TEMA 3. TRIGONOMETRÍA
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- Juan San Segundo Ruiz
- hace 7 años
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1 TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: Seno Coseno Tangente Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS.
2 Suma y resta de ángulos: Fórmulas del arco doble: Fórmulas del arco mitad: Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41. Resolver el triángulo. (El ángulo recto es C) 2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54. Resolver el triángulo. (El ángulo recto es C) 3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. (El ángulo recto es C) 4. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo. (El ángulo recto es C) 5. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.
3 6. Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. Cuánto mide la altura del paralelogramo? Y su área? 7. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos. 8. Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos. 9. Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. A qué distancia del poste sujetaremos el cable? Cuál es la longitud del cable? 10. Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80. Halla la altura de la torre. 11. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 12. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12. A qué distancia del pueblo se halla? 13. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita 16. Halla la altura de la montaña: 17. Sabiendo que HC = 650 m., A = 24 y B = 36, halla AB.
4 Halla los ángulos que cumplen las siguientes condiciones: 1. Si sen ( ) = 0,35, y 90, halla tg( ). 2. Si cos ( ) = 0,25 y , halla. 3. Si tg ( ) = -1,4 y , halla sec ( ). 4. Si sen ( ) = 0,43 y , halla sec ( ). 5. tg ( ) = 2 y , halla. 6. tg( ) = -3 y , halla cos ( ). 7. sec( ) = -2 y , halla sen ( ). 8. ctg( ) = 0,222 y 0 90, halla cosec( ). 9. Si sen ( ) = -0,21 y er 3 cuadrante, halla tg ( ). er 10. Si ctg( ) = 0,38 y 3 cuadrante, halla sec ( ).
5 Resuelve los siguientes triángulos no rectángulos: 1. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65 y el ángulo en C es de 80. A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio? 2. Sara y Manolo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está Sara es de 25 y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140. A qué distancia se encuentra Sara del castillo? Y Manolo? 3. Dos de los lados, a y b, de una finca de forma triangular miden 20 m y 15 m, respectivamente. El ángulo comprendido entre estos dos lados es de 70.Si deseáramos vallar la finca, cuántos metros de valla necesitaríamos? 4. Dos barcos salen de un puerto a la misma hora con rumbos distintos, formando un ángulo de 110. Al cabo de 2 horas, el primer barco está a 34 km del punto inicial y el segundo barco, a 52 km de dicho punto. En ese mismo instante, a qué distancia se encuentra un barco del otro? 5. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de Se desea unir tres puntos, A, B y C, mediante caminos rectos que unan A con B, B con C y C con A. La distancia de A a B es de 100 metros, el ángulo correspondiente a B es de 50, y el ángulo en A es de 75. Cuál es la distancia entre B y C? Y entre A y C? 7. Una rampa de 40 m. de longitud y 10 de inclinación conduce al pie de una estatua. Calcula la altura de ésta sabiendo que en el inicio de la rampa el ángulo de elevación del punto más alto de la estatua es de Halla la distancia ente X e Y:
6 9. A qué altura se encuentra el OVNI? 10. Cuál será la altura máxima del puente? 11. Entre los puntos A y B de la figura hay un barranco. Se sabe que AP=114 m, BP=100m y APB=50. Halla la distancia entre A y B 12. Si AB=700 m, halla la distancia entre el pico I y el pico II. 13. ACD=80, BCD=43, BDC=32 y ADC=23. Halla AB.
7 14. Halla la altura de la torre si OPA=67, OQA=70, OQB=66 y PQ=12,5 m. 15. La torre de Pisa forma un ángulo de 8,3 con la vertical. El ángulo de elevación desde el punto A hasta la parte superior de la torre es de 42 cuando la sombra proyectada es de 28 m. Halla al altura de la torre y la distancia BC, que es su longitud. 16. Las diagonales de un rectángulo se cortan formando un ángulo de 60. Uno de sus lados mide 6 cm. Halla la longitud del otro. 17. Una milla náutica es la longitud del arco de meridiano terrestre correspondiente a un ángulo de 1. Cuántos kilómetros mide aproximadamente? 18. Calcula la distancia de la Tierra a la Luna sabiendo que el radio de la Luna es de 1789 km y el ángulo bajo el que se la ve desde la Tierra es de Halla la longitud de una circunferencia de latitud 41 N. (Radio de la Tierra = 6370 km)
8 Demuestra las siguientes igualdades trigonométricas: 1. sen( sen(2 tg( 1 cos( cos( 2 ) 2. cosec( sen( 1 ctg²( 3. 2 sec²( cos( 2 ) sec²( 4. 2ctg( sen(2 1 ctg²( 5. 1 cos( 2 ) tg²( 1 cos( 2 ) 6. 2 sen( sen( sen 2 ( sen ( ) 7. 2 cos( cos( cos ( sen ( ) 8. cos( cos( tg( sen( sen( 9. 2tg sen tg cos 2 4sen ( cos( sen( sen( 1 cos( 12. sec ( cos ( tg ( sen ( ) 13. sen( tg( tg( cos( cos( 14. sec( cos( tg³( cosec( sen( 15. cos( tg( ctg( sec( cos( tg(
9 sen( 16. tg( ) 1 cos( Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
10 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: Otros ejercicios 1. Halla la altura del Árbol Gordo
11 2. En la fuente de La Plazuela halla la distancia d: 3. Halla la distancia d entre el Árbol gordo y el extremo del poste de las cámaras. 4. En el Castillo halla la altura de la torre superior:
12 5. Calcula la altura, h, de la figura: 6. Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B. 7. Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
13 8. Halla la altura de la capilla de Cerralbo: 9. Halla la altura h:
14 10. Halla la superficie del triángulo formado prolongando los lados de la Glorieta:
TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
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UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
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TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes
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1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
Razones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
4, halla sen x y tg x. 5
TRIGONOMETRÍA 1º.- Sabiendo que 90 º < x < 70 º y que 4, halla sen x y tg x. 5 a) sen x? ; de la fórmula fundamental sen x + cos x 1 se obtiene sen x 1 - cos x. 9 5 de donde sen x 5 3, solución positiva
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Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 7
EJERCICIOS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS (TEMA 7) 1.- La base de un triángulo isósceles mide 5 cm y el ángulo opuesto a dicha base es de 55º. Calcula el área del triángulo. 2.- Hallar el área de un octógono
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
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5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
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4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
Ángulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
Ejercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo
a a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b sen Bˆ a 30
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1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3
TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre
3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.
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= + = 1+ Cuarta relación fundamental
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ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
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3 Razones trigonométricas. Razones trigonométricas o circulares Piensa y calcula En una circunferencia de radio R = m, calcula mentalmente y de forma eacta la longitud de: a) la circunferencia. b) la semicircunferencia.
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1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
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1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,
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Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
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70 Problemas de triángulos y trigonometría.
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log 54 = log 3 + log2 3
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a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...
Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo
donde n es el numero de lados. n APOTEMA: Es la altura de un triangulo formado por el centro del polígono regular y dos vértices consecutivos.
Polígonos regulares 1 POLIGONOS REGULARES DEFINICION: Un polígono regular es el que tiene todos sus lados y sus ángulos congruentes. DEFINICION: Un polígono esta inscrito en una circunferencia si sus vértices
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1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un
13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA
1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.
Razones trigonométricas.
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Unidad 1: Trigonometría básica
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FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.
1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:
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Ejercicios para 1 EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
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Trigonometría. Guía de Ejercicios
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continuación, con la ayuda de un goniómetro, medimos el ángulo que forma PQ con la horizontal, siendo de 25º. Encontrar la altura buscada. 22.
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ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
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250 Si la razón entre las longitudes de la realidad y de la representación es razón entre las áreas es ( 20 )
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La razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es:
TEMA 7: SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma"
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