 0 f ) g) 5 85 h) i) ( + 5) 0 j) k) l) + a) ± b) 80 ± 5 c) 0 00 ; 5 00 d) 9 ± 9 00 ± 0 e) 6 6 ±6 f) ± g) h) ±5 00 ±0 0 i) 0 j) (5 7) k) 0 l) ( ) 0 ( ) Resuelve aplicando la fórmula: a) b) c) d) e) f ) ± + 80 a) ± 0 0 / /5 5 ± 5 8 b) No tiene solución

13 Pág. 5 ± 5 6 c) 5 ± / 6 ± 6 6 d) 6. Solución doble ± e) 5 ± 9 ± 9 ± 5 f) 7/ Reduce estas ecuaciones a la forma general y halla sus soluciones aplicando la fórmula: g y p a) ( ) 0 b) ( 5) 0 c) ( ) ( 8) 0 d) ( ) ( +) 0 e) ( ) 5 f ) g) + 5 h) + 6 i) ( ) + j) ( + ) k) ( ) + l) + 9 m) ( 5 + ) ( + ) + n) + ( ) ( +) a) ± Solución doble 8 8 b) ± Solución doble

14 Pág. c) + 0 ± 96 ± 5 ± 5 8 d) ± ± 9 / e) ± + ± 5 f) ± ± 0 0 / /5 g) ± 6 ± 6 6 / h) ± ± / i) ± ± 5 j) ± 9 7 ± 5 / k) ±. Solución doble

15 Pág. 5 l) ± ± 5 m) ± + 8 ± / n) ± + 8 ± 7 Problemas para resolver con ecuaciones de segundo grado 78 La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 65. De qué números estamos hablando? + ( + ) ± + 58 ± 59 ± Los números son y ó y. 79 Calcula dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 60. y p ( + ) ± ± Los números son 5 y 6 ó 6 y 5.

16 Pág Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en otras tres, se obtiene 9. De qué número se trata? ( + ) ( ) ± 00 ±0 Hay dos soluciones: 0 y 0 PÁGINA 5 8 El perímetro de un rectángulo mide 50 cm y el área 50 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo. 5 Si un lado del rectángulo mide, el otro mide Área 50 cm (5 ) ± ± 5 5 (5 0) 0 (5 5) Los lados del rectángulo miden 0 cm y 5 cm. 8 Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que: La base mide tres centímetros menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 5 cm. ( ) ± ± 7 7 Solución no válida La altura del triángulo mide 0 cm, y la base, 7 cm.

17 Pág. 7 8 Al aumentar en dos centímetros el lado de un cuadrado, el área ha aumentado cm. Cuál era el lado del cuadrado? ( + ) El lado del cuadrado mide 5 cm. 85 Para cercar una parcela rectangular de 000 m de superficie se han necesitado 0 m de alambrada. Cuáles son sus dimensiones? El perímetro de la parcela es de 0 m. Si un lado mide, el otro medirá (70 ) ± ± 0 50 (70 0) 0 (70 50) Las dimensiones de la parcela son 50 m y 0 m. PROBLEMAS DE ESTRATEGIA 86 Un estanque se alimenta de dos bocas de agua. Abriendo solamente la primera, el estanque se llena en 8 horas y, abriendo ambas, en horas. Cuánto tarda en llenarse si se abre solo la segunda boca? PRIMERA BOCA Tarda 8 horas En una hora llena de depósito. 8 SEGUNDA BOCA Tarda horas En una hora llena LAS DOS JUNTAS Tardan horas En una hora llenan de depósito. de depósito. PARTE DEL ESTANQUE QUE LLENA LA PRIMERA BOCA EN UNA HORA PARTE DEL ESTANQUE QUE + LLENA LA SEGUNDA BOCA EN UNA HORA PARTE DEL ESTANQUE QUE LLENAN ENTRE AMBAS EN UNA HORA h ( + 5 ) h h 8 min 5

18 Pág Un depósito dispone de dos grifos, A y B. Abriendo solamente A, el depósito se llena en horas. Abriendo ambos se llena en horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abre solamente el grifo B? El grifo A en hora llena del estanque. El grifo B en hora llena del estanque. Entre los grifos A y B llenan, en hora, del estanque El grifo B llena el estanque en 6 horas.