Matemáticas Académicas de 4º ESO A. Repaso 2017

Transcripción

1 Página1 1. Calcula el valor del segmento desconocido en cada una de las figuras siguientes. Cuál es la razón de semejanza en cada caso? 2. Observa las siguientes parejas de triángulos. Son semejantes? Indica en qué criterio te basa para afirmarlo. a) b) 3. La figura ilustra las sombras producidas por una sombrilla y una estaca sobre el suelo. Cuál es la altura de la sombrilla? 1 m 2 m 1,5 m 4. Halla la medida de la hipotenusa y la altura sobre la hipotenusa de este triángulo rectángulo.

2 Página2 5. Un poste se ha sujetado al suelo mediante dos cables que forman un ángulo recto y se han fijado a 1,5 m y 2,6 m de la base, respectivamente. Cuánto mide el poste? Y cada cable? h 1,5 m 2,6 m 6. Resuelve: Calcula a qué ángulos menores de 360º equivalen los siguientes ángulos. A qué cuadrante pertenecen? Indica el signo de sus razones trigonométricas. 517º 1232º Pasa a radianes los ángulos medidos en grados y a grados los ángulos medidos en radianes. 15º rad 7. En un triángulo rectángulo los catetos miden 33 y 77 cm. Halla las razones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto mayor. 8. Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos. cos α = 3/5 donde α pertenece al primer cuadrante. sen β = 2/3 donde β pertenece al segundo cuadrante. 9. Cuánto mide la sombra que proyecta un árbol de 10 metros de altos si el Sol tiene una inclinación de 40º respecto a la línea horizontal trazada por el pie del árbol? 10. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de En un trozo de una carretera la inclinación es de 6º. Cuánto sube la carretera en 42 metros, medidos sobre el plano inclinado? 12. Se quiere calcular la altura de una torre de alta tensión, pero no nos podemos acercar a la base porque está vallado alrededor. Para ello, nos situamos frente a la torre y medimos el ángulo que forma la parte superior con la horizontal (45º). Luego nos alejamos 30 metros perpendicularmente, y medimos de nuevo el ángulo (30º). Calcula la altura de la torre.

3 Página3 30 m 13. Dados los siguientes puntos, realiza las operaciones con vectores que se indican: A(1, -3) B(3, -2) C(-2, 4) D(3, -5) 45º c. d. 30º 14. Representa los vectores anteriores:, y halla su módulo. 15. Calcula el valor de x e y en cada una de estas situaciones: B(x, y) = A(2, -1) + (3, 5) M(x, y) es el punto medio del segmento AB, siendo A(3, -7) y B(-1, -3) c. (3, y) =, siendo A(2, 5) y B(x, -4). d. (-1, 4) =, siendo A(-3, y) y B(x, -5). 16. Calcula el punto trasladado (B) para cada uno de los siguientes puntos y vectores: A(2, 4); (-1, 3) A(-2, -3); (3, -4) c. A(3, -1); (0, 4) d. A(-2, 0); (-3, 0) 17. Escribe la ecuación vectorial, paramétrica, continua, punto-pendiente y explícita de las rectas definidas por los puntos y vectores anteriores. Represéntalas. 18. Con los siguientes polinomios, realiza las operaciones que se te indican: P(x) = x 3 3x a) [P(x) + Q(x)] R(x) Q(x) = 2x 4 3x 3 3x 5 b) P(x) Q(x) + 2x R(x) R(x) = 2x 2 3 c) P(x) R(x) + Q(x) 19. Realiza las siguientes divisiones, una por el método tradicional y la otra utilizando el método de Ruffini. a) (2x 3 + 3x 2 3x 5) : (x 2 x + 2) b) (x 3 3x 2 + 4) : (x 2) 20. Calcula las siguientes expresiones usando las identidades notables: a) (2x 3 + 3y) 3 + (3x 3y) 2 b) (3y 2) 4 (3y + 2) 2

4 Página4 21. Calcula el valor de m para que: a) El resto de dividir el polinomio P(x) = 2x 4 mx 3 15x 2 12 entre x + 2 sea 2. b) El polinomio 5x 3 12x 2 + 4x + m sea divisible por x 2, es decir, su resto sea 0. c) La división de (x 3 2mx + 2x 4) : (x 2), da de resto Factoriza los siguientes polinomios: a) x 3 2x 2 x + 2 b) x 5 5x 4 x 3 + 5x Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a) b) 24. Resuelve las ecuaciones: c. -6x 2 7x +155 = -8x d. (x 6)(x 10) = 60 e. x x 2 72 = 0 f. (x 2 8)(x 2 1) = Resuelve las inecuaciones: 3( x 2) 2( x 1) 5x 5 3 3( x 2) 5(4x 1) 3( x 1) g. 4x x 6-4x 5-12x 4 = 0 h. 12x 3 16x 2 7x + 6 = 0 i. j. k. c. x 2 + 6x + 9 < 0 d. 4x e. 6x 2 x 0 f. x 2 + x Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas: a) b) Qué tipo de sistema es cada uno en función del número de soluciones? 27. Un grupo de alumnos ha pagado 80 por 3 entradas de palco y 6 de patio. Otros grupo que ha llegado más tarde, por 2 entradas de palco y 2 de patio ha pagado 42. Calcula los precios de cada localidad. 28. Ana ha comprado en las rebajas una falda y una blusa por 54,60. La falda está rebajada un 20% y la blusa un 15%. Cuál era el precio sin la rebaja si las dos juntas costaban 66?

5 Página5 29. En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide 3 cm menos que el doble del lado desigual, y su perímetro es igual a 39 cm. Calcula la medida de cada lado. 30. Pilar y su hija Ana van a hacer un crucero por el Mediterráneo. Los dos pasajes juntos cuestan 3500 ; ahora bien, por viajar en enero a Pilar le hacen un 12% de descuento, y a su hija, un 25% por ser menor de tres años. Si el importe final es de 2950, cuánto costaba el viaje de madre e hija por separado y sin descuento? 31. Resuelve los siguientes sistemas no lineales: c. x y 18 xy y 6x Haz un estudio completo de las siguientes funciones: Dominio y Recorrido. Cortes con los ejes. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos. Dar los puntos de discontinuidad y su tipo. 33. Representa la siguiente función definida a x 1 si x 1 f ( x) 1 2x si -1 x 2. 2 si x Determina el dominio de las siguientes funciones: 2x a) f(x) = b) f(x) = 3x 45 c) f(x) = - x x Estudia la simetría de las siguientes funciones, indicando el tipo de simetría que posee. a) f(x) = 2x b) f(x) = x 3 + x

6 Página6 36. La siguiente gráfica muestra la audiencia de una radio entre las siete de la mañana y las tres de la madrugada: Cuál es el dominio de esta función? Qué significa en este caso? Cuál es el recorrido de esta función? Qué significa en este caso? c. En qué horas aumenta el porcentaje de audiencia? En qué horas disminuye? (Dar la respuesta en intervalos). d. En qué hora se produce la máxima audiencia? e. Cuál es la máxima audiencia en la tarde? Y En la noche? f. Cuál es el porcentaje de oyentes a las 2 de la tarde? Y a las 11 de la noche? 37. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones y represéntalas. y 3x = 2 2x + 2y = Completa la siguiente tabla: Ecuación Pendiente Ordenada en el origen Gráfica y 5x = 0

7 Página7 m = 0 n = Representa las siguientes parábolas: y = x 2 2x 3 y = x 2 + 2x + 1 c. y = x 2 + 5x Calcula el dominio de las siguientes funciones y represéntalas usando una tabla de valores (al menos 5 valores válidos). d. c. e. f.